人教版13.3.1 等腰三角形第2课时教学设计

第2课时　等腰三角形的判定

教学目标

【知识与技能】

会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题.

【过程与方法】

发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力.

【情感、态度与价值观】

体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.

教学重难点

【教学重点】

等腰三角形的判定定理及应用.

【教学难点】

等腰三角形的判定与性质的区别.

教学过程

一、情境导入

我们学习了等腰三角形的性质,同样的需要继续学习它的判定,它是否与平行线的性质和判定一样,结论和题设互换呢?猜想我们可以怎样判定一个三角形是等腰三角形?

二、合作探究

探究点1　等角对等边

典例1　下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)

A.a＝3,b＝3,c＝4

B.a∶b∶c＝2∶3∶4

C.∠B＝50°,∠C＝80°

D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

[解析]　由等腰三角形的性质易知A,D是等腰三角形;C项中由内角和为180°可得∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝50°＝∠B,所以C也是等腰三角形;B项中三边各不相等,所以不是等腰三角形.

[答案]　B

探究点2　网格中的等腰三角形

典例2　如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A,B是两格点,若△ABC为等腰三角形,且S△ABC＝1.5,则满足条件的格点C有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

[解析]　如下图:分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个.因为S△ABC＝1.5,所以满足条件的格点C只有两个,如图中实心的点.

[答案]　B

探究点3　等腰三角形的判定有关证明

典例3　如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.

[解析]　∵DE∥AC,

∴∠1＝∠3.

∵AD平分∠BAC,∴∠1＝∠2,∴∠2＝∠3.

∵AD⊥BD,

∴∠2＋∠B＝90°,∠3＋∠BDE＝90°,

∴∠B＝∠BDE,

∴△BDE是等腰三角形.

三、板书设计

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定

教学反思

　　本节是等腰三角形的判定,在探索等腰三角形的判定定理时,首先要求学生写出已知和求证,独立思考后再在小组内讨论,最后与课本规范的证明过程对比.这种学生自主学习的形式代替老师的讲解,能使学生的印象更加深刻.