山东省济南市天桥区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份山东省济南市天桥区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年济南天桥区七年级下学期数学期末考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出满分答卷，得到世界高度赞扬，组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某病毒直径大约长0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A、1.2×10﹣7 B、12×10﹣8 C、120×106 D、0.12×10﹣9
3、下列运算正确的是（ ）
A、a5+a5=a10 B、（a3）3=a9 C、（ab4）4=ab8 D、a6÷a3=a2
4、已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形第三边长可能是（ ）
A、4 B、5 C、10 D、11
5、小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（ ）
A、时间 B、小明 C、80元 D、钱包里的钱
6、下列事件属于必然事件的是（ ）
A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C、任意画一个三角形，其内角和是180°
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
7、如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、80°

（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处折断，旗杆顶部落在旗杆底部12m的A处，则旗杆折断前的高度为（ ）
A、18m B、13m C、12m D、5m
9、如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BCD的周长为（ ）
A、16cm B、18cm C、22cm D、20cm
10、如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，BE=CF,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AC=DF B、AB=DE C、AC∥DF D、∠A=∠D

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11、如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE的长为（ C ）
A、6 B、5 C、4 D、3
12、已知动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—B—C—D—E—F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，下列说法错误的是（ ）
A、动点H的速度为2cm/s
B、b的值为14
C、BC的长度为6cm
D、在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、计算：a（a+3）=。
14、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是。

（第14题图） （第17题图） （第18题图）
15、若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是。
16、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：

写出y与x的关系式。
17、如图，直线a∥b，将一含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和A分别落在直线a，b上，若∠1=25°，则∠2=。
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③∠G=2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上。
三、解答题。
19、（6分）计算：
20220+（13）﹣1 a3•a4•a+（a2）4+（2a4）2



20、 （6分）先化简再求值：（x+1）2－（x+2）（x－2），其中x=﹣3.




21、（6分）推理填空。
已知如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，试说明CD∥FH.

证明：∵∠1=∠ACB
∴DE∥（）
∴∠2=∠DCF（）
∵∠2=∠3（）
∴∠3=∠DCF（）
∴CD∥FH（）
22、（8分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀。
（1）从中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填白或红）；
（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值。





23、（8分）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC，∠B=∠C，证明：AE=DF。






24、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC。
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离是。






25、（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米。
（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米。
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？






26、（12分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形。

（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1=，S2=，写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（2）直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣12x－y）（y－12x） ②102×98
（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果。
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1







27、（12分）已知△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°。
（1）如图1，摆放△ACD和△BCE时（点A，C，B在同一直线上，点E在CD上），连接AE，BD，线段AE和BD的数量关系是，位置关系是。
（2）如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE，BD，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板△ACD和△BCE，连接AE，DE，若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数。





























答案解析
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出满分答卷，得到世界高度赞扬，组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、某病毒直径大约长0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ A ）
A、1.2×10﹣7 B、12×10﹣8 C、120×106 D、0.12×10﹣9
3、下列运算正确的是（ B ）
A、a5+a5=a10 B、（a3）3=a9 C、（ab4）4=ab8 D、a6÷a3=a2
4、已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形第三边长可能是（ C ）
A、4 B、5 C、10 D、11
5、小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（ D ）
A、时间 B、小明 C、80元 D、钱包里的钱
6、下列事件属于必然事件的是（ C ）
A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C、任意画一个三角形，其内角和是180°
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
7、如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（ B ）
A、45° B、60° C、75° D、80°

（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处折断，旗杆顶部落在旗杆底部12m的A处，则旗杆折断前的高度为（ A ）
A、18m B、13m C、12m D、5m
9、如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BCD的周长为（ C ）
A、16cm B、18cm C、22cm D、20cm
10、如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，BE=CF,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ A ）
A、AC=DF B、AB=DE C、AC∥DF D、∠A=∠D

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11、如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE的长为（ C ）
A、6 B、5 C、4 D、3
12、已知动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—B—C—D—E—F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，下列说法错误的是（ B ）
A、动点H的速度为2cm/s
B、b的值为14
C、BC的长度为6cm
D、在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、计算：a（a+3）= a2+3a 。
14、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是59。

（第14题图） （第17题图） （第18题图）
15、若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是 ﹣12 。
16、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：

写出y与x的关系式 y=12+0.5x 。
17、如图，直线a∥b，将一含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和A分别落在直线a，b上，若∠1=25°，则∠2= 55° 。
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③∠G=2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上 ①②④ 。
三、解答题。
19、（6分）计算：
20220+（13）﹣1 a3•a4•a+（a2）4+（2a4）2
=1+3 =a8+a8+4a8
=4 =6a8

21、 （6分）先化简再求值：（x+1）2－（x+2）（x－2），其中x=﹣3.
解：原式=x2+2x+1－（x2－4）
=2x+5
将x=﹣3代入得2×（﹣3）+5=﹣1

21、（6分）推理填空。
已知如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，试说明CD∥FH.

证明：∵∠1=∠ACB
∴DE∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=∠DCF（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠2=∠3（ 已知 ）
∴∠3=∠DCF（ 等量代换 ）
∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
22、（8分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀。
（1）从中任意摸出一个球，摸到 红 球的概率大（填白或红）；
（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是25；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值。
口袋中现在有白球（4+x）个，红球（6－x）个，根据题意得
4+x10=45
x=4

23、（8分）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC，∠B=∠C，证明：AE=DF。

证明：∵CE=BF
∴CE+EF=BF+EF
∴CF=BE
在△ABE和△CDF中
CF=BE∠B=∠CAB=DC
∴△ABE≌△CDF
∴AE=DF
24、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC。
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离是。
（1）

（2）面积为：3×4－3×1÷2－3×2÷2－4×1÷2=5.5
（3）5
25、（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米。
（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米。
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？

（1）1500 900
（2）4 2700
（3）由图知，第12分钟到第14分钟这一时间段的线段最陡，此时速度为（1500－600）÷（14－12）=450米/分
（4）1200÷6=200米/分 1500÷200=7.5分钟



26、（12分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形。

（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1=，S2=，写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（2）直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣12x－y）（y－12x） ②102×98
（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果。
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1

（1）a2－b2 （a+b）（a－b） a2－b2=（a+b）（a－b）
（2）①（﹣12x－y）（y－12x） ②102×98
=（－12x）2－y2 =（100+2）×（100－2）
=14x2－y2 =9996

（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1
=（3－1）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1
=（32－1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1
=（32048－1）÷2+1
=32048+12
27、（12分）已知△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°。
（1）如图1，摆放△ACD和△BCE时（点A，C，B在同一直线上，点E在CD上），连接AE，BD，线段AE和BD的数量关系是，位置关系是。
（2）如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE，BD，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板△ACD和△BCE，连接AE，DE，若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数。

（1）AE=BD AE⊥BD
（2）成立
解：∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，CE=CB ∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD－∠DCE=∠BCE－∠DCE
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中
AC=CD∠ACE=∠BCDCE=CB
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD ∠EAC=∠BDC
延长AE交BD于点O，∠CD于点M
∵∠AMC=∠DMO
∴∠DOM=∠ACD=90°
∴AE⊥BD
（3）连接BD，
解：∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，CE=CB ∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中
AC=CD∠ACE=∠BCDCE=CB
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
∵△BCE是等腰直角三角形 ∠BCE=90°
∴∠BEC=45° CE=CB
CE2+CB2=BE2
∴2CE2=BE2
∵AE2=DE2+2CE2，
∴BD2=DE2+BE2
∴∠BED=90°
∴∠DEC=45°