高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律3 动量守恒定律练习

第一章　学业质量标准检测

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共40分)

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．(2020·课标Ⅰ，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　 D　)

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

解析：本题考查动量定理的应用。安全气囊并不能改变碰撞前后司机动量的变化量，B错误；汽车碰撞瞬间，安全气囊充满气体，司机的动能转化为与气囊碰撞过程产生的内能，气囊延长了司机的受力时间，由动量定理知，司机受到的力F＝，故司机受到的力减小，气囊又增大了司机的受力面积，故司机在单位面积上受力减小，A、C错误，D正确。

2．(2019·全国卷Ⅰ，16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　 B　)

A．1.6×102 kg　　  B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

解析：设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确。

3．(2020·黑龙江实验中学高三下学期月考)某物体的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　C　)

A．0～t1和t2～t3，合外力做功和冲量都相同     

B．t1～t2和t3～t4，合外力做功和冲量都相同

C．0～t2和t2～t4，合外力做功和冲量都相同      

D．0～t1和t3～t4，合外力做功和冲量都相同

解析：0～t1内动能的变化量为mv，动量变化量为mv0；t2～t3内动能变化量为mv，动量变化量为－mv0，根据动能定理可知这两段时间内合外力做功相等；而根据动量定理得知：合外力的冲量不同，故A错误；t1～t2内动能变化量为0－mv＝－mv，动量变化量为0－mv0＝－mv0，t3～t4内动能变化量为0－mv＝－mv，动量变化量为0－(－mv0)＝mv0。则知动能变化量相同，而动量变化量不同，所以合外力做功相等，合外力的冲量不同，故B错误；0～t2和t2～t4内动能变化量为0，动量变化量为0，根据两个定理得知合外力的功和冲量都相同，故C正确；由上分析得知：0～t1和t3～t4内动能变化量不同，动量变化量相同，故D错误。

4. (2020·吉林省实验中学高二下学期期中)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　D　)

A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动

B．C与B碰前，C与AB的速率之比为mM

C．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动

D．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动

解析：小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当弹簧伸长的过程中，C向右运动，则小车向左运动，故A错误；规定向右为正方向，在C与B碰前，根据动量守恒得mvc－Mv＝0，计算得出vcv＝Mm，故B错；因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当C与油泥粘在一起时，总动量仍然为零，则小车停止运动，故C错，D对。

5．如图所示为跳水运动员跳板训练示意图。从起跳到落水前的路径为抛物线，将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员(　C　)

A．过程Ⅰ的动量变化率逐渐增大

B．过程Ⅰ、Ⅱ的总动量改变量为零

C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量

D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量

解析：过程Ⅰ的动量变化率等于运动员的重力mg不变。A错；运动员在最高点的速度不为零，末速度为零，则过程Ⅰ、Ⅱ的动量改变量不等于零。B错；由动量定理知，过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量，即mgt。C对；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量。D错。

6．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是(　D　)

A．0.2v　 B．0.3v

C．0.4v D．0.6v

解析：A、B两球在水平方向上所受合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，碰撞后A球反弹，设A、B两球碰撞后的速度大小分别为v1、v2，选A原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有

mv＝－mv1＋2mv2，  ①

分析①式可知v2>，  ②

A、B两球碰撞过程中，由能量关系有

mv2≥mv＋×2mv，  ③

①③两式联立得v2≤v，  ④

由②④两式可得<v2≤v。故D正确。

7.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 BC　)

A．子弹射入木块后瞬间，速度大小为

B．子弹射入木块后瞬间，轻绳拉力大于(M＋m0)g

C．子弹射入木块后瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g

D．子弹射入木块后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒

解析：子弹射入木块过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则m0v0＝(M＋m0)v1，解得射入后瞬间速度大小为v1＝，选项A错误；子弹射入木块后瞬间，根据牛顿第二定律得T－(M＋m0)g＝(M＋m0)，可知轻绳拉力大于(M＋m0)g，选项B正确；子弹射入木块后瞬间，对圆环有N＝T＋mg>(M＋m＋m0)g，选项C正确；子弹射入木块后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误。

8．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，下列说法正确的是(　AD　)

A．木块的最终速度为v0

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．小车获得的冲量与车表面的粗糙程度无关

解析：以小车和木块组成的系统为研究对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，最后m、M以共同速度运动。有mv0＝(m＋M)v′，解得v′＝v0。故A正确，B错误；木块减少的动量mv－mv′与车面粗糙程度无关。故C错误；小车M获得冲量等于Mv′与车面粗糙程度无关，故D正确。

9．如图所示，一平台到地面的高度为h＝0.45 m，质量为M＝0.3 kg的木块放在平台的右端，木块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2。地面上有一质量为m＝0.1 kg的玩具青蛙距平台右侧的水平距离为x＝1.2 m，旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行。已知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　AD　)

A．玩具青蛙在空中运动的时间为0.3 s

B．玩具青蛙在平台上运动的时间为2 s

C．玩具青蛙起跳时的速度大小为3 m/s

D．木块开始滑动时的速度大小为1 m/s

解析：由h＝gt得玩具青蛙在空中运动的时间为t1＝0.3 s，A项正确；玩具青蛙离开地面时的水平速度和竖直速度分别为vx＝＝4 m/s，vy＝gt1＝3 m/s，玩具青蛙起跳时的速度大小为v0＝＝5 m/s，C项错误；由动量守恒定律得mvx＝(M＋m)v，解得木块开始滑动时的速度大小为v＝1 m/s，D项正确；由动量定理得：－μ(M＋m)gt2＝0－(M＋m)v，解得玩具青蛙在平台上运动的时间为t2＝0.5 s，B项错误。

10．交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故。根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶。相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图。通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点，并测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同。为简化问题，将两车均视为质点，且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是(　BC　)

A．发生碰撞时汽车A的速率较大

B．发生碰撞时汽车B的速率较大

C．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为125

D．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2

解析：设两辆车质量均为m，相撞之前速度分别为vA、vB，相撞后向北的速度为v1，向东的速度为v2，则南北方向上动量守恒，mvB＝2mv1；东西方向上动量守恒mvA＝2mv2。由图可知：v1v2＝62.5＝125，即：vBvA＝125，可知B、C正确。

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

二、填空题(2小题，共14分。把答案直接填在横线上)

11．(6分)(2021·浙江省宁波市效实中学高二下学期检测)某小组在做“寻求碰撞中的不变量”实验时，采用了如图1所示的实验装置，小车甲、乙的碰撞端分别装上撞针与橡皮泥。

现进行以下操作：把打点计时器固定在光滑水平轨道左侧将纸带一端穿过打点计时器，另一端连在小车甲的后面；打开打点计时器，轻推一下小车甲，使其获得一定速度后与静止的小车乙碰撞粘连成一体；关闭打点计时器，取下纸带，进行相关探究。在某次实验中得到的纸带部分如图2所示(图中的直尺为毫米刻度尺)。

(1)请判断小车甲是与图示纸带的 右端 (“左端”或“右端”)相连接？并说明理由。

(2)若测量出小车甲的质量为524.4 g，小车乙的质量为510.0 g，则在这次碰撞中小车甲对小车乙的冲量为 0.10_kg·m/s (保留两位有效数字)。

解析：(1)甲与乙碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，由于纸带右侧速度大，为碰前速度，所以小车甲是与图示纸带的右侧相连。

(2)碰后共同速度：v2＝×10－2m/s＝0.200 m/s

碰后乙的动量：p乙＝m乙v2＝0.510 0×0.200 kg·m/s＝0.102 kg·m/s≈0.10 kg·m/s

由动量定理可得小车甲对小车乙的冲量：I＝p乙－0＝p乙＝0.10 kg·m/s。

12．(8分)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量 C (填选项前的序号)，间接地解决这个问题

A．小球开始释放的高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的水平位移

(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后，把被碰小球m2静止于轨道水平部分的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m1×OP＝m1×OM＋m2×ON [用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 m1×OP2＝m1×OM2＋m2×ON2 [用(2)中测量的量表示]。

解析：(1)在该实验中，通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度，故选C。

(3)若两球相碰前后的动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得：m1OP＝m1OM＋m2ON；若碰撞是弹性碰撞，满足能量守恒：m1v＝m1v＋m2v，代入得：m1×OP2＝m1×OM2＋m2×ON2

三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

13．(10分)(2020·山东省临朐实验中学高二下学期检测)如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，求：

(1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；

(2)人最终与滑板的共同速度的大小。

答案：(1)20 N·s，水平向右　(2)2.4 m/s

解析：(1)A、B碰撞过程中，由动量守恒有mAv0＝(mA＋mB)v1，代入数据解得v1＝1 m/s

由动量定理得，A对B的冲量I＝mBv1＝20 N·s，方向水平向右。

(2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析，由动量守恒有(m人＋mA)v0＝(m人＋mA＋mB)v

代入数据解得v＝2.4 m/s

14．(11分) (2020·天津一中高二下学期模块检测)光滑的水平面上，用轻质弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块以6 m/s的共同速度向右运动，弹簧处于原长，质量为1 kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生弹性碰撞，求：

(1)碰后物块C的速度大小；

(2)在以后的运动中，弹簧的最大弹性势能为多少？

答案：(1)8 m/s　(2)8 J

解析：(1)B、C碰撞瞬间，动量守恒：

mBv0＝mBvB＋mCvC，

发生的是弹性碰撞：

mBv＝mBv＋mCv，

联立解得：vC＝8 m/s，vB＝2 m/s，

(2)在以后的运动中，当A、B的速度相等时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，对A、B系统水平方向不受外力，动量守恒：mAv0＋mBvB＝(mA＋mB)v′，根据机械能守恒得：mBv＋mAv＝(mA＋mB)v′2＋Ep，联立解得：Ep＝8 J。

15．(12分)如图(a)，物块和足够长的木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)长木板的质量M；

(2)拉力F对长木板的总冲量I的大小。

答案：(1)1 kg　(2)1.05 N·s

解析：(1)4 s到5 s时间内，f＝Ma2  ①

由图(b)可知，物块和长木板之间的滑动摩擦力f＝0.2 N； ②

由图(c)可知，

4 s到5 s时间内长木板的加速度a2＝0.2 m/s2。 ③

联立①②③可得：长木板的质量M＝1 kg ④

(2)前2 s内，长木板静止，拉力F与静摩擦力平衡。

因此拉力的冲量等于摩擦力的冲量，使用平均力计算冲量：

I1＝1t1＝×2 s＝0.25 N·s  ⑤

2～4 s时间内，F2－f＝Ma1  ⑥

由图(c)可知，

2～4 s时间内长木板的加速度a1＝0.2 m/s2； ⑦

联立④⑤可得：F2＝0.4 N。  ⑧

I2＝F2t2＝0.4 N×2 s＝0.8 N·s  ⑨

拉力F对长木板的总冲量

I＝I1＋I2＝0.25 N·s＋0.8 N·s＝1.05 N·s。  ⑩

16．(13分)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

答案：(1)20 kg　(2)冰块不能追上小孩

解析：(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2v20＝(m2＋m3)v  ①

m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh  ②

式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg ③

(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有

m1v1＋m2v20＝0  ④

代入数据得v1＝1 m/s  ⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3                            ⑥

m2v＝m2v＋m3v  ⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。