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山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）
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这是一份山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期数学期末考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A、x2+3x+2=（x+1）（x+2） B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、x2－x－2=x（x－1）－2 D、x－2=x（1－2x）
3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=70°，延长CD到点E，则∠1的度数是（ ）
A、70° B、110° C、80° D、100°
（第4题图） （第10题图） （第11题图）
4、下列各式是最简分式的是（ ）
A、126x B、x－yx2－y2 C、2xx+2 D、xyx2
5、在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A、（﹣4，﹣3 ） B、（﹣1，﹣6） C、（﹣1，0） D、（2，﹣3）
6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A、相等 B、互相平分 C、互相垂直 D、互相垂直平分
7、不等式x－2＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、一个正多边形的每一个内角为120°，这个正多边形是（ ）
A、正八边形 B、正七边形 C、 正六边形 D、正五边形
9、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≥4 B、k＜﹣4 C、k≤4 D、k≤﹣4
10、如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A’0B’，则∠A’OB的度数为（ ）
A、44° B、66° C、56° D、46°
11、如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，则AH的长是（ ）
A、245 B、125 C、5 D、4
12、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m－3，x2=1－m，那么方程a（x－m）2+bx+c=mb的解是（ ）
A、x1=－3，x2=1 B、x1=2m－3，x2=1
C、x1=2m－3，x2=1－2m D、x1=－3，x2=1－2m
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、分解因式：x2－9=。
14、如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是米。
（第14题图） （第17题图） （第18题图）
15、某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为x，则根据题意列方程是。
16、已知关于x的方程x－3x－1=mx－1有增根，则m的值为。
17、如图，平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD交AD于点E，点F，已知AB=3，AD=5，则EF的长为。
18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于东南G，则DG的长为。
三、解答题。
19、（6分）解不等式组2（x+1）≥x－1x+2＞3x－2
20、（6分）先化简再求值：（xx－3－13－x）÷x+1x2－9，其中x=2－3
21、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，证明BE=DF。
22、（8分）（1）因式分解：a2b－8ab+16b （2）解方程x2－2x－6=0
23、（8分）如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。
24、（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等。
（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？
（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具。
25、（10分）把代数式通过配方等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方，配方法在代数式求值。
例1：用配方法因式分解：a2+6a+8
原式=a2+6a++9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+2）（a+4）
例2：若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方求M的最小值。
a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1=（a－b）2+（b－1）2+1
∵（a－b）2≥0 （b－1）2≥0
∴当a=b=1时，M的最小值是1.
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式，a2+10a+。
（2）用配方法因式分解a2－12a+35.
（3）若M=a2－3a+1，则M的最小值是。
（4）已知a2+2b2+c2－2ab+4b－6c+13=0，则a+b+c的值为。
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC上的一个动点。
（1）点D的坐标，点E的坐标是。
（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求BP的长；
（3）在（2）的条件下，请你判断以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形，并说明理由。
27、（12分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H。
（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是，∠BHD的度数为。
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度。
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式m•AH+DH=n•BH，猜想m，n的值，并予以证明；
（3）若AB=5，AE=1，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由。
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列图案中，是中心对称图形的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ A ）
A、x2+3x+2=（x+1）（x+2） B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、x2－x－2=x（x－1）－2 D、x－2=x（1－2x）
3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=70°，延长CD到点E，则∠1的度数是（ B ）
A、70° B、110° C、80° D、100°
（第4题图） （第10题图） （第11题图）
4、下列各式是最简分式的是（ C ）
A、126x B、x－yx2－y2 C、2xx+2 D、xyx2
5、在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（ D ）
A、（﹣4，﹣3 ） B、（﹣1，﹣6） C、（﹣1，0） D、（2，﹣3）
6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ B ）
A、相等 B、互相平分 C、互相垂直 D、互相垂直平分
7、不等式x－2＞0的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
A、 B、
C、 D、
8、一个正多边形的每一个内角为120°，这个正多边形是（ C ）
A、正八边形 B、正七边形 C、 正六边形 D、正五边形
9、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ C ）
A、k≥4 B、k＜﹣4 C、k≤4 D、k≤﹣4
10、如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A’0B’，则∠A’OB的度数为（ D ）
A、44° B、66° C、56° D、46°
11、如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，则AH的长是（ A ）
A、245 B、125 C、5 D、4
12、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m－3，x2=1－m，那么方程a（x－m）2+bx+c=mb的解是（ B ）
A、x1=－3，x2=1 B、x1=2m－3，x2=1
C、x1=2m－3，x2=1－2m D、x1=－3，x2=1－2m
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、分解因式：x2－9= （x+3）（x－3） 。
14、如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 25 米。
（第14题图） （第17题图） （第18题图）
15、某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为x，则根据题意列方程是 50（1－x）2=32 。
16、已知关于x的方程x－3x－1=mx－1有增根，则m的值为 m=﹣2 。
17、如图，平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD交AD于点E，点F，已知AB=3，AD=5，则EF的长为 1 。
18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于东南G，则DG的长为5516。
三、解答题。
19、（6分）解不等式组2（x+1）≥x－1x+2＞3x－2
解不等式①得x≥﹣3
解不等式②得x＜2
不等式组的解集为﹣3≤x＜2
20、（6分）先化简再求值：（xx－3－13－x）÷x+1x2－9，其中x=2－3
解原式=x+1x－3×（x+3）（x－3）x+1
=x+3
将x=2－3代入得2－3+3=2
21、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，证明BE=DF。
证明：在平行四边形ABCD
AD=BC且AD∥BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠BFC=90°
在△ADE和△BCF中
∠ADE=∠CBF∠AED=∠BFCAD=BC
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∴DE+EF=BF+EF
∴BE=DF
22、（8分）（1）因式分解：a2b－8ab+16b （2）解方程x2－2x－6=0
（1）原式=b（a2－8a+16） （2）x=2±4－4×（﹣6）2
=b（a－4）2x1=1+7x2=1－7
23、（8分）如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。
（1）
（2）上图
（3）（﹣3，0）
24、（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等。
（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？
（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具。
（1）解设：乙的进价为x元，则甲的进价为（x－10）元。
3000x－10=3600x
x=60
经检验x=60是原方程的根
甲进件为x－10=50元
（2）购进甲种玩具a个，则乙种玩具为（80－a）个。
50a+60（80－a）≤4500
a≥30
a取整数，最大是30
至少购进30件甲种玩具。
25、（10分）把代数式通过配方等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方，配方法在代数式求值。
例1：用配方法因式分解：a2+6a+8
原式=a2+6a++9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+2）（a+4）
例2：若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方求M的最小值。
a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1=（a－b）2+（b－1）2+1
∵（a－b）2≥0 （b－1）2≥0
∴当a=b=1时，M的最小值是1.
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式，a2+10a+。
（2）用配方法因式分解a2－12a+35.
（3）若M=a2－3a+1，则M的最小值是。
（4）已知a2+2b2+c2－2ab+4b－6c+13=0，则a+b+c的值为。
（1）25
（2）a2－12a+35=a2－12a+36－1=（a－6）2－1=（a－6+1）（a－6－1）=（a－5）（a－7）
（3）﹣54
（4）﹣1
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC上的一个动点。
（1）点D的坐标，点E的坐标是。
（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求BP的长；
（3）在（2）的条件下，请你判断以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形，并说明理由。
（1）（5，4）（3，0）
（2）作DN⊥BC于点N，则四边形AOND为矩形。OC=9
∴CN=OC－ON=OC－AD=9－5=4 DF=4,
∴△DCF为等腰直角三角形
∴CD=42
若以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形
∴AD=PE=5.
①当点P在E的左边，BP=BE－PE=1
②当点P在E的右边，BP=BE+PE=11
综上所述：BP的长为1或11
（3）过点D作DN⊥BC于点N。
由（1）知，DN=CN=4
∴NP’=BP’－BN=3
∴DP’=5
∴EP’=DP’
以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形。
27、（12分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H。
（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是，∠BHD的度数为。
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度。
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式m•AH+DH=n•BH，猜想m，n的值，并予以证明；
（3）若AB=5，AE=1，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由。
（1）BE=DG ∠BHD=90°
（2）成立
解：∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形
∴AG=AE AB=AD ∠GAE=∠BAD=90°
∠GAE+∠DAE=∠BAD+∠DAE
∴∠GAD=∠BAE
在△AGD和△ABE中
AG=AE∠GAD=∠BAEAB=AD
∴△AGD≌△ABE
∴BE=DG ∠ABE=∠ADG
设AD与BE交于点O
∵∠DOH=∠AOB
∴∠BHD=∠BAD=90°
②在BE上取N，使得BN=DH
∵∠ABE=∠ADH AD=AB
∴△ADH≌△ABN
∴∠BAN=∠DAH AN=AH
∵∠DAN+∠BAN=90°
∴∠DAH+∠DAN=90°
即∠NAH=90°
∴△AHN为等腰直角三角形
∴HN=2AH
∴2AH+DH=BH
∴m=2 n=1
（3）BG=10或2
八年级下学期数学期末考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A、x2+3x+2=（x+1）（x+2） B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、x2－x－2=x（x－1）－2 D、x－2=x（1－2x）
3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=70°，延长CD到点E，则∠1的度数是（ ）
A、70° B、110° C、80° D、100°
（第4题图） （第10题图） （第11题图）
4、下列各式是最简分式的是（ ）
A、126x B、x－yx2－y2 C、2xx+2 D、xyx2
5、在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A、（﹣4，﹣3 ） B、（﹣1，﹣6） C、（﹣1，0） D、（2，﹣3）
6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A、相等 B、互相平分 C、互相垂直 D、互相垂直平分
7、不等式x－2＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、一个正多边形的每一个内角为120°，这个正多边形是（ ）
A、正八边形 B、正七边形 C、 正六边形 D、正五边形
9、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≥4 B、k＜﹣4 C、k≤4 D、k≤﹣4
10、如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A’0B’，则∠A’OB的度数为（ ）
A、44° B、66° C、56° D、46°
11、如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，则AH的长是（ ）
A、245 B、125 C、5 D、4
12、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m－3，x2=1－m，那么方程a（x－m）2+bx+c=mb的解是（ ）
A、x1=－3，x2=1 B、x1=2m－3，x2=1
C、x1=2m－3，x2=1－2m D、x1=－3，x2=1－2m
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、分解因式：x2－9=。
14、如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是米。
（第14题图） （第17题图） （第18题图）
15、某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为x，则根据题意列方程是。
16、已知关于x的方程x－3x－1=mx－1有增根，则m的值为。
17、如图，平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD交AD于点E，点F，已知AB=3，AD=5，则EF的长为。
18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于东南G，则DG的长为。
三、解答题。
19、（6分）解不等式组2（x+1）≥x－1x+2＞3x－2
20、（6分）先化简再求值：（xx－3－13－x）÷x+1x2－9，其中x=2－3
21、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，证明BE=DF。
22、（8分）（1）因式分解：a2b－8ab+16b （2）解方程x2－2x－6=0
23、（8分）如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。
24、（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等。
（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？
（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具。
25、（10分）把代数式通过配方等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方，配方法在代数式求值。
例1：用配方法因式分解：a2+6a+8
原式=a2+6a++9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+2）（a+4）
例2：若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方求M的最小值。
a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1=（a－b）2+（b－1）2+1
∵（a－b）2≥0 （b－1）2≥0
∴当a=b=1时，M的最小值是1.
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式，a2+10a+。
（2）用配方法因式分解a2－12a+35.
（3）若M=a2－3a+1，则M的最小值是。
（4）已知a2+2b2+c2－2ab+4b－6c+13=0，则a+b+c的值为。
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC上的一个动点。
（1）点D的坐标，点E的坐标是。
（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求BP的长；
（3）在（2）的条件下，请你判断以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形，并说明理由。
27、（12分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H。
（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是，∠BHD的度数为。
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度。
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式m•AH+DH=n•BH，猜想m，n的值，并予以证明；
（3）若AB=5，AE=1，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由。
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列图案中，是中心对称图形的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ A ）
A、x2+3x+2=（x+1）（x+2） B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、x2－x－2=x（x－1）－2 D、x－2=x（1－2x）
3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=70°，延长CD到点E，则∠1的度数是（ B ）
A、70° B、110° C、80° D、100°
（第4题图） （第10题图） （第11题图）
4、下列各式是最简分式的是（ C ）
A、126x B、x－yx2－y2 C、2xx+2 D、xyx2
5、在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（ D ）
A、（﹣4，﹣3 ） B、（﹣1，﹣6） C、（﹣1，0） D、（2，﹣3）
6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ B ）
A、相等 B、互相平分 C、互相垂直 D、互相垂直平分
7、不等式x－2＞0的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
A、 B、
C、 D、
8、一个正多边形的每一个内角为120°，这个正多边形是（ C ）
A、正八边形 B、正七边形 C、 正六边形 D、正五边形
9、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ C ）
A、k≥4 B、k＜﹣4 C、k≤4 D、k≤﹣4
10、如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A’0B’，则∠A’OB的度数为（ D ）
A、44° B、66° C、56° D、46°
11、如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，则AH的长是（ A ）
A、245 B、125 C、5 D、4
12、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m－3，x2=1－m，那么方程a（x－m）2+bx+c=mb的解是（ B ）
A、x1=－3，x2=1 B、x1=2m－3，x2=1
C、x1=2m－3，x2=1－2m D、x1=－3，x2=1－2m
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、分解因式：x2－9= （x+3）（x－3） 。
14、如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 25 米。
（第14题图） （第17题图） （第18题图）
15、某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为x，则根据题意列方程是 50（1－x）2=32 。
16、已知关于x的方程x－3x－1=mx－1有增根，则m的值为 m=﹣2 。
17、如图，平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD交AD于点E，点F，已知AB=3，AD=5，则EF的长为 1 。
18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于东南G，则DG的长为5516。
三、解答题。
19、（6分）解不等式组2（x+1）≥x－1x+2＞3x－2
解不等式①得x≥﹣3
解不等式②得x＜2
不等式组的解集为﹣3≤x＜2
20、（6分）先化简再求值：（xx－3－13－x）÷x+1x2－9，其中x=2－3
解原式=x+1x－3×（x+3）（x－3）x+1
=x+3
将x=2－3代入得2－3+3=2
21、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，证明BE=DF。
证明：在平行四边形ABCD
AD=BC且AD∥BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠BFC=90°
在△ADE和△BCF中
∠ADE=∠CBF∠AED=∠BFCAD=BC
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∴DE+EF=BF+EF
∴BE=DF
22、（8分）（1）因式分解：a2b－8ab+16b （2）解方程x2－2x－6=0
（1）原式=b（a2－8a+16） （2）x=2±4－4×（﹣6）2
=b（a－4）2x1=1+7x2=1－7
23、（8分）如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。
（1）
（2）上图
（3）（﹣3，0）
24、（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等。
（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？
（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具。
（1）解设：乙的进价为x元，则甲的进价为（x－10）元。
3000x－10=3600x
x=60
经检验x=60是原方程的根
甲进件为x－10=50元
（2）购进甲种玩具a个，则乙种玩具为（80－a）个。
50a+60（80－a）≤4500
a≥30
a取整数，最大是30
至少购进30件甲种玩具。
25、（10分）把代数式通过配方等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方，配方法在代数式求值。
例1：用配方法因式分解：a2+6a+8
原式=a2+6a++9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+2）（a+4）
例2：若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方求M的最小值。
a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1=（a－b）2+（b－1）2+1
∵（a－b）2≥0 （b－1）2≥0
∴当a=b=1时，M的最小值是1.
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式，a2+10a+。
（2）用配方法因式分解a2－12a+35.
（3）若M=a2－3a+1，则M的最小值是。
（4）已知a2+2b2+c2－2ab+4b－6c+13=0，则a+b+c的值为。
（1）25
（2）a2－12a+35=a2－12a+36－1=（a－6）2－1=（a－6+1）（a－6－1）=（a－5）（a－7）
（3）﹣54
（4）﹣1
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC上的一个动点。
（1）点D的坐标，点E的坐标是。
（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求BP的长；
（3）在（2）的条件下，请你判断以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形，并说明理由。
（1）（5，4）（3，0）
（2）作DN⊥BC于点N，则四边形AOND为矩形。OC=9
∴CN=OC－ON=OC－AD=9－5=4 DF=4,
∴△DCF为等腰直角三角形
∴CD=42
若以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形
∴AD=PE=5.
①当点P在E的左边，BP=BE－PE=1
②当点P在E的右边，BP=BE+PE=11
综上所述：BP的长为1或11
（3）过点D作DN⊥BC于点N。
由（1）知，DN=CN=4
∴NP’=BP’－BN=3
∴DP’=5
∴EP’=DP’
以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形。
27、（12分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H。
（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是，∠BHD的度数为。
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度。
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式m•AH+DH=n•BH，猜想m，n的值，并予以证明；
（3）若AB=5，AE=1，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由。
（1）BE=DG ∠BHD=90°
（2）成立
解：∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形
∴AG=AE AB=AD ∠GAE=∠BAD=90°
∠GAE+∠DAE=∠BAD+∠DAE
∴∠GAD=∠BAE
在△AGD和△ABE中
AG=AE∠GAD=∠BAEAB=AD
∴△AGD≌△ABE
∴BE=DG ∠ABE=∠ADG
设AD与BE交于点O
∵∠DOH=∠AOB
∴∠BHD=∠BAD=90°
②在BE上取N，使得BN=DH
∵∠ABE=∠ADH AD=AB
∴△ADH≌△ABN
∴∠BAN=∠DAH AN=AH
∵∠DAN+∠BAN=90°
∴∠DAH+∠DAN=90°
即∠NAH=90°
∴△AHN为等腰直角三角形
∴HN=2AH
∴2AH+DH=BH
∴m=2 n=1
（3）BG=10或2
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