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2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第14讲 指数与指数幂的运算（教师版+学生版）
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第14讲 指数与指数幂的运算
- 根式
(1)根式的概念：如果存在实数，使得，那么称为的次方根．式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．
(2)根式的性质
①当为奇数时，有 ； ②当为偶数时，有 ；
③负数没有偶次方根 ； ④零的任何正次方根都是零 ；
- 幂的有关概念
(1)正整数指数幂的定义：
(2)零指数幂 1 ；
(3)负整数指数幂 ；
(4)正分数指数幂 ；
(5)负分数指数幂 ；
(6)0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂 无意义 .
3.有理指数幂的运算性质
(1) ； (2) ；
(3)
例1.利用分数指数幂和根式的转化求下列各式的值.
（1） ； (2) ； (3)； (4) .
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式.
(1)； (2) ； (3) .
例3.求下列各式的值.
(1) ； (2) ； (3) ；
(4)； (5) ； (6).
例4.化简求值.
(1)； (2)；
（3） ； (4) ；
(5)； (6) .
例5. 已知，求的值；
例6.已知，其中，试用将下列各式分别表示出来：
(1) ； (2) .
跟踪训练
- 下列各式中成立的是( )
A. B. C. D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 若，则的值为( )
A.2 B.3 C.2或3 D.2或
- 若，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
- 若，则实数满足 ( )
A. B. C. D.
- 已知，则 ( )
A. B. C. 1 D.无答案
- 若，则 .
- 计算化简：
(1) ；
(2) .
- 已知 ，求的值.
- 已知，且，求.
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