人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课时教案

第2课时　含30°角的直角三角形的性质

教学目标

【知识与技能】

掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用.

【过程与方法】

经历“探索─发现─猜想─证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

【情感、态度与价值观】

体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

教学重难点

【教学重点】

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

【教学难点】

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

教学过程

一、情境导入

用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.

由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?

二、合作探究

探究点1　直角三角形30°角的性质

典例1　在△ABC中,∠ACB为直角,∠A＝30°,CD⊥AB于点D,若BD＝1,则AB的长度是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

[解析]　∵∠ACB为直角,∠A＝30°,∴∠B＝90°－∠A＝60°.∵CD⊥AB于点D,∴∠DCB＝90°－∠B＝30°,∴AB＝2BC,BC＝2BD,∴AB＝4BD＝4.

[答案]　A

变式训练　

如图,△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,AC＝3,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是(　　)

A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.6.5

[答案]　D

探究点2　含30°角直角三角形的应用

典例2　如图,已知∠AOB＝60°,点P在边OA上,点M,N在边OB上,PM＝PN,若MN＝2,OP＝10,则OM＝(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

[解析]　作PH⊥MN交MN于点H.

∵PM＝PN,∴MH＝NH＝MN＝1.

在Rt△POH中,

∵∠POH＝60°,∴∠OPH＝30°,

∴OH＝OP＝×10＝5,

∴OM＝OH－MH＝5－1＝4.

[答案]　B

探究点3　性质的逆用

典例3　等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个三角形的顶角为(　　)

A.30°或150° B.75°或15°

C.75° D.30°

[解析]　本题分两种情况讨论:

①如图1,当BD在三角形内部时,∵BD＝AB,∠ADB＝90°,∴∠A＝30°;

②如图2,BD在三角形外部时,∵BD＝AB,∠ADB＝90°,∴∠DAB＝30°,∠BAC＝180°－∠DAB＝150°.

[答案]　A

三、板书设计

含30°角的直角三角形的性质

含30°角的直角三角形

教学反思

　　本节的主要内容是直角三角形的性质,应用两个三角板拼成的等边三角形猜测得到性质,进而从理论证明,尽量为学生提供“做中学”的时间,让学生在探究的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,营造思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养学生分类、探究、合作、归纳的能力.