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    2021-2022学年河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学(文)试题(解析版)

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    这是一份2021-2022学年河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学(文)试题(解析版),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学(文)试题一、单选题1A B C D【答案】D【分析】由复数的乘法运算展开即可.【详解】解: 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,属于基础题.2.对变量x, y 有观测数据理力争()(i=1,2,…10),得散点图1;对变量u v 有观测数据()(i=1,2,…10,得散点图2. 由这两个散点图可以判断.A.变量x y 正相关,u v 正相关 B.变量x y 正相关,u v 负相关C.变量x y 负相关,u v 正相关 D.变量x y 负相关,u v 负相关【答案】C【详解】变量x 与中yx增大而减小,为负相关;u v中,u v的增大而增大,为正相关.3.下列说法错误的是(  )A.回归直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.对分类变量,随机变量的观测值越大,则判断有关系的把握程度越小D.在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位【答案】C【分析】利用相关系数的意义和的意义可得正确的选项.【详解】本题考查命题真假的判断.根据相关定义分析知ABD正确;对分类变量,随机变量的观测值越大,则判断有关系的把握程度越大,故C错误,故选C.【点睛】本题考查相关系数的意义和的意义,属于基础题.4.下面使用类比推理正确的是(       ).A,则类推出,则B类推出C类推出D类推出【答案】C【分析】利用特殊值判断AD;利用乘法与除法的运算法则判断BC.【详解】对于,则类推出,则是错误的,因为0乘任何数都等于0对于类推出,类推的结果不符合乘法的运算性质,故错误,对于:将乘法类推除法,即由类推出 是正确的;对于类推出是错误的,如错误,故选:C5.已知之间的一组数据:12340.53.24.87.5 关于的线性回归方程为,则的值为(       A1.25 B-1.25 C1.65              D-1.65【答案】D【分析】根据最小二乘法计算即可求出答案.【详解】解:由表中数据得所以故选:D6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为A1 B2 C3 D4【答案】B【详解】分析:由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解:结合流程图运行程序如下:首先初始化数据:,结果为整数,执行,此时不满足,结果不为整数,执行,此时不满足,结果为整数,执行,此时满足跳出循环,输出.本题选择B选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.7.设为虚数单位,复数为纯虚数,则A2 B-2 C D【答案】D【解析】整理得:,由复数为纯虚数列方程即可得解.【详解】因为又它是纯虚数,所以,解得:故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,还考查了复数的相关概念,考查方程思想,属于基础题.8.观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则=A B C D【答案】D【详解】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为是偶函数,则是奇函数,所以,应选答案D9.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:a>b>c,且abc0,求证索的因应是(       A BC D【答案】C【解析】根据分析法的步骤以及不等式的性质求解即可.【详解】a>b>c,且abc0b=-aca>0c<0.要证只要证即证即证即证即证 故求证索的因应是.故选:C.【点睛】本题主要考查了分析法,属于中档题.10.若abR,则下面四个式子中恒成立的是(       Alg(1a2)0 Ba2b2≥2(ab1)Ca23ab2b2 D 【答案】B【解析】根据函数单调性和不等式性质以及作差比较法对选项进行逐一判断.【详解】A时,,即可判断出A不成立;B.因为a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)2≥0恒成立.所以B正确C, a23ab= 2b2,即可判断出C不成立;D.取,可得,即可判断出D不成立.故选:B【点睛】本题考查了不等式的基本性质,作差比较法比较两个数(式)的大小,属于基础题.11.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(  )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件【答案】A【详解】试题分析:分析法是从要证明的结论出发,逐步的去寻找使结论成立的条件,即由哪些条件能推得结论成立,所以要找的条件是结论的充分条件【解析】分析法点评:分析法是从结论入手去寻找使其成立的条件,综合法是从已知,定理入手逐步推证所求结论,这两种方法在求解证明题时经常结合应用12.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:    总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110   附表: 0050 0010 0001  3841 6635 10828  参照附表,得到的正确结论是(     A.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关B.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关C.在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关D.在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关【答案】A【详解】,而,故由独立性检验的意义可知选A二、填空题13.已知函数,则______【答案】12【分析】由导数的定义计算即可.【详解】故答案为:1214.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.【答案】【分析】分别求出基本事件总数,点数和为5的种数,再根据概率公式解答即可.【详解】根据题意可得基本事件数总为.点数和为5的基本事件有4.出现向上的点数和为5的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.15.某公司招聘员工,甲、乙、丙、丁四人去应聘,最后只有一人被录用.关于应聘结果四人说法如下:甲说我没有被录用;乙说丙被录用;丙说丁被录用;丁说我没有被录用,现知道他们只有一人说的是真话.根据以上条件,可以判断被录用的人是______【答案】【分析】运用假设法,结合题意进行判断即可.【详解】解:假设被录用的人是甲,则丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话相符,故假设成立,假设被录用的人是乙,则甲、丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设成立,假设被录用的人是丙,则甲、乙、丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,假设被录用的人是丁,则甲、丙说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,即被录用的人是甲,故答案为:甲16.若对任意,不等式恒成立,则a的范围__________【答案】【分析】由已知条件可得,首先将原不等式转化为,构造函数,可得,判断上的单调性,可得,分离转化为最值问题即可求解.【详解】由题意可得:可得,可得可得,由可得如图可得单调递增,,可得,只需要对于恒成立,所以单调递减,所以所以,实数a的范围为故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题解题的关键点是将原不等式变形,构造函数,可得利用单调性脱掉,再分离参数求最值.三、解答题17.在中,abc分别为角ABC的对边,且.1)求角A2)若的面积,求a的取值范围.【答案】1;(2【分析】1)由正弦定理化角为边可得,再利用余弦定理即可求出;2)由面积公式可得,再利用基本不等式即可求出.【详解】1)由已知结合正弦定理可得,即则由余弦定理可得2,则,当且仅当时等号成立,.18.在数列中,1)求证:数列为等差数列;2)若数列满足,求证:.【答案】1)见解析(2)见解析【详解】分析:(1)由可得数列为首项为0,公差为1的等差数列,进而可得结果;(2)由(1)知:,利用裂项相消法求和,根据放缩法可得结论.详解:(1.数列为首项为0,公差为1的等差数列.2)由(1)知:点睛:本题主要考查递推公式求通项、等差数列的通项公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(23;(4;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.192022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.1)完成列联表,并回答能否有的把握认为对冰球是否有兴趣与性别有关 有兴趣没兴趣合计  55   合计    2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.附表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 【答案】1)有(2【分析】1)根据题中数据得到列联表,然后计算出,与临界值表中的数据对照后可得结论.(2)由题意得概率为古典概型,根据古典概型概率公式计算可得所求.【详解】1)根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没有兴趣合计451055301545合计7525100 由列联表中的数据可得因为所以有90%的把握认为对冰球是否有兴趣与性别有关(2)5人中对冰球有兴趣的3人为ABC,对冰球没有兴趣的2人为mn则从这5人中随机抽取3人,所有可能的情况为:(A,m,n,B,m,n,C,m,n,A,B,m,A,B,n,B,C,m,B,C,n,A,C,m,A,C,n,A,B,C),共10种情况, 其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A,B,C),共1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A,B,m,A,B,n,B,C,m,B,C,n,A,C,m,A,C,n),共6种, 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,因此,所求概率为【点睛】由于独立性检验有其独特的作用,其原理不难理解和掌握,但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性,对独立性检验的考查多以解答题的形式出现,一般为容易题,多与概率、统计等内容综合命题.20.定义在D上的函数,若满足:对任意,存在常数,都有成立,则称D上的有界函数,其中M称为函数的上界.1)设,判断上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由;2)若函数上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.【答案】1)是有界函数,理由见解析,;(2.【解析】1)分离常数后,根据函数的单调性,在区间内求得最大值与最小值,即可根据有界函数的定义求得的取值范围.2)根据有界函数定义,可得的值域,代入解析式可分离得的不等式组,利用换元法转化为二次不等式形式,结合恒成立条件,即可求得的取值范围.【详解】上是增函数;,故是有界函数;的所有上界的值的集合是由题意知,恒成立.即:,令所以恒成立,,由由于上递增,上递减,上的最大值为上的最小值为实数a的取值范围为【点睛】关键点点睛:根据新定义有界函数,函数的上界,函数上是以4为上界的有界函数转化为恒成立是解题关键,然后分离参数,求函数的最大值与最小值是难点,属于中档题.21.定义在[﹣11]上的奇函数fx)满足当﹣1≤x0时,fx=.1)求fx)在[﹣11]上的解析式;2)当x∈01]时,函数gx=﹣m有零点,试求实数m的取值范围.【答案】1;(2)(13].【详解】试题分析:1)可知f0=0,再设0x≤1,则﹣1≤﹣x0,从而得到fx=﹣f﹣x=﹣= ,从而解得;(2)可化为m=4x+1﹣2x=2x2+ ,从而求实数m的取值范围.试题解析:1∵fx)在[﹣11]上的奇函数,   ∴f0=00x≤1,则﹣1≤﹣x0fx=﹣f﹣x=﹣= 2)当x∈01]时,函数gx= ﹣m=4x+1﹣2x﹣mm=4x+1﹣2x=2x2+ ∵x∈01]∴2x12]∴14x+1﹣2x≤13故实数m的取值范围为(13]   点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题,1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.22.已知函数1)求函数的最小正周期和单调递增区间;2)若,且的最小值是,求实数的值.【答案】1;(2.【详解】试题分析:1)化简得,又单调增区间为;(2)化简得.又.然后对分三种情况进行讨论.试题解析:(1函数的单调增区间为2时,当且仅当时,取得最小值,这与已知不相符; 时,当且仅当时,取得最小值,由已知得解得时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,这与相矛盾. 综上所述:【解析】三角函数的图象与性质. 

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