2021-2022学年广东省东莞外国语中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省东莞外国语中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下面调查方式中合适的是(    )

A. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式
B. 了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式
C. 检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择抽样调查方式
D. 调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式

2. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列实数中：、、、、、往后每两个之间依次多一个，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 将方程写成用含的式子表示的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 为了说明某地区一天气温的变化情况，使用最合适的统计图是(    )

A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图

9. 有下列六个命题：
   对顶角相等；
   同位角相等；
   ；
   连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
   ；
   实数和数轴上的点是一一对应的．
   其中是真命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 已知，则______．
12. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．
13. 有个数值转换器，流程如下：
    
    当输入的值为时，输出的值是______ ．
14. 如图，请填写一个使的条件______．

15. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设，如果，，则的度数是______．

16. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在第______象限．
17. 如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第秒从原点运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点按这样的规律，第秒运动到点______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18. 计算：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
    请在图中画出；
    写出平移后的三个顶点的坐标；
    ______，______
    ______，______
    ______，______
    求的面积．

20. 某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
    
    此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
    补全条形图；
    请估计该校名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21. 若关于，的方程组与有相同的解．
    求这个相同的解；
    求的平方根．
22. 如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，为射线上一点，连结，且．
    求证：；
    若，试判断与的位置关系，并说明理由．

23. 临近年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元．
    求甲、乙两种消毒液的单价；
    为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将的消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
24. 如图所示，，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．
    直接写出点的坐标______
    在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：
    求点在运动过程中的坐标，用含的式子表示，写出过程；
    当秒秒时，设，，，试问，、之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示，写出过程：若不能，说明理由．

25. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
    求出点，的坐标；
    如图，若，，且，分别平分，，求的度数；用含的代数式表示．
    如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式，故A符合题意；
B、了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查方式，故B不符合题意；
C、检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择全面调查方式，故C不符合题意；
D、调查某新型防火材料的防火性能，采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，由三角形的外角性质可得：
，
，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，横坐标为，纵坐标为：，
点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标符号直接判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有、、往后每两个之间依次多一个共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数以及像，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
到轴的距离等于，
，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故选B
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
在和之间．
故选：．
直接得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据统计图的特点可知：描述某地区一天的气温变化情况，选用折线统计图合适．
故选：．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：对顶角相等是真命题；
同位角相等是假命题；
是假命题；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；
是真命题；
实数和数轴上的点是一一对应的是真命题；
真命题有：共个，
故选：．
根据对顶角性质、平行线性质、算式平方根定义、垂线段性质、立方根定义、实数与数轴的对应关系，分别判定即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的结论．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．
由非负数的性质得出，解方程组得出，的值，代入计算，即可得出答案．
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，算术平方根，利用非负数的性质得出二元一次方程组是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
比较与的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标减，纵坐标加，由于点、平移规律相同，坐标变化也相同，即可得的坐标．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．
【解答】
解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点到点可知，点的横坐标减，纵坐标加，
故点的坐标为，即．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，的立方根是，是有理数，返回到第一步，取的算术平方根是，是无理数，最后输出
故答案为：．
依据运算程序进行计算即可．
本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
．
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理进行解答即可．
本题考查的是平行线判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得和的度数，进而可得的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】一 

【解析】解：，
得：，
解得．
把代入得：，
解得．
在第一象限．
故答案为：一．
加减消元法解方程组，然后判断点所在象限即可．
本题考查解二元一次方程组和点的坐标，解题关键是熟知解二元一次方程组的方法．
 

17.【答案】 

【解析】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
，
当第秒点位置在，
故答案为：．
分析点的运动规律，找到循环次数即可．
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：即为所求；
，；，；，．
如图可得：



． 

【解析】解：见答案；
，，；
故答案为：，；，；，．
见答案．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：，；
学习效果“一般”的人数为名，
补全图形如下：

听课效果一般的学生所占百分比为，
由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为名
答：该校听课效果一般的学生人数为名． 

【解析】解：此次调查的学生人数为名，
学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为，
故答案为：，；
见答案．
由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“较差”人数所占比例即可得；
根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：根据题意，
联立，
，得，
解得，
把代入，
得，
解得．
这个相同的解为．
将代入，
得，
，得，
把代入，得，
解得．
，
的平方根为． 

【解析】根据题意，联立，解方程组可求得，的值，即为所求．
将代入，可得关于，的二元一次方程组，解方程组求出，，进而可求的平方根．
本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．
 

22.【答案】证明：，
，
又，，
，
，理由如下：
平分，
，
，，
，
又
，
． 

【解析】根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；
根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出，利用内错角相等两直线平行，得出结论．
本题考查角平分线、互相垂直的意义，同角等角的余角补角相等，以及平行线的性质和判定，等量代换在证明过程中起到非常重要的作用．
 

23.【答案】解：设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元；
设需要的空瓶个，的空瓶个，
依题意得：，
，
，均为非负整数，
或或，
当，时，总损耗为；
当，时，总损耗为；
当，时，总损耗为；
，
分装成的瓶，的瓶时，总损耗最小，此时需要的空瓶个，的空瓶个． 

【解析】设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，根据“购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元”，列出二元一次方程组，解之即可；
设分装的免洗手消毒液瓶，的免洗手消毒液瓶，根据需将的消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗，列出二元一次方程，结合，均为非负整数得出各分装方案，选择最小的方案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】 

【解析】解：根据题意得：三角形沿轴负方向平移个单位得到三角形，
，
点的坐标是，
，
，
点的坐标是；
故答案为：；
当点在线段上时，，
点的坐标为，
当点在线段上时，，
点的坐标
能确定，，理由如下：
当秒秒时，点在上，如图：
过作交于，
则，
，，
，
．
根据平移的性质即可得到结论；
当点在线段上时，点的坐标，当点在线段上时，点的坐标；
过作交于，则，根据平行线的性质即可得到结论．
本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
，，
，；

如图，过点作，交轴于点，

，
又，
，
，
，，
，
又，分别平分，，，
，，
，，
；

存在．
连结，如图，

设，
，
，解得，
点坐标为，
的面积，
当点在轴上时，设，
，
，解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，解得或，
此时点坐标为，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或． 

【解析】根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；
作，由知，从而得出、，再由角平分线得出，，根据可得答案；
连结，如图，设，根据，得到关于的方程，可求得的值，则可求得点的坐标；计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论．当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标．
本题为三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意非负数的性质的运用，在利用平行线的性质及角平分线的性质等得到、是解题的关键，在中由三角形的面积得到关于点的坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．