2021-2022学年广西柳州市柳江区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西柳州市柳江区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点在 (    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列选项中，与互为邻补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在实数：，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列命题是假命题的是(    )

A. 两直线平行，内错角相等
B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同位角相等

7. 下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列能判定的条件有个．(    )
   
   ；
   ；
   ；
   ．

A.  B.  C.  D.

9. 已知两点，，轴，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，将周长为的三角形沿边向右平移个单位长度，得到三角形，则四边形的周长为(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 剧院里排号记作，则表示______．
12. 化简 ______ ．
13. 如图，，，若，则______．

14. 若点的坐标是，则它到轴的距离是______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则______度．

16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是______．

三．解答题（本题共7小题，共52分）

17. 计算：．
18. 求式子中的值：．
19. 如图，，，，求、的度数．

20. 完成下面推理过程：
    如图，已知，，可推得理由如下：
    ______，且______，
    等量代换，
    ______，
    又已知，
    ____________，
    ______

21. 如图，三角形沿轴正方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到三角形．
    写出图中点，，的坐标；
    画出平移后的三角形；
    求三角形的面积．

22. 如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕道而过，如果第一次向右拐，第二次拐弯形成的拐角，第三次拐弯后道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，那么第三次是如何拐弯的？

23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒．
    
    直接写出点和点的坐标______，______、______，______；
    当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围；
    点，连接、，在条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义即可判断选项中，与互为邻补角．
故选：．
根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
利用平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点的坐标为，即，
故选：．
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

5.【答案】 

【解析】解：是无理数，
故选：．
根据无理数的定义，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，内错角相等，为真命题；
B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，为真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；
故选：．
根据平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：．
依据算术平方根、平方根，立方根的定义解答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：利用同旁内角互补，判定两直线平行，，故正确；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；
利用内错角相等，判定两直线平行，，故正确；
利用同位角相等，判定两直线平行，，故正确．
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，轴，，
，或，
当，时，；
当，时，；
综上，或，
故选：．
根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，可得的值，由可得的可能取值，再分别求解可得．
本题考查了坐标与图形的性质，利用了垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：三角形沿边向右平移个单位长度，得到三角形，
，，
的周长为，
，
四边形的周长．
故选：．
利用平移的性质得到，，由于，则利用等线段代换得到四边形的周长．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

11.【答案】排号 

【解析】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
表示的意义是排号．
故答案为：排号．
由“排号”记作可知，有序数对与排号对应，即可得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，需要学生具备类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案是：．
首先判断的正负情况，然后去绝对值．
此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据同旁内角互补，两直线平行可得，根据两直线平行，同位角相等可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：若点的坐标是，则它到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠，
，
，
故答案为：．
根据平行线求出，根据折叠性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出的度数和得出．
 

16.【答案】 

【解析】解：半径为个单位长度的半圆圆弧长为，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
，
的坐标是，
故答案为：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
 ，
，
． 

【解析】直接利用平方根的定义解方程．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
．
故答案为，． 

【解析】利用两直线平行，内错角相等，则，两直线平行，同旁内角互补，则有，故可求出结论．
本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

20.【答案】已知  对顶角相等  同位角相等，两直线平行    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等两直线平行，，等量代换，两直线平行内错角相等．
根据平行线的性质和判定，结合图形，完成推理过程，明确推理依据．
考查平行线的性质和判定，掌握“以角定线”“以线定角”的方法是解决问题的关键，正确识别同位角、内错角、同旁内角是前提，
 

21.【答案】解：如图，，，；
如图，即为所求；
的面积．
 

【解析】根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

22.【答案】解：过点作直线，
，
．
．
．
又，
．
．
答：第三次拐弯． 

【解析】过点作直线，用“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
本题主要考查平行线的性质以及角的运算．此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，，；
 当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程；
存在两个符合条件的值，
当点在线段上时

     
，
       解得：，
当点在线段上时，

    
，
解得：，综上所述：当为秒和秒时 

【解析】

解：，，
故答案为：、，、；
见答案；
见答案．
【分析】
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论；
当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．