2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第3讲 集合的基本运算（教师版+学生版）

第3讲 集合的基本运算

例1.设，，，求：

（1）              .

（2）              .

（3）              .

（4）              .

（5）              .

（6）              .

（7）              .

（8）              .

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).

例2.设，，，求：

(1)                  .

(2)                  .

(3)                  .

(4)                  .

(5)                  .

(6)                  .

(7)                  .

(8)                  .

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).

归纳：，.

例3.如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(    )

A.  B.  C.  D.     

【答案】C

例4.设集合，，当时，求.

【答案】.

【解析】由可知，所以，解得或.

当时，集合中元素，，不符合元素的互异性，故舍去；

当时，，，符合题意，.

例5.已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；  

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)，，，解得，

所以的取值范围是；

(2)若，

当时，则，解得；

当时，则或，解得或.

综上所述，或时，，

所以时，的取值范围是.

例6.已知集合，，若，，求的值.

【答案】

【解析】，

，，

，和4是方程的两个根，

根据韦达定理得，解得，.

例7.，，.

（1），求的值；         

（2）⫋且，求的值；

（3），求的值.

 【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】，

(1)，，2和3是方程的两个根，

根据韦达定理得，解得；

(2)⫋且，，，，

将代入解得或5，

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意，

综上所述，；

(3)，，

将代入解得或5，

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意，

综上所述，.

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1. 设集合，，则         .

【答案】.

2. 若，，则(   )

A.      B.     C.      D.  

【答案】C

【解析】，，，故选C.

3. 设全集，，，则         .

【答案】

【解析】，，，

又，.

4. 设集合，，若，则的取值范围是(   )

 A.     B.     C.    D.

【答案】B

5. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)                                           

A.    B.    C.   D.

【答案】B

【解析】由图可知，阴影部分表示集合为，

，，，

，，故选B.

6. 设，，，则         .

【答案】

【解析】，，，，，

，，，，

.

7. 已知，，则的子集个数为(   )

A.2      B.3     C.4      D.8

【答案】C

【解析】，表示函数图象上的点集，

，表示函数图象上的点集，

中的元素为和图象的交点，

联立得到，，所以有2个交点，

所以的元素个数为2，其子集个数为个，故选C.

8. 已知50名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为40,31人，两项均不及格的人数为4人，那么两项都及格的人数为          人.

【答案】25

【解析】

依题意画出图，设两项均及格的人数为人，则仅跳远及格人数为人，仅铅球及格人数为人，，解得.

9. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集”；当两个集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合，，若与构成“全食对集”，则的取值集合为         ；若与构成“偏食对集”，则的取值集合为         ．

【答案】；

【解析】

时，；时，，

又，若与构成“全食对集”，则，

当时，满足题意；当时，要使，则，即，，

综上，与构成“全食对集”时，的取值集合为；

若与构成“偏食对集”，则，即，解得，

的取值集合为.

10. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为(　　)

A.77       B.49       C.45      D.30

【答案】C

【解析】

中有5个元素，中有个元素，即图中正方形中的整点，

当时，即把向左平移一个单位；

时，即把向上平移一个单位；

时，即保持不动；

时，即把向下平移一个单位；

时，即把向右平移一个单位，

的元素可看成图中正方形中的整点(除去四个顶点)，即个，故选C.