云南省曲靖市师宗县第一中学2021-2022学年七年级下学期数学期末试卷（一）（含答案）

2021-2022学年度师宗一中初一下期末考试

数学试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（       ）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

2．用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　）

A． B． C． D．

3．如图，平分，BE⊥AC，，图中与∠C互余的角有（     ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（     ）

A． B． C． D．

5．若是关于的方的解，则关于的不等式的最大整数解为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法不正确的是（        ）

A．对顶角相等 B．两点确定一条直线

C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短

7．已知非负数 x，y，z 满足..，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（     ）

A． B． C． D．

8．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．

下列说法不正确的是（   ）A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为

C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果共积19分，则该队在这次循环赛中战平了________场.

10．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则

（1）的值为______；

（2）的值为______．

11．若的整数部分是，小数部分是，则__．

12．如果 = 0, 则=____．

13．已知天目山的主峰海拔约，据研究得知地面上空处的气温与地面气温有如下关系，现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，则此时天目山主峰的气温约为__________．

14．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．

三、解答题

15．（3分）解不等式：．

16．（1）（3分）解方程组：；

（2）（3分）解不等式组：．

17．（5分）已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.

18．（6分）小明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次记录的总天数为_____________，图①中m的值为______________；

（Ⅱ）求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365天），试估计步数为1.1万步的天数．

19．（6分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．

（1）数对，是“同心有理数对”的是　　　　；

（2）若是“同心有理数对”，求的值；

（3）若是“同心有理数对”，则　　　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

20．（7分）已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜．

（1）求的值．

（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．

21．（8分）已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根

22．（8分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．

（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？

23．（9分）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．

（2）已知，，则_____；______．

（3），，，……

小数点的变化规律是_______________________．

（4）已知，，则______．

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．

【详解】

解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．

2．A

【解析】

【分析】

不等式的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合．

【详解】

解：不等式的解集在数轴上表示为：

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键．

3．C

【解析】

【分析】

由BE⊥AC可得出∠CBE与∠C互余；由角平分线的定义可得出∠DBE＝∠CBE，进而可得出∠DBE与∠C互余；由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DEB＝∠CBE，结合∠CBE与∠C互余可得出∠DEB与∠C互余．此题得解．

【详解】

解：∵BE⊥AC，

∴∠BEC＝90°

∴∠CBE+∠C＝90°；

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE＝∠CBE，

∴∠DBE+C＝90°；

∵，

∴∠DEB＝∠CBE，

∴∠DEB+∠C＝90°．

综上：与∠C互余的角有∠CBE，∠DBE，∠DEB．

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角、角平分线的定义以及垂线，利用角平分线的定义及平行线的性质，找出与∠CBE相等的角是解题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．

【详解】

解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系

点C的位置可表示为（3，2），

故选D．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．

5．C

【解析】

【分析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．

【详解】

把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，

解得：m=−4.

则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，

解得：x⩽3.

所以最大整数解为3，

故选C.

【点睛】

此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.

6．C

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．

【详解】

解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；

B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；

C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；

D、垂线段最短，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围．

【详解】

解：设，

则，，，

，，均为非负实数，

，

解得，

于是，

，

即．

的最大值是，最小值是，

的最大值与最小值的和为，

故选：C．

【点睛】

此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．

8．B

【解析】

【分析】

根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；

∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，

∴E对应的圆心角为：；故B错误；

∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；

∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），

∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

9．1

【解析】

【分析】

设该队胜了x场，平了y场，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

【详解】

设该队胜了x场，平了y场，

由于该队要和其他11个队各比赛一场，所以该队一共比赛了11场，

其中负了场.

由题意，得，解得.

即该队在这次循环赛中战平了1场.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.

10．     3     12

【解析】

【分析】

（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，

（2）把x，y的值代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，

∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，

∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，

解得x＝3，y＝-3，

故答案是：3；

（2）当x＝3，y＝-3时，=，

故答案是：12．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

11．．

【解析】

【分析】

先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．

【详解】

解：，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．

12．

【解析】

【分析】

根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．

【详解】

根据题意得：，，

解得：，，

则．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键．

13．

【解析】

【分析】

分别将h与t的值代入关系式：，即可求得k与s的值，则求得解析式，再将h=1500代入解析式即可求得t的值．

【详解】

解：根据题意得：

当时，，即，

当时，，即，

联立方程组可得： ，

解得：，

∴，

将h=1500代入得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，先根据条件列出关于字母系数的方程，求得系数是解此题题的关键．

14．12

【解析】

【分析】

先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．

【详解】

解：，

，

，是正整数，

，

解得，即只能取1，2，3，

当时，，

正整数解为：，，，，，，

当时，，

正整数解为：，，，，

当时，，

正整数解为：，；

综上，它的正整数解有12个．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键．

15．

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法即可得．

【详解】

解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

故不等式的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

16．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集．

【详解】

解：（1），

①－②×2得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴原方程组的解为：；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解集为：．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的两种消元方法和解一元一次不等式组的步骤．

17．-8或2.

【解析】

【分析】

根据题意，利用绝对值的意义及平方根定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

∵|a|=3 ∴a=±3

又∵a＜0   ∴a= -3

∵b²=25   ∴b=±5

当a= -3，b=5时 a-b= -3-5= -8

当a= -3，b= -5时 a-b= -3-（-5）=2

故答案为:-8或2.

【点睛】

本题考查绝对值的意义和平方根的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键.

18．（Ⅰ）25，12；（Ⅱ）平均数为1.22万步，众数为1.3万步，中位数为1.2万步；（Ⅲ）若小明坚持健步走一年（记为365天），步数为1.1万步的天数约为73天

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据统计图②的数据可以计算除总天数，根据扇形统计图的数据求出m的值.

（Ⅱ）根据数据图分析，用步数×天数算出总步数，然后再除以天数之和，可求得平均数，在这组数据中，1.3出现了8次，出现的次数最多，可求得众数，从小到大排序能得到中间的数字是1.2，可求得中位数.

（Ⅲ）样本中的数据显示步数为1.1万约占20％，用总天数365×20％可求得结果.

【详解】

解：（Ⅰ）2+5+7+8+3=25，100-32-28-20-8=12；

（Ⅱ）∵ =;

∴ 这组数据的平均数为1.22万步;

∵ 在这组数据中，1.3万步出现了8次，出现的次数最多;

∴ 这组数据的众数为1.3万步;

∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的数是1.2万步;

∴ 这组数据的中位数为1.2万步;

（Ⅲ）∵在统计的健步走的步数样本数据中，步数为1.1万约占20％;

∴估计365天中，步数为1.1万约占20％;

     365×20％=73;   

答：若小明坚持健步走一年（记为365天），步数为1.1万步的天数约为

73天.

【点睛】

本题主要考查了通过扇形统计图和条形统计图中的数据求解众数、中位数、平均数，理解图表的意义很重要.

19．（1）；（2）；（3）是．

【解析】

【分析】

（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；

（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；

（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；

【详解】

解：（1）∵，

，，

∴数对，、不是“同心有理数对”；

∵，，

∴，

∴是“同心有理数”，

∴数对，是“同心有理数对”的是；

（2）∵是“同心有理数对”，

∴，

∴．

（3）是．

理由：∵是“同心有理数对”，

∴，

∴，

∴是“同心有理数对”．

【点睛】

本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键．

20．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先通过移项将不等式变形为，再根据不等式的解集可得一个关于a、b的等式，然后化简即可得；

（2）先根据和（1）的结论可得，再解不等式即可得．

【详解】

（1）不等式可变形为，

此不等式的解集为，

，

则解不等式得：，

，

整理得：，

解得；

（2）由（1）可知，，，

则，解得，

故关于x的不等式的解集，即．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

21．

【解析】

【分析】

根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根．

【详解】

解：由题意，得，

解得

∴A，

∴

∴．

【点睛】

题目主要考查平方根与立方根、算术平方根的定义及性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握三个定义是解题关键．

22．（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．

【解析】

【详解】

【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；

（2）列一元一次不等式求解即可.

【试题解析】

（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，

根据题意得：，

解得：，

答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；

（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，

根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，

解得：x≤33，

∵x为整数，

∴x的最大整数解为33，

∴最多能购进A种商品33件．

23．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01

【解析】

【分析】

（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；

（2）利用得出的规律计算即可得到结果；

（3）归纳总结得到规律，写出即可；

（4）利用得出的规律计算即可得到结果．

【详解】

解：（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．

故答案为：两；右；一；

（2）已知，，则；；

故答案为：12.25；0.3873；

（3），，，……

小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；

（4）∵，，

∴，

∴，

∴y=-0.01．

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．