2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第15讲 指数函数（教师版+学生版）
展开第15讲 指数函数
- 指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
2.指数函数的图像及性质
函数名称 | 指数函数 | |
定义 | 函数叫做指数函数 | |
图象 | ||
|
| |
定义域 | ||
值域 | ||
过定点 | 图象过定点，即当时，． | |
奇偶性 | 非奇非偶 | |
单调性 | 在上是增函数 | 在上是减函数 |
函数值的 变化情况 | ||
变化对 图象的影响 | 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． | |
例1.在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)(，且)
例2.比较下列各题中两个值的大小：
(1) (2)
(3) (4)
例3.函数的图象一定通过点 .
例4.若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有( )
A. B.
C. D.
例5. 二次函数与指数函数的图象只可能是 ( )
A B C D
例6.解方程： .
例7.求下列不等式的解集：
（1） ； (2)
例8.求函数的定义域和值域：
（1）； (2) ；
（3）； (4)
例9.(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的单调减区间.
例10. 方程的实数解的个数为 .
跟踪训练
- 下列函数中，可以称为指数函数的是( )
A. B. C. D.
- 下列关系式中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
- 设满足，下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
- 函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
- 指数函数①，②，③，④的图象如图,则与1的大小关系是( )
A. B.
C. D.
- 函数图象的大致形状是 ( )
A B C D
- 已知指数函数图像经过点，则__________.
- 函数的图象恒过定点____________.
- 如果指数函数在上是减函数，那么实数的取值范围是_________.
- 若函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围分别是_____________.
- 方程的实根的个数为___________.
- 解方程：(1) ； (2)
- 解不等式：(1) ； (2)
- 求函数的值域.
- 讨论函数的单调性.
- 已知函数.
(1) 判断的单调性和奇偶性；
(2) 当时，解不等式.
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