人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 单摆课后复习题

第二章　4

一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)

1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是(　A　)

解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。

2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动(　C　)

A．频率、振幅都不变　 B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变

解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是物体偏离平衡位置的距离，最低速度变小、偏离最低距离变小，因此振幅减小，故ABD错误，C正确。故选C。

3．关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是(　C　)

A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点

B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力

C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力

D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡

解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。

4.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是(　A　)

A．C点　 B．C点右侧

C．C点左侧 D．不能确定

解析：由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关两球都经过周期到达C点，故两球同时到达C点，故选项A正确。

5．如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为 0.60 m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10 m/s2，π2＝10)(　A　)

A．0.56 m B．0.65 m

C．1.0 m D．2.3 m

解析：T＝ s＝1.5 s，l＝≈0.56 m，故选A。

6．(多选)如图所示，是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列正确的说法是(　CD　)

A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小

B．把摆角变小时，则周期也变小

C．此摆由O→B运动的时间为

D．摆球由B→O时，势能向动能转化

解析：由T＝2π可知，单摆的周期T与摆球质量m无关，与摆角无关，当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故AB错误；由平衡位置O运动到右端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故D正确。

7．用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图所示。当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为(　C　)

A．2π B．2π

C．2π D．2πsin θ

解析：摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时，重力在斜面上的分力相当于竖直面内的重力，所以gsin θ相当于g，对照T＝2π，所以T＝2π，选项C正确，A、B、D错误。

二、非选择题(共18分)

8. (8分)(2021·江苏扬州中学高考模拟)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置。在O点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐运动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，则小球振动的周期和此单摆的摆长是多少？

答案：4 s　4 m

解析：因为一个周期内摆球两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为4 s。根据T＝2π得摆长为：l＝＝m≈4 m。

9．(10分)(2021·山东省青岛市高三模拟)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度(如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，则该气球此时离海平面的高度h是多少？(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)

答案：h＝R

解析：根据单摆周期公式，有

T0＝2π，T＝2π，

根据万有引力公式，得g0＝

g＝G，解得h＝R。

一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)

1．(2021·辽宁省阜新市实验中学)有一摆长为L的单摆悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程中的闪光照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与P点的距离为(　C　)

A．L/4 B．L/2

C．3L/4 D．无法确定

解析：设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1＝16t，在左侧摆动的周期为T2＝8t，T1T2＝21。则T1＝2π；T2＝2π；两式两边相除得L2＝L1，所以，小钉与悬点的距离s＝L1－L2＝L。故选C。

2．(多选)如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是(　AD　)

A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝π

解析：当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T＝2π，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝(1＋)L，故周期为T＝2π＝π，故B错误，D正确。

3．(多选)(2020·黑龙江牡丹江一中高二下学期期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　ABD　)

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆球的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。

二、非选择题(共16分)

4．(16分)如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知＝0.8米，AB圆弧半径R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(g＝10 m/s2)

答案：v＝(m/s)(k＝1,2,3…)

解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。

小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动。因为≪R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为T＝2π

设小球m恰好能碰到小球n，则有＝vt，且满足t＝kT(k＝1，2,3…)，又T＝2π。联立解得v＝(m/s)(k＝1,2,3…)。