高中2 全反射达标测试

第四章　2

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1. (2020·四川省宜宾四中高二下学期期中)光导纤维的结构如图，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是(　A　)

A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射

D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

解析：发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质，所以内芯的折射率大。且光传播在内芯与外套的界面上发生全反射。故选A。光纤利用了全反射原理，内芯的折射率比外套大，光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射，实现远距离传送。

2. (2020·内蒙古包头九中高二下学期期末)自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车，尾灯由透明介质制成，其外形如图甲所示，下面说法正确的是(　C　)

A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

解析：我们从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。由图可知，每一部分相当于一块全反射棱镜，要想让后面的司机看到反射光，因此光只能从右侧(直边)射入，经过尾灯左表面反射回去，故选项C正确，A、B、D错误。

3. (2021·湖北省襄阳市第四中学高二下学期月考)一束光线穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则(　C　)

A．介质1的折射率最大

B．介质2是光密介质

C．光在介质2中的速度最大

D．当入射角由45°逐渐增大时，在2、3分界面上可能发生全反射

解析：由图可知，光从介质1射入介质2中折射角大于入射角，则n1＞n2。光从介质2射入介质3中折射角小于入射角，则n2＜n3，据光的可逆性知，光从2射向1或从2射向3时，若入射角相等，从折射角上可判断n3＞n1，所以有n3＞n1＞n2，即介质3折射率最大，故A错误；由对A的分析可知，相对介质3来说，2是光疏介质，故B错误；根据公式：v＝，因2的折射率最小，所以光在介质2中的传播速度最大，故C正确；当入射角由45°逐渐增大时，光从2到3是从光疏介质到光密介质，全反射只有光从光密介质射向光疏介质时才能发生，所以在此界面上不会发生全反射，故D错误。

4.折射率n＝的直角玻璃三棱镜截面如图所示，一条光线从AB面入射，入射角为i(图中未标出)，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角θ＝60°。则(　B　)

A．i＝45°，光在AC面上不发生全反射

B．i＝45°，光在AC面上发生全反射

C．i＝30°，光在AC面上不发生全反射

D．i＝30°，光在AC面上发生全反射

解析：由折射定律可知：n＝解得：i＝45°，由sin C＝，可知，光线在AC面上发生全反射的临界角为C＝45°。由于ab在AC面上的入射角为60°，所以光线ab在AC面上发生了全反射，不能从AC面上折射出去。故选B。

5．(多选)一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对其射出后的折射光线的强度进行记录，发现折射光线的强度随着θ的变化而变化，如图乙的图线所示，则下列说法正确的是(　BC　)

A．透明体的临界角为30°

B．透明体的临界角为60°

C．透明体的折射率为

D．透明体的折射率为

解析：由题图乙的图线可知，当θ小于等于30°时，入射角大于等于60°，折射光线的强度为零，光线产生全反射现象，所以此透明体的临界角为60°，故选项A错误，选项B正确；由临界角公式sin C＝，解得n＝，故选项C正确，D错误。

6．(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　AB　)

A．光从真空射入介质后，频率不变

B．此介质的折射率等于

C．入射角大于45°时可能发生全反射现象

D．入射角小于30°时可能发生全反射现象

解析：光的频率由光源决定，在传播过程中频率不变，选项A正确；由折射定律n＝＝＝，选项B正确；发生全反射的临界角C＝arcsin＝45°，只有当光线从光密介质射入光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，所以选项C、D错误。

二、非选择题(共24分)

7．(11分)一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射。已知水的折射率为，求sin α的值。

答案：

解析：当光线在水面发生全反射时，有sin C＝ ①

当光线从左侧射入时，由折射定律＝n ②

联立①②式，代入数据可得sin α＝

8．(13分)如图为半径为R的半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，一细光束平行于OO1从M点射入，从AB边的N点射出。已知光在真空中传播的速度为c，∠MOO1＝45°，ON＝R，sin 15°＝，cos 15°＝。

(1)求玻璃砖对该光的折射率；

(2)若仅将玻璃砖在纸面内以O点为圆心顺时针旋转180°，求光束在玻璃砖内传播的时间。

答案：(1)n＝　(2)t＝

解析：(1)光路图如图甲所示

设在M点的折射角为θ，在N点的入射角为α，则由正弦定理得＝

由几何关系可知θ＋α＝45°

代入数据解得θ＝30°

根据折射定律有n＝＝

(2)将玻璃砖转过180°后，光路图如图乙所示

在圆弧上发生两次全反射，则光线在玻璃砖内传播的路程为s＝4Rsin 45°＝2R

又n＝，t＝

联立解得t＝

一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)

1.如图所示，一个透明玻璃球的折射率为，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是(　B　)

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：sin C＝＝，C＝45°；n＝，θ＝30°。光路图如图所示。所以共3条射出玻璃球。

2.如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为(　A　)

A．　　　 B．

C． D．

解析：在AB面上，设入射角为i，i＝45°，折射角为θ，则

n＝  ①

在AC面上，由几何知识可知，此时入射角i′＝90°－θ ②

则n＝  ③

由①②③解得n＝，A项正确。

3．(多选)(2020·吉林扶余市第一中学高二下学期期中)一束光从空气射向折射率n＝ 的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则(　BCD　)

A．当i>45°时会发生全反射现象

B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°

C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射

D．当入射角i＝arctg时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直

解析：因为光是从空气进入玻璃，所以不可能发生全反射，故A错误；当入射角是90°时，折射角最大，根据n＝，则折射角最大值为r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，故B正确；当折射角r＝30°，由n＝＝，解得：i＝45°，故C正确；当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设入射角为i，折射角为r，有i＋r＝90°，n＝＝＝tan i，所以i＝arctan，故D正确。

二、非选择题(共16分)

4．(16分)某种透明材料制成的空心球体内径为R，外径是内径的2倍，其截面(纸面内)如图所示。一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为i＝45°时，光束经折射后恰好与内球面在B点相切。

(1)求该透明材料的折射率；

(2)如果在内表面涂上能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积是多少？

答案：(1)n＝　(2)2πR2

解析：(1)在A点，由题意知，

入射角i＝45°，折射角r＝∠BAO

由几何关系有：sin r＝＝

由折射定律有：n＝＝。

(2)如图所示，设半径为R0

的平行光束被吸收，

则有R0＝2Rsin i

R＝2Rsin r

由折射定律有sin i＝nsin r

解得被吸收掉的光束的横截面积为S＝2πR2。