北师大版初中数学九年级上册第五章《投影与视图》单元测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学九年级上册第五章《投影与视图》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个由个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是(    )

A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同

3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 一根笔直的小木棒记为线段，它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 图是图中长方体的三视图，用表示面积，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，用个小正方体分别摆成甲、乙两个几何体，对于其三视图说法正确的是(    )

A. 主视图、俯视图，左视图都相同 B. 主视图、俯视图都相同
C. 俯视图，左视图都相同 D. 主视图、左视图都相同

7. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列几何体中，俯视图的形状为圆的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为元的硬币，它的三种视图如图所示，则这张桌子上共有元硬币(    )
    

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚

10. 图是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图所示，则切去后金属块的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 下面几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小华在距离路灯米的地方，发现自己在地面上的影长是米，若小华的身高为米，那么路灯离地面的高度是______米．
14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_________．

15. 如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知，在旋转过程中，影长的最大值为，最小值，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯的高度为______ ．
16. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯米、米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子____________填“长”或“短”．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到点，小明想利用所学的数学知识测量的高度．阳光下，他在点处放一镜子处于“理想之门”的影子中，并作一标记，来回走动，走到点时，看到“理想之门”顶点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度米，米．然后，小明从点沿方向走了米，到达“理想之门”影子的末端处，此时，测得小明身高米，影长米，求“理想之门”的高．

18. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位：，计算出这个立体图形的表面积．

19. 画出如图所示的立体图形的三视图．

20. 如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出它从正面和从左面看到的平面图形．

21. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端处竖立一根高米的标杆，此时测得标杆的影子为米；然后，在处竖立一根高米的标杆，小婷从处沿后退米到处恰好看到点、在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离米，米，已知，，，，点、、、、在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑的高度．

22. 个棱长为的正方体组成如图的几何体．

该几何体的体积是          立方单位，表面积是          平方单位．

画出该几何体的主视图和左视图．

23. 画出如图所示几何体的三视图．

24. 如图，窗户的一条边在地面上的平行投影为将整个窗户的投影补充完整．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图如下：

故选：．
根据主视图的概念求解可得．
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．
故选：．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：几何体的俯视图是：

故选C．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
俯视图的长为，宽为，
则俯视图的面积，
故选：．
由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
 

6.【答案】 

【解析】解：甲、乙两个几何体的主视图相同，底层都是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
甲、乙两个几何体的左视图相同，底层都是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
甲、乙两个几何体的俯视图不相同，甲的俯视图底层的小正方形位于右边，乙的俯视图底层的小正方形中间；
故选：．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有层高，
中间最高是层，要是最多就都是层，
最前面的最高是层，
所以最多的为：．
故选：．
由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．
本题考查了三视图的知识，由两个识图想象几何体是解题的关键，
 

8.【答案】 

【解析】解：、俯视图是圆，故此选项符合题意；
B、俯视图是正方形，故此选项不符合题意；
C、俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
D、俯视图是长方形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据俯视图的定义解答即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

9.【答案】 

【解析】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是枚．选择
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

10.【答案】 

【解析】解：从上面看，图的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选：．
俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

11.【答案】 

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：．
根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决．
本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，
底面积，
侧面积为，
则这个几何体的表面积；
故选：．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．
此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设路灯离地面的高度为米，
根据题意得：，
解得：．
答：路灯离地面的高度为米．
故答案为：．
设路灯离地面的高度为米，根据相似三角形的性质即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了相似三角形的性质、解一元一次方程以及中心投影，利用相似三角形的性质列出一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【解答】
解：由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，所以其左视图的面积为．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于，
最小值，
，
影长最大时，木杆与光线垂直，

即，
，
又可得∽，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆的长，然后利用相似三角形的性质求得的高度即可．
本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．
 

16.【答案】短 

【解析】

【分析】

本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短根据中心投影的特点可得甲、乙等高，距光源距离不等，离点光源近的物体它的影子短，即可得出答案．

【解答】

解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以甲的影子比乙的影子短．

故答案为短．

17.【答案】解：由题意可得：，
，，
故∽，∽，
则，，
即，，
解得：米，
故“理想之门”的高为米． 

【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出∽，∽，进而利用相似三角形的性质得出的长．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．
 

18.【答案】解：根据三视图，得上面的长方体长为、宽为、高为

下面的长方体长为、宽为、高为．

法一：由三视图的意义，知三视图面积和的倍即为所求．

法二：分别求出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．

【解析】略
 

19.【答案】解：如图所示．

【解析】略
 

20.【答案】解：如图所示：
 

【解析】主视图有列，每行小正方形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，；依此作图即可求解．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

21.【答案】解：设米，
高米的标杆的影子为米，
米，
过作于，交于，
则四边形，是矩形，
米，米，
米，
米，米，
，
∽，
，，
解得：，
米，
答：秦始皇雕塑的高度为米． 

【解析】设米，根据物体和影长的关系得到米，证得∽，根据相似三角形的性质求出即可即可得到结论．
本题主要考查了相似三角形的应用，正确作出辅助线，并证得∽是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：

作图如下．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：如图所示：
 

【解析】确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

24.【答案】解：如图所示，四边形即为所求． 

【解析】根据平行投影的性质得到结论．
本题考查了平行投影特点：解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．