2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第4讲 集合习题课（教师版+学生版）

第4讲 集合习题课

1.     设集合，，则中元素的个数为(    )

A.11            B.10             C.16            D.15

【答案】C

【解析】，，

，即中的元素个数为16，故选C.

2.     已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有(    )

A．16              B.15             C.14           D.12

【答案】D

【解析】，且的子集个数为，

若中不存在奇数，则或或或，

所以若中至少有一个奇数，则集合共有个，故选D.

3.     设集合，，则下列关系中正确的是(    )

 A.    B.⫋   C.⫋   D.

【答案】A

【解析】，

，

，故选A.

4.     设集合，，则下列关系中成立的是(    )

A.⫋           B.⫋         C.         D.

【答案】A

【解析】，

当时，恒成立，满足题意；

当时，要使恒成立，则，解得，

综上可知，，所以⫋   ，选A.

5.     数集，，则，之间的关系是(    )

A. ⫋         B. ⫋           C.          D.

【答案】C

【解析】若，则，

当时，；

当时，，

所以.

若，则，

当时，，所以；

当时，，所以，

所以.

综上所述，，故选C.

6.     设集合，，则          .

【答案】

【解析】.

7.     设集合，，则          .

【答案】

【解析】，

所以.

8.     已知集合，，则集合的子集为         个.

【答案】4

【解析】，，所以的子集个数为.

9.     设，，若，则所有满足条件的的集合是          .

【答案】

【解析】，

，，

当时，，满足题意；

当时，，所以或3，解得或，

综上所述，的取值集合是.

10. 若，集合，求的值.

【答案】2

【解析】由可知，所以，

则或，解得，所以.

11.   某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中仅参加数学、物理两科的有10人，仅参加物理、化学两科的有7人，仅参加数学、化学两科的有11人，而同时参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.

【答案】55人.

【解析】

设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，

由题意可知A、B、C、、、、的元素个数分别为27、25、27、10、7、11、4，画出图可知全班人数为(人).

12. 已知集合，且，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】，且，

方程无解或只有非正数根，

若方程无解，则，解得，

若方程只有非正数根，显然时方程为，不成立，

所以方程只有负实数根，

则，解得，

综上所述，实数的取值范围.

13. 已知集合，.

(1)    若，求实数的取值范围；

(2)    若⫋ ，求实数的取值范围.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)，，

若，则，所以实数的取值范围为；

(2)若⫋，则，所以实数的取值范围为.

14. 已知，，若，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】，，

若，则，

当时，则，解得或；

当时，

若中仅有一个元素，则，解得，

当时，，满足题设；当时，，不满足题设，

若中有两个元素，则

所以，解得.

综上可知，若，则或或，

所以时的取值范围为.

15. 已知全集，，，，  求集合和.

【答案】；

【解析】，

，，，

由图可知，.

16. 已知集合，.

(1)    若，求实数的取值范围；

(2)    当取使不等式恒成立的的最小值时，求.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)，，

，，

若，则，解得或，

所以的取值范围为；

（2）由得恒成立，

则，解得，所以的最小值为，

当时，，，

.

17. 已知集合，，是否存在集合同时满足以下三个条件：

①       中含有3个元素；②；③.

若存在，求出集合；若不存在，说明理由.

【答案】存在，或或或或或.

【解析】由，且可知，

又集合中有3个元素，所以集合为或或或或或.