2021-2022学年河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学(文)试题(解析版)
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这是一份2021-2022学年河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学(文)试题(解析版),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学(文)试题一、单选题1.A. B. C. D.【答案】D【分析】由复数的乘法运算展开即可.【详解】解: 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,属于基础题.2.对变量x, y 有观测数据理力争(,)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断.A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关【答案】C【详解】变量x 与中y随x增大而减小,为负相关;u 与v中,u 随v的增大而增大,为正相关.3.下列说法错误的是( )A.回归直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小D.在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位【答案】C【分析】利用相关系数的意义和的意义可得正确的选项.【详解】本题考查命题真假的判断.根据相关定义分析知A,B,D正确;对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越大,故C错误,故选C.【点睛】本题考查相关系数的意义和的意义,属于基础题.4.下面使用类比推理正确的是( ).A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“”D.“”类推出“”【答案】C【分析】利用特殊值判断AD;利用乘法与除法的运算法则判断BC.【详解】对于:“若,则”类推出“若,则”是错误的,因为0乘任何数都等于0,对于:“若”类推出“”,类推的结果不符合乘法的运算性质,故错误,对于:将乘法类推除法,即由“”类推出“ ”是正确的;对于: “”类推出“”是错误的,如错误,故选:C.5.已知与之间的一组数据:12340.53.24.87.5 若关于的线性回归方程为,则的值为( )A.1.25 B.-1.25 C.1.65 D.-1.65【答案】D【分析】根据最小二乘法计算即可求出答案.【详解】解:由表中数据得,,,,所以,,故选:D.6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【详解】分析:由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解:结合流程图运行程序如下:首先初始化数据:,,结果为整数,执行,,此时不满足;,结果不为整数,执行,此时不满足;,结果为整数,执行,,此时满足;跳出循环,输出.本题选择B选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.7.设为虚数单位,复数为纯虚数,则.A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】整理得:,由复数为纯虚数列方程即可得解.【详解】因为又它是纯虚数,所以,解得:故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,还考查了复数的相关概念,考查方程思想,属于基础题.8.观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=A. B. C. D.【答案】D【详解】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为是偶函数,则是奇函数,所以,应选答案D.9.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证”索的因应是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据分析法的步骤以及不等式的性质求解即可.【详解】由a>b>c,且a+b+c=0得b=-a-c,a>0,c<0.要证只要证即证即证即证即证 故求证“”索的因应是.故选:C.【点睛】本题主要考查了分析法,属于中档题.10.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是( )A.lg(1+a2)>0 B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2 D. 【答案】B【解析】根据函数单调性和不等式性质以及作差比较法对选项进行逐一判断.【详解】A.时,,即可判断出A不成立;B.因为a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0恒成立.所以B正确C.时, a2+3ab= 2b2,即可判断出C不成立;D.取,可得,即可判断出D不成立.故选:B【点睛】本题考查了不等式的基本性质,作差比较法比较两个数(式)的大小,属于基础题.11.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件【答案】A【详解】试题分析:分析法是从要证明的结论出发,逐步的去寻找使结论成立的条件,即由哪些条件能推得结论成立,所以要找的条件是结论的充分条件【解析】分析法点评:分析法是从结论入手去寻找使其成立的条件,综合法是从已知,定理入手逐步推证所求结论,这两种方法在求解证明题时经常结合应用12.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由附表: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( )A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【详解】由,而,故由独立性检验的意义可知选A二、填空题13.已知函数,则______.【答案】12【分析】由导数的定义计算即可.【详解】故答案为:1214.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.【答案】【分析】分别求出基本事件总数,点数和为5的种数,再根据概率公式解答即可.【详解】根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有,,,共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.15.某公司招聘员工,甲、乙、丙、丁四人去应聘,最后只有一人被录用.关于应聘结果四人说法如下:甲说“我没有被录用”;乙说“丙被录用”;丙说“丁被录用”;丁说“我没有被录用”,现知道他们只有一人说的是真话.根据以上条件,可以判断被录用的人是______【答案】甲【分析】运用假设法,结合题意进行判断即可.【详解】解:假设被录用的人是甲,则丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话相符,故假设成立,假设被录用的人是乙,则甲、丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设成立,假设被录用的人是丙,则甲、乙、丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,假设被录用的人是丁,则甲、丙说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,即被录用的人是甲,故答案为:甲16.若对任意,不等式恒成立,则a的范围__________.【答案】【分析】由已知条件可得,首先将原不等式转化为,构造函数,可得,判断在上的单调性,可得,分离转化为最值问题即可求解.【详解】由题意可得:,,由可得,即,令,可得由可得,由可得,如图可得在单调递增,若则,可得,令,只需要,对于恒成立,所以在单调递减,所以,所以,实数a的范围为,故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题解题的关键点是将原不等式变形,构造函数,可得利用单调性脱掉,再分离参数求最值.三、解答题17.在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且.(1)求角A;(2)若的面积,求a的取值范围.【答案】(1);(2)【分析】(1)由正弦定理化角为边可得,再利用余弦定理即可求出;(2)由面积公式可得,再利用基本不等式即可求出.【详解】(1)由已知结合正弦定理可得,即,则由余弦定理可得,,;(2),则,由,当且仅当时等号成立,.18.在数列中,,(1)求证:数列为等差数列;(2)若数列满足,求证:.【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】分析:(1)由可得数列为首项为0,公差为1的等差数列,进而可得结果;(2)由(1)知:,∴,,,利用裂项相消法求和,根据放缩法可得结论.详解:(1)∵.∴又∵,∴∴数列为首项为0,公差为1的等差数列.(2)由(1)知:,∴∴∴∵∴∴∴点睛:本题主要考查递推公式求通项、等差数列的通项公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”? 有兴趣没兴趣合计男 55女 合计 (2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.附表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 【答案】(1)有(2)【分析】(1)根据题中数据得到列联表,然后计算出,与临界值表中的数据对照后可得结论.(2)由题意得概率为古典概型,根据古典概型概率公式计算可得所求.【详解】(1)根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100 由列联表中的数据可得因为,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”. (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,所有可能的情况为:(A,m,n),(B,m,n),(C,m,n),(A,B,m),(A,B,n),(B,C,m),(B,C,n),(A,C,m),(A,C,n),(A,B,C),共10种情况, 其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A,B,C),共1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A,B,m),(A,B,n),(B,C,m),(B,C,n),(A,C,m),(A,C,n),共6种, 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,因此,所求概率为.【点睛】由于独立性检验有其独特的作用,其原理不难理解和掌握,但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性,对独立性检验的考查多以解答题的形式出现,一般为容易题,多与概率、统计等内容综合命题.20.定义在D上的函数,若满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.(1)设,判断在上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由;(2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.【答案】(1)是有界函数,理由见解析,;(2).【解析】(1)分离常数后,根据函数的单调性,在区间内求得最大值与最小值,即可根据有界函数的定义求得的取值范围.(2)根据有界函数定义,可得的值域,代入解析式可分离得的不等式组,利用换元法转化为二次不等式形式,结合恒成立条件,即可求得的取值范围.【详解】,则在上是增函数;故;即,故,故是有界函数;故的所有上界的值的集合是;由题意知,对恒成立.即:,令,,所以,对恒成立,,设,,由由于在上递增,在上递减,在上的最大值为,在上的最小值为,实数a的取值范围为.【点睛】关键点点睛:根据新定义有界函数,函数的上界,函数在上是以4为上界的有界函数转化为对恒成立是解题关键,然后分离参数,求函数的最大值与最小值是难点,属于中档题.21.定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足当﹣1≤x<0时,f(x)=.(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;(2)当x∈(0,1]时,函数g(x)=﹣m有零点,试求实数m的取值范围.【答案】(1);(2)(1,3].【详解】试题分析:(1)可知f(0)=0,再设0<x≤1,则﹣1≤﹣x<0,从而得到f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(﹣ )= ,从而解得;(2)可化为m=4x+1﹣2x=(2x﹣ )2+ ,从而求实数m的取值范围.试题解析:(1)∵f(x)在[﹣1,1]上的奇函数, ∴f(0)=0,设0<x≤1,则﹣1≤﹣x<0,故f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(﹣ )= ,故;(2)当x∈(0,1]时,函数g(x)= ﹣m=4x+1﹣2x﹣m,故m=4x+1﹣2x=(2x﹣ )2+ ,∵x∈(0,1],∴2x∈(1,2],∴1<4x+1﹣2x≤13,故实数m的取值范围为(1,3] 点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.22.已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若,且的最小值是,求实数的值.【答案】(1),;(2).【详解】试题分析:(1)化简得,又单调增区间为;(2)化简得.又.然后对、和分三种情况进行讨论.试题解析:(1)∵. ∴,由得,∴函数的单调增区间为.(2).∵,∴,∴.①当时,当且仅当时,取得最小值,这与已知不相符; ②当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得. ③当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,这与相矛盾. 综上所述:. 【解析】三角函数的图象与性质.
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