2022年初升高物理衔接讲义 12 力的合成（教师版+学生版）

专题12 力的合成

力的合成  共点力平衡

1. 力既有大小，又有方向，力的合成要遵守平形四边形法则的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向的物理量叫做标量.

2. 物体的平衡的状态：静止状态；匀速直线状态；匀速转动状态.

3. 共点力作用下物体的平衡条件：一是合外力为零；二是所受外力是共点力.

1．合力与分力

如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果

相同，这一个力叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

注意：合力与分力的等效关系。合力是几个分力的效果力，并不是单独存在的一个力。

2. 共点力

作用点相同或作用线通过同一点的力叫做共点力。

3.力的合成(合力等效替代分力)

已知分力求合力的过程，叫做力的合成。常见力的合成有以下几种情况：

(1)求同一直线上两个共点力F1，F2的合力，当F1，F2同向时，则F合= F1+F2；当F1，F2反向时，则F合= |F1-F2| 。

(2)求两个互成角度的共点力的合力，常用平行四边形定则，对于给定的两个共点力，用平行四边形定则所求得的合力是唯一确定的，合力的大小有以下几种特点：

①两分力的夹角在0°到180°之间，其合力随两分力夹角的增大而减小。

② |F1-F2|≤F合≤F1+F2

③合力可以大于，等于或小于某一分力。

(求两个力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，夹在两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。)

(3)求不在一直线的三个或三个以上共点力的合力，需连续运用平行四边形定则。

4. 两个共点力的合成规律

(1)两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向相同.

(2)两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向同较大分力方向相同.

(3)两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小.当两个分力间的夹角变小时，合力变大.

(4)合力的取值范围：F1+F2≥F≥|F1－F2|

合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力.

3.利用平行四边形定则求合力的方法

(1)作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向：

①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线.

②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当.

③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线 .

④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角.

⑤当分力的个数多于两个时，可先利用平行四边形定则求出其中两个力的合力，再将这个合力依次与其他分力进行合成，最终求出所有分力的合力.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.

如图所示，两个相互垂直的分力F1、F2的合成.

由几何知识，合力的大小F=.方向tan θ=.

特别提醒：(1)在同一个图上的各个力必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.

(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则.

1．理解力的合成和合力的概念。

　　2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。

　　3．要求知道合力的大小与分力间夹角的关系。

一、合力与分力的关系

【例题1】两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于(　　)

A．9N　　　B．25N　　　C．8N　　　D．21N

【变式1】关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大

B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小

C．F大小一定比任何一个合力都大

D．F大小不能小于F1、F2中最小者

【例题2】有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为

A．120 N,0

B．120 N,20 N

C．100 N,0

D．100 N,20 N

【变式2】有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是(　　)

A． 合力的最小值为1 N

B． 合力的最小值为0

C． 合力不可能为20 N

D． 合力可能为30 N

二、力的合成

【例题3】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，分别用作图法和计算法求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(计算结果可以保留根号)

【变式3】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10N/kg)(　　)

A．50N B．50N

C．100N D．100N

【变式4】运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两根绳拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　)

A．FT增大，F不变 B．FT增大，F增大

C．FT增大，F减小 D．FT减小，F不变

【变式5】小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)

A．当θ为120°时，F＝G

B．不管θ为何值，F＝

C．当θ＝0时，F＝

D．θ越大，F越小

一、单选题

1．F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是(　　)

A．B．C． D．

2．我国的空间站“天宫二号”在轨安全运行一年多，“神舟十三号”宇航员在舱外机械臂的帮助下已进行了两次太空行走，圆满完成了预定的科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是(　　)

A．合力必大于每一个分力

B．合力必大于两个分力的大小之和

C．合力大小可以与其中一个力相等，但一定小于另一个力

D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大

3．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是(　　)

A．如果撤去，物体所受的合力大小为，方向与方向相反

B．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为

C．如果将减半，合力大小为

D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为

4．物体同时受到三个共点力作用，下列几组力中合力不可能为零的是(　　)

A．1N、5N、10N B．5N、7N、8N

C．2N、3N、5N D．1N、10N、10N

5．如图所示，某质点在三共点力作用下处于静止状态。若仅将逆时针旋转90°，其它力均保持不变，则此时质点的合力大小为(　　)

A． B． C． D．0

6．两个大小分别为3N和5N的共点力，作用于同一物体，则这两个力的合力不可能是(　　)

A．1N B．2N C．3N D．4N

7．如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则的合力(　　)

A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下

8．如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为(　　)

A．kL

B．2kL

C．kL

D．2kL

【答案】A

【解析】每根橡皮条产生的弹力为F=kL

夹角为60°，则合力为

故选A。

9．如图是由，，……，六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为(　　)

A．10N，水平向左 B．30N，水平向右 C．10N，水平向右 D．20N，水平向右

二、多选题

10．图示为两个互成角度的共点力F1、F2的合力F随θ(θ为F1、F2的夹角)变化的关系，以下说法正确的是(　　)

A．在夹角为180°时合力最小，且最小值为1N B．在夹角为0°时合力最小，且最小值为1N

C．两个分力的大小分别为3N和4N D．两个分力的大小分别为1N和6N

11．下列关于合力和分力的说法，正确的是(　　)

A．两个力的合力一定比任意一个力大

B．两个大小分别为10N，5N的力的合力可能为6N

C．合力和分力同时作用在物体上

D．若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小

12．关于三个共点力、、合力F的大小，下列说法正确的是(　　)

A．F大小的取值范围一定是

B．合力F可能比分力中的任何一个力都小

C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

三、解答题

13．已知两个共点力，F1=10N，方向水平向右，F2=10N，方向竖直向上，如图所示．

(1)求这两个力的合力F的大小和方向；

(2)若将F2绕O点逆时针旋转角，求这时合力F的大小和方向．

14．两个共点力F1＝40N，F2＝40N的方向如图虚线所示，互成角度，利用平行四边形定则分别用作图法和计算法求出两个力的合力。

15．如图所示，在水平地面上放一质量为3kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.4，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则：

(1)木块受到的摩擦力为多大；

(2)若将逆时针转90°，此时木块受的合力大小为多少。

16．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N 和15 N，方向如图所示，求它们的合力。

阅读材料6：体验与探究

取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下，铅笔的尖端置于右手掌心．你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向．