江西省抚州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

抚州市2021-2022学年度下学期学生学业质量监测

七年级数学试题卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．下列运算正确的是（）

A．  B． C．  D．

2．抚州春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

A．  B．  C．  D．

3．如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（）

A．SSS    B．ASA    C．SAS    D．AAS

4．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）

A．    B．    C．   D．

5．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

6．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A．汽车共行驶了140千米

B．汽车在行驶途中停留了1小时

C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时

D．汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y随x变化的关系式为______．

8．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有______条对称轴．

9．某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是______．

10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠1的度数为______．

11．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______．

12．已知，点P是射线BC上一动点，把沿AP折叠，B点的对应点为点D，当是等腰三角形时，的度数为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：（1）  （2）

14．已知：如图，，，．试说明：．请完成下列填空．

解：因为，所以______．

所以______（_______________________）．

又因为，所以______．

所以______（_______________________）．

所以，

又因为，所以，所以．

15．如图，在的正方形网格中，A，B，C点均是格点，仅用无刻度直尺，分别按要求作图．

（1）在图1中过点C作出直线AB的垂线CE；

（2）在图2中标出格点D，作一条射线AD，使得．

16．先化简，再求值：，其中．

17．如图，点E是的边AC的反向延长线上一点，于点D，于点G，．

请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．为了配合抚州市全员核酸检测，在停课不停学期间，某校提供“录播”和“直播”两种教学方式让学生进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？

（2）若该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，试估计选择教学方式为“直播”的学生参与度在20%以下的共有多少人？

19．如图所示，已知等腰中，，，点D是AB上一点，且，于E，于F．

（1）试说明：；

（2）若，，求EF的长度．

20．“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：

（1）图象中自变量是______，因变量是______；

（2）肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；

（3）肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；

（4）写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．一副常规直角三角板中的直角顶点C按如图方式叠放在一起，已知，，．

（1）若，则的度数为______；

（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（3）若且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请求出角度所有可能的值．

22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．

例题：求的最小值．

解：．

因为不论x取何值，总是非负数，即．

所以．

所以当时，有最小值，最小值是1．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：______．

（2）将变形为的形式，并求出的最小值．

（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．

六、（本大题共1小题，共12分）

23．如图1，在四边形ABDC中，，，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且．

（1）试说明：．

（2）如图2，若点G在AB上，且，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并加以说明．

（3）如图3，若题目中的改成，，点G在AB上，则满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°）