2021-2022学年江苏省徐州市丰县八校八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市丰县八校八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了01)，试在图中画出△A′B′C′．，5～21，5～24，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省徐州市丰县八校八年级（下）段考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是(    )A. 顺时针旋转
B. 顺时针旋转
C. 逆时针旋转
D. 逆时针旋转如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为(    )A.
B.
C.
D. 给出下列判断：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
对角线相等的四边形是矩形；
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是(    )A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分下列说法正确的是(    )
抛一枚硬币，正面一定朝上； 
掷一颗骰子，点数一定不大于；
为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
“明天的降水概率为”，表示明天会有的地方下雨．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有名．(    )
A.  B.  C.  D. 将个数据分成个组，如下表：则第六组的频数为(    ) 组号         频数        A.  B.  C.  D. 从一副扑克牌中任意抽取张．估计下列事件发生的可能性大小：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“大王”；这张牌是“红色的”这些事件中发生可能性最小的是事件(    )A.  B.  C.  D. 如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成个正方形和个矩形后仍是中心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(    ) B.  C.  D. 二．填空题（本题共9小题，共27分）如图，把绕着点顺时针旋转，得到，交于点．若，则 ______ 度．
 如图，为正方形内一点，，，，则 ______ ．
 要反映一天内气温的变化情况，宜采用______统计图．扇形、条形、折线中选一个填入年南京市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本为______．某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数优等品的频数优等品的频率从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是______精确到如图，在菱形中，，、分别是、的中点，于点，则______．
 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示满分分，学生成绩取整数，则成绩在这一分数段的频率是______．
如图，正方形的对角线长为，为上一点，若于，于，则 ______ ．
 进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下个步骤：展开调查得出结论记录结果选择调查方法，但它们的顺序乱了，正确的顺序应该是______填写序号即可．三．解答题（本题共9小题，共74分）如图，矩形中，点，分别在，边上，连接、，，且试判断四边形的形状并加以证明．
如图，点的坐标为，点的坐标为．
请在平面直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形，使点对应点，点对应点；
写出点、的坐标；
求线段长．
如图，正方形的对角线与交于点，分别过点、点作，求证：四边形是正方形．
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．

求本次被调查的学生人数；
补全条形统计图；
扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为______ 度；
该校共有 名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？如图，平面直角坐标系中，，，，．
若与成中心对称点、分别与、对应试在图中画出．
将中绕点顺时针旋转，得到，试在图中画出．
若可由绕点旋转得到，则点的坐标为______．
如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且，求证：．
某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况满分分，得分为整数，从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在这一组的频率为，请回答下列问题：

在这个问题中，总体是______ 名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体，样本容量是______；
请补全成绩在这一组的频数分布直方图；
如果成绩在分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数
根据以上信息解决下列问题：
在统计表中，______，______，并补全条形统计图．
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______．
若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．如图．在中，，于，平分，分别于、交于、，于连接，求证：四边形是菱形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
≌，
，


故选：．
根据旋转的性质即可求出答案．
本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，
绕点逆时针旋转得到，旋转角为或，
故选：．
由正方形的性质得到，，则绕点逆时针旋转得到，旋转角为或，据此可得答案．
本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，旋转时找出旋转中心、旋转方向、旋转角是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到，
所以旋转或后与原图形重合．
故选：．
根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
此题主要考查了旋转对称图形，以圆心为旋转中心，要使图形重合，就要注意旋转角度，注意题目条件，避免误认是的答案．
 4.【答案】 【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；
对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；
命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：在平行四边形中，对角线平分或．

求证：四边形是菱形，
证明：
四边形是平行四边形，
．
．
对角线平分，
．
．
．
四边形是菱
有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；
故选：．
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
 5.【答案】 【解析】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；
矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故选：．
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：抛一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故此选错误；
掷一颗骰子，点数一定不大于，正确；
为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法，错误，应抽样调查；
“明天的降水概率为”，表示明天会有的地方下雨，错误．
故选：．
直接利用概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义，正确理解相关事件的意义是解题关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及利用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据记不清在扇形统计图中所占，在条形图中为，得出总人数，根据中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可．
【解答】解：调查的总人数：，
知道母亲的生日的学生数；，
这所学校所有知道母亲的生日的学生：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：根据表格，得
第六组的频数．
故选D．
根据各组频数的和是，即可求得的值．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于．
 9.【答案】 【解析】解：这张牌是“”的概率为；
这张牌是“红心”的概率为；
这张牌是“大王”的概率为；
这张牌是“红色的”的概率为，
这些事件中发生可能性最小的是事件．
故选：．
分别求出抽出各种扑克牌的概率，比较大小即可求解．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】解：如图：

设图形的长和宽分别是、，图形的边长是，图形的边长是，原来大长方形的周长是，
则，
根据图示，可得，
，可得：，
，
，或，
，，
图形的周长是，图形的周长是，值为一定，
图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道．
分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为．
故选：．
首先设图形的长和宽分别是、，图形的边长是，图形的边长是，原来大长方形的周长是，判断出，，；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
 11.【答案】 【解析】解：绕着点时针旋转，得到
，
，
的对应角是，即，
．
故答案为：．
根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，则度数可求．
根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
 12.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转并连接，
将绕点顺时针旋转，得，
≌，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，
．
将绕点顺时针旋转并连接，构造两个直角三角形：和，利用勾股定理逆定理解答即可．
此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将绕点顺时针旋转并连接是解题的关键．
 13.【答案】折线 【解析】解：由于要反映一天内气温的变化情况，所以要选择折线统计图．
故答案为折线．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 14.【答案】名考生的数学成绩 【解析】解：从中抽取名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本为名考生的数学成绩．
故答案为：名考生的数学成绩．
根据样本的定义解答即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 15.【答案】 【解析】解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是．
故答案为．
由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 16.【答案】 【解析】解：延长交的延长线于点如图所示：
四边形是菱形，
，
，
是边的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
为中点．
又，
，
，
，
，
，
，
，即，
四边形为菱形，
，，
，分别为，的中点，
，，
；
故答案为：．
延长交的延长线于点根据已知可得、、的度数，再根据余角的性质可得到的度数，进而求得的度数．
此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．由每一组内的频数总和等于总数，再由频率频数数据总和计算出成绩在这一分数段的频率．
【解答】解：读图可知：共有人，其中在这一分数段有人，
则成绩在这一分数段的频率是．
故本题答案为．  18.【答案】 【解析】解：如图：

四边形是正方形，
，
又，
，
即
．
故答案为：．
正方形的对角线交于点，连接，由正方形的性质和对角线长为，得出；进一步利用，整理得出答案解决问题．
此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．
19.【答案】 【解析】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下个步骤：选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论．
故答案为：．
根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．
 20.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形． 【解析】由矩形的性质可得，可得，可证，可得结论．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质是解题的关键．
 21.【答案】解：如图

，；

根据勾股定理，
 【解析】将三角形三个顶点，绕着点逆时针旋转，找到旋转后的对应点然后再顺次连接；
从图中可以读出点，的坐标；
连接，会发现在网格中，正好是一个直角三角形的斜边，利用勾股定理就可求出．
本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是找旋转后的对应点．但本题中也考查了勾股定理的应用．
  22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形． 【解析】先证明四边形是平行四边形，由正方形的性质得出，，即可得出四边形是正方形．
本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．
 23.【答案】观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有人，占，
故总人数有人；

喜欢足球的有人，
喜欢跑步的有人，
故条形统计图补充为：

；
全校最喜爱篮球的人数，
答：估计全校有名学生喜爱篮球． 【解析】见答案；
见答案；
扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
见答案．

用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；
用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
用度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；
用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
 24.【答案】如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；
． 【解析】【分析】
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．
根据中心对称的定义分别作出点、变换后的对应点，再顺次连接可得；
分别作出点、绕点顺时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
连接、，分别作出其中垂线，交点即为点．
【解答】
解：见答案．
见答案．
如图所示点即为所求，其坐标为，
故答案为：．  25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得出，由证明，即可得出．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和三角形全等的性质和判定是解决问题的关键．
 26.【答案】；；
成绩在这一组的频数为，
如图：

人．
估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数为人． 【解析】解：在这个问题中，名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体是总体，
．
所以样本容量是；
故答案为，；
见答案；
见答案．

利用频率的定义，由成绩在这一组的频率为可计算出样本容量；
先计算出成绩在这一组的频数，然后补全统计图；
用样本中的合格率估计全校的合格率，则计算即可．
本题考查了频数率分布直方图：频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了统计的有关概念和用样本根据整体．
 27.【答案】、；
补全条形图如下：

；
解：“听写正确的个数少于个”的人数有： 人，
 人
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为人． 【解析】【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据组有人，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
利用度乘以对应的比例即可求解；
利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【解答】
解：总人数为人，
组人数，组人数，
补全条形图如下：

扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
见答案．  28.【答案】证明：，平分，，
，
在和中，，，由勾股定理得：，
平分，
，
在和中

≌，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 【解析】求出，，证≌，推出，求出，推出，推出，得出平行四边形，根据菱形判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．