2022-2023年高考数学压轴题专项练习 专题13 解密二项式系数和二项式展开项的系数和（试题+解析版）

一、单选题

1．若，则（）

A. -128B. 127C. 128D. 129

【答案】B

点睛：本题主要考查了二项式定理的系数问题，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，分类令和，即可求得

2．展开式中的系数为（  ）

A. 10B. 30C. 45D. 210

【答案】B

【解析】（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为
故选B

3．展开式中的系数为（    ）

A. 92B. 576C. 192D. 384

【答案】B

【解析】展开式中含的项为，即的系数为576；故选B.

点睛：本题考查二项式定理的应用；求三项展开式的某项系数时，往往有两种思路：

（1）利用组合数公式和多项式乘法法则，如本题中解法；

（2）将三项式转化成二项式，如本题中，可将化成，再利用两次二项式定理进行求解.

4．在的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（   ）

A. 462B. 330C. 682D. 792

【答案】A

5．设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为(   )

A. 1B. －1C. 0D. 2

【答案】A

【解析】(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2

选A

二、填空题

6．若，则的值__________．

【答案】

【解析】令，得，令，得，则

.

点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或.

7．展开式中的常数项为__________．

【答案】

[来

8．若，则________．

【答案】-38

【解析】令，则．

由条件可得，

故的系数为，即．

答案：

9．已知展开式中的系数为1，则的值为__________．

【答案】

【解析】根据式子展开式中的系数为

解得

故答案为：.

10．的展开式中的系数为，则__________．

【答案】

【解析】由条件知的展开式中的系数为：

解得=

故答案为：

11．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则__________．

【答案】6

12．若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________.

【答案】1120[

【解析】因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于，故，所以，当时，即时，常数项的值为,故填1120.  

13．若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则__________；该展开式中的常数项是__________．

【答案】3-27

【解析】（1）因为系数的绝对值之和为64，则当时，有，所以；

（2），

所以，常数项为。

、

14．若，则__________．

【答案】

【解析】令，则，为的系数，其中展开式中的系数为，展开式中的系数为，则

【点睛】解决二项式定理问题，第一常利用通项公式，求出展开式的某些指定项，第二要熟悉二项式系数及性质，弄清楚二项式系数和项的系数，第三要掌握赋值法求系数和，第四要学会利用换元法转化问题.

15．已知多项式满足，则_________，__________．

【答案】

三、解答题

16．已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，

（1）展开式中第三项的系数;（2）展开式的中间项。

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由二项式系数得，解得，再根据二项式定理得第三项的系数（2）展开的中间项为，再根据二项式定理得结果。