重庆市北碚区西南大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）
展开西南大学附中2021—2022学年度下期期中考试初一数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 正方体的展开图如图所示，则“中”的相对面上的字为（ ）
A. 最 B. 美 C. 附 D. 中
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离
B. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两点之间，线段最短
5. 已知，，则的值为（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 72
6. 如图，一艘快艇向正东方向行驶至点时，接到指令向右转，航行到处，再向左转，航行到处，再向右转继续航行，此时这艘快艇的航行方向为（ ）
A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东
7. 已知线段，延长至点，使得，点是线段上一点，且，则的值是（ ）
A. B. 5 C. 或 D. 或5
8. 如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第（ ）次操作后，共有4041个平行四边形.
A 505 B. 506 C. 507 D. 508
9. 如图，已知，，连接交于点，的平分线交直线于点，交线段于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 设，，，若，则（ ）
A. 27 B. 24 C. 22 D. 20
11. 如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论： ①EH平分；②EG=HF；③FH平分；④.其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A 9 B. 6 C. -2 D. -1
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：_______．
14. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值为_______．
15. 如图，在四边形纸片中，将纸片折叠，点、分别落在、处，折痕为，与交于点．若，则的度数为________．
16. 2022年某月，重庆某区突发疫情，该区卫健委投入多台流动服务车进行核酸检测．为保证学生安全，甲组全部核酸检测人员跟随第一、第二、第三台服务车完成高校的核酸采集任务，乙组全部核酸检测人员跟随第四、第五、第六台服务车完成高校的核酸采集任务．已知每台服务车原定计划采集人数一样多，但为了尽快排查完所有师生，第二天，第一、第二、第三、第四台服务车都在第一天采集人数的基础上新增相同的采集人数，第五、第六台服务车新增的采集人数分别是第一台服务车新增采集人数的和，此后的每一天每台服务车的采集人数与第二天相同．甲组全部核酸检测人员共用5天时间在高校完成第一、第二、第三台服务车的采集任务；乙组全部核酸检测人员在高校先用4天吋间将第四、第五台服务车的采集任务完成（此时第六台服务车未采集，但采集任务仍在增加），再将第四、第五台服务车派往其他地区支援，乙组全部核酸检测人员于第五日将第六台服务车这五天的所有采集任务完成．如果每个核酸检测人员每天采集的人数相同，则在此期间，、两高校的采集人数之比为______．
三、解答题：（本大题共9小题，第17题8分，第21题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
19. （1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规，连接，在线段上求作线段，使；
（2）如图2，点是的中点，、分别是线段、上的点，且，．若，求线段的长．
20 如图，已知//，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知），
且_________（__________________），
∴_________（__________________），
∴//_________，（__________________），
∴（__________________），
又∵（已知），
∴_________（__________________），
∴．
21. 如图，，，，求证：．（请写出每一步的推理依据）
22. 如图，在中，于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，平分交于点，求的度数．
23. 重庆市慈善总会计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物248吨和乙种货物172吨，欲租用A、两种型号的汽车共40辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、型汽车，收费标准如下表：
| 一汽 | 二汽 |
A型每辆费用（元） | 500 | |
型每辆费用（元） | 900 |
（1）已知一汽公司每辆型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多200元，且在一汽公司租3辆A型汽车和4辆型汽车的总费用为5000元．求表格中，的值；
（2）已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨，按此要求安排A、两种型号汽车的辆数，从运费最少的角度考虑，选择哪一家公司来运输这批货物？如何安排A、两种型号汽车的辆数？请说明理由．
24. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数的和与111的商记为．例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则．
（1）求，；
（2）已知，（，，为整数），若、均为“真知数”，且可被7整除，求的值．
25. 如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线为的“幸福线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）
（1）角的三等分线________这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图①，，射线为的“幸福线”，求的度数；
（3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸福线”，求出所有可能的值．
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