北师大版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在菱形中，于点，于点，且，分别为，的中点，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若关于的方程无实数根，则的值可以是下列选项中的(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，四边形∽四边形，，，，则边的长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，那么不在这个函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知反比例函数，当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我市江华县有“神州摇都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

若抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在▱中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定▱为矩形的只有(    )

A.  B. ，，
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知菱形的一条对角线长为，周长为，则菱形的四个内角的度数分别为________．
14. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
15. 在一个不透明的盒子里放置三张除颜色外完全相同的卡片，卡片上分别涂上红色，红色，蓝色，随机抽取张不放回，再抽取第张，则两次抽得卡片颜色相同的概率为______．
16. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作，交的延长线于点，连接试判断四边形的形状，并给予证明．

18. 年“钢梁龙马拉松”比赛正在紧张的筹备中，组委会委托甲乙两个厂家共同生产纪念奖牌．根据调研统计：甲厂每小时生产枚，乙厂每小时生产枚．
    若甲、乙两个工厂生产的时间共小时，且生产纪念奖牌的总数量不少于枚，则乙厂至少生产纪念奖牌多少小时？
    原计划甲、乙两个工厂每天均生产小时，但现在为了满足组委会的需求，两个工厂每天均增加生产时间，甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多小时，又因甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加小时，该厂每小时的产量将减少枚，乙厂每小时的产量保持不变．这样两个工厂一天生产的纪念牌总量将比原计划多枚．求甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间．
19. 为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：物理、化学、生物，每科试题各为道，考生随机抽取其中道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
    小明抽到化学实验的概率为______．
    若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
20. 如图，四边形的对角线，交于点，点是上一点，且求证：∽．

21. 如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
    说出这个几何体的名称；
    若其看到的三个图形中图的长为，宽为；图的宽为；图直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？

22. 如图，矩形放置在平面直角坐标系中，点、点在轴的正半轴上，且单位长，单位长单位长指坐标长度，反比例函数与、分别相交于点、．
    若点的横坐标为，且是的中点，求；
    在确定的反比例函数关系式下，推动矩形在轴的正半轴上移动，当时，求点的坐标．

23. 某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点观测深坑底部，且观测视线刚好经过深坑边缘点，在深坑右侧用观测仪从测出发点观测深坑底部，且观测视线恰好经过深坑边缘点，点，，，，，在同一水平线上
    已知：，，观测仪高，观测仪高，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑深度多少米？

24. 重庆地铁号线一共设站座，总投资约亿元．其中，杨家坪与石坪桥区间标段隧道总长米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．
    若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘隧道多少米？
    年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照中提速后的速度挖掘隧道，每天挖据隧道的费用为万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到年底，其他项目施工总费用为万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在年总投资额即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和基础上继续增加投资额，预计从年初到年底，三年累计共完成亿元的投资额．设年和年这两年的总投资额年平均增长率为，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
由根的判别式可求得的取值范围，再判断即可．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
【解答】
解：关于的方程无实数根，
，即，解得，
可能为，
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率．
利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为和，则摸到白球的概率为，然后求解即可．
【解析】
解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，
摸到红色球、黑色球的概率分别为和，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为个．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．由四边形∽四边形，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，将，，代入，计算即可求出边的长．

【解答】

解：四边形∽四边形，
，
，，，
．
故选C．

5.【答案】 

【解析】解：从上面看易得上面一层有个正方形，下面左边有一个正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：、；
B、；
C、；
D、，
故A、、在同一函数图象上，而不在．
故选：．
由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与相等就可以了．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形；
故选：．
根据题目描述，判断几何体的俯视图即可．
本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】

解：、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
所以抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近次，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
利用根的判别式分别进行判定即可．
【解答】
解：，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
B.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C.，没有实数根，故此选项符合题意；
D.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．
B、正确．，，，
，
，
平行四边形为矩形．
C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，
D、正确，，
，
，
平行四边形是矩形．
故选：．
根据矩形的判定方法即可一一判断．
本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．
 

13.【答案】，，， 

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，根据周长为，可知，得出为等边三角形，进一步得到，最后求出四个内角的度数。
【解答】

解：如图，因为菱形的周长为，
所以菱形的边长为．

因为对角线．

所以是等边三角形，所以，

所以，．

故答案为，，，．

14.【答案】 

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，得


，舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染了个人．
故答案为：．
根据增长率问题：增长率增长数量原数量如：若原数是，每次增长的百分率为，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的解题方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两次抽得卡片颜色相同的有种结果，
所以两次抽得卡片颜色相同的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：，
故答案为：．
由几何体的三视图得出该几何体的表面是由个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：四边形是平行四边形，
证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，是线段的中点，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据，可得，利用可证明≌，根据等腰三角形三线合一可得，，然后证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题．
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的判定．
 

18.【答案】解：乙厂生产纪念奖牌小时，则甲厂生产纪念奖牌小时，
由题意可得：，
解得，
答：乙厂至少生产纪念奖牌小时；
设甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间为小时，
由题意可得：，
化简，得：，
解得，，
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去；
答：甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间为小时． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意求得结果要符合题意．
本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和方程．
 

19.【答案】
画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有种结果，
小明和小丽抽到不同科目的概率为． 

【解析】解：小明抽到化学实验的概率为，
故答案为：．

直接利用概率公式计算可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
本题主要考查列表法与树状图法，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】证明：，
，
即．
又，，，
．
∽． 

【解析】本题考查了三角形的相似性质的利用，当然还有其他方法，但在解题中，我们要灵活应用．先由得出，再根据三角形外角性质得出，故可得出结论．
 

21.【答案】解：三棱柱；
棱长和为，
侧面积为，
底面积为，
表面积为 

【解析】根据棱柱的特点，结合图形可得答案；
将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和；将侧面积、底面积相加可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握棱柱的三视图特点及表面积的求法．
 

22.【答案】解：在矩形中，，
，
，
是的中点，
，
又点的横坐标为，
点坐标为，
将代入反比例函数，
得；
设点的坐标为，则点的坐标为，
点，在反比例函数上，
，，
，
，且，
，
解得或，
矩形在轴的正半轴上，
，
经检验，是原方程的根，
． 

【解析】根据矩形的性质易得，根据是的中点，可得，代入函数解析式即可求出的值；
设点的坐标为，则点的坐标为，进一步可得点，点坐标，表示出四边形的面积，根据列方程，求出的值，即可确定点的坐标．
本题考查了反比例函数与矩形的综合，涉及矩形的性质，反比例函数的解析式等，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

23.【答案】解：过点作垂直，垂足为，如图：

，，，
，，
∽，∽，
，，
，，
，
，，，，，
设，则，
，
，
，
深坑深度米． 

【解析】过点作垂直，垂足为，然后根据已知证明∽，∽，得出，设，则米，解得，再求即可．
本题考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
 

24.【答案】解：设原计划每天挖掘隧道米，则加快挖掘速度后每天挖掘隧道米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天挖掘隧道米．
施工单位在年总投资额为万元，
万元亿元．
设年和年这两年的总投资额年平均增长率为，则年的总投资额为亿元，年的总投资额为亿元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：的值为． 

【解析】设原计划每天挖掘隧道米，则加快挖掘速度后每天挖掘隧道米，利用工作时间工作总量工作效率，结合加快挖掘速度后比原计划提前天完成隧道挖掘任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用总投资额挖掘隧道总费用其他项目总费用，可求出施工单位在年总投资额为亿元，设年和年这两年的总投资额年平均增长率为，则年的总投资额为亿元，年的总投资额为亿元，根据三年累计共完成亿元的投资额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．