2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )A.
B.
C.
D.
 抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，，相交于点，，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．在函数中，自变量的取值范围是______．计算的结果是______．把多项式分解因式的结果是______．不等式组的解集是______．已知反比例函数的图象经过点，则的值为______．在中，为边上的高，，，则是______度．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是______度．如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接若，，，则线段的长为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共60分）先化简，再求代数式的值，其中．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出，使与关于直线对称点在小正方形的顶点上；
在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形点，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为，连接，请直接写出线段的长．
民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？必选且只选一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图；
若民海中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
已知矩形的对角线，相交于点，点是边上一点，连接，，，且．
如图，求证：≌；
如图，设与相交于点，与相交于点，过点作的平行线交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个三角形除外，使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
 
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元．
求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；
绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？已知是的直轻，点、点是上的两个点，连接，，点，点分别是半径，的中点，连接，，，且．
如图，求证：；
如图，延长交于点，若，求证：；
如图，在的条件下，点是一点，连接，，，，若：：，，求的长．
 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，与轴交于点．
求，的值；
如图，点在该抛物线上，点的横坐标为过点向轴作垂线，垂足为点点为轴负半轴上的一个动点，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，连接，点在上，过点向轴作垂线，垂足为点，连接交轴于点，点为的中点，过点作轴的平行线与过点所作的轴的平行线相交于点，连接，，延长交于点，点在上，连接，若，，求直线的解析式．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的意义求解即可．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：由题意知，题中几何体的左视图为：

故选：．
根据左视图的方法直接得出结论即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
抛物线顶点坐标为，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 7.【答案】 【解析】解：与相切于点，，
，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质得出，进而得出的度数，再利用等腰三角形的性质得出的度数即可．
本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为，
则列出的方程是．
故选：．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 9.【答案】 【解析】解：，
∽，
，即，
，
．
故选：．
利用平行线分线段成比例定理求解．
本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为：，
故选：．
由图象可知，汽车行驶耗油，据此解答即可．
本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶耗油是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：数字用科学记数法可表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据分母不能为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．
此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：点代入反比例函数得，，
故答案为：．
将点代入反比例函数即可求出的值．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
 17.【答案】或 【解析】解：当为锐角三角形时，如图，

，
；
当为钝角三角形时，如图，

，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
分两种情况：为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有种，
一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】 【解析】解：设扇形的圆心角为，
则，
，
故答案为：．
设扇形的圆心角为，利用扇形面积公式列方程，即可求出．
本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．
 20.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
点为的中点，，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 22.【答案】解：如图，即为所求；

如图，▱即为所求；
由勾股定理得，． 【解析】根据轴对称的性质可得；
利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得的长．
本题主要考查了作图轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．
 23.【答案】解：名，
答：一共抽取了名学生；
名，
补全条形统计图如下：

名，
答：估计该中学最喜欢球类的学生共有名． 【解析】根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的即可得出答案；
先求出武术类的人数，再补全统计图；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，，
≌；
解：，，，都与的面积相等，
理由：四边形是矩形，
，，
，
≌，
，，
，
，
，，
，，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积，的面积的面积，
，
，
≌，
的面积的面积的面积，
，
，，
≌，
的面积的面积，
，，，都与的面积相等． 【解析】根据矩形的性质可得，再利用可证≌，即可解答；
根据矩形的性质可得，，从而可证≌，进而可得，，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得的面积的面积，的面积的面积，然后利用等式的性质可得的面积的面积，的面积的面积，再证明≌，从而可得的面积的面积的面积，最后利用线段中点和平行线证明字模型全等三角形≌，即可解答．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元．
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买盒种型号的颜料． 【解析】设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，根据“购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】证明：如图，点，点分别是半径，的中点，
，，
，
，
，，
，
，
≌，
；
证明：，
，
由知：，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
如图，连接，
，
，
，，
：：，
设，，
在上取点，使得，连接，过点作于，

，
≌，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
． 【解析】欲证明，只要证明≌即可；
证明，根据等角对等边可得结论；
如图，作辅助线，构建全等三角形，证明是等边三角形，设，，再证明≌，根据列方程可得的值，最后再证明，可得结论．
本题是圆的综合题，考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 27.【答案】解：抛物线经过点，点，
，
解得：，
故，；
如图，由得：，，
抛物线的解析式为，
点在该抛物线上，点的横坐标为，
，
，
轴，
，
，
点为轴负半轴上的一个动点，且点的纵坐标为，
，
，
，
故关于的函数解析式为；
如图，过点作，交的延长线于点，过点作轴于点，
由知：抛物线的解析式为，
当时，，
，
，
轴，轴，
，
点为的中点，
，
，
≌，
，，
设直线的解析式为，
，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
设直线的解析式为，把，代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为． 【解析】运用待定系数法即可求得答案；
根据“点在该抛物线上，点的横坐标为”，可得，，，再利用三角形面积公式即可求得答案；
如图，过点作，交的延长线于点，过点作轴于点，先证明≌，可得：，，再运用待定系数法求得直线的解析式为，得出，可得，再由，可得出，，运用待定系数法可得直线的解析式为，进而推出，证得∽，进而得出，由，可得，再证明≌，求得，再运用待定系数法即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加辅助线构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．