广西壮族自治区南宁市上林县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)
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八年级数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器.考试结束时，将答题卡交回.
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1.下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.在圆的面积公式中，变量是（ ）
A.S、R B.S、、R C.、R D.只有R
3.在中，，，，则AB的长是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
4.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，为了测量位于一水潭旁的两点A，B的距离，在AB外选了一点C，分别取AC、BC的中点D、E，量得，则A、B间的距离为（ ）
A.4m B.6m C.12m D.24m
7.一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，D是AB的中点，若.则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，BE与AC交于点F，连接DF，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法中，属于真命题的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
11.如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个菱形，那么该菱形周长的最大值是（ ）
A.20 B.20.4 C.20.8 D.21.2
12.观察下列各式：，……，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是，，则这两名同学成绩较稳定的是______.
15.在四边形ABCD中，，，若，则______.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______.
17.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐：问葭长几何。意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果将芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边水面，请问，芦苇的长度是______尺.
18.如图，正比例函数的图象过点.直线沿y轴平行移动，与x轴、y轴分别交于点B、C，与直线OA交于点D.当点A关于直线BC的对称点恰好落在y轴上时，则的面积是______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）已知，求代数式的值.
21.（本题满分8分）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数的性质，解决以下问题：
（1）填表，并画出该函数的图象.
①列表：
x | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… | ||||
y | …… | 3 | 2 |
| 0 | 1 | 2 |
| 4 | 5 | …… |
②描点；
③连线.
（2）研究函数性质：
观察图象，发现函数的其中一条性质为______；
（3）观察画出的图象，当函数的值大于3时，直接写出x的取值范围.
22.（本题满分8分）为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息.
测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表：
章节 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
第十八章 | 8.2 | 9 | b |
第十九章 | — | c | 8 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的______，______，______.
（2）请求出第十九章成绩的平均数；
（3）若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？
23.（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使得点C为BE的中点，连接AC，BD，DE.
（1）求证：；
（2）若，求正方形ABCD的面积.
24.（本题满分10分）“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售.购买妃子笑x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.
根据以上信息回答下列问题：
（1）请问妃子笑的标价为多少？
（2）请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式；
（3）若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？
25.（本题满分10分）某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号.于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置.此时，他们相距50海里.
（1）求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大小）
（2）由于B地需要救援的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？
26.（本题满分10分）综合实践：
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计.下面我们折叠出一个黄金矩形：
【动手操作】
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，折痕为AP.
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形.
【尝试理解】
（1）如图4，矩形BCDE中，的值为______.
【深入探究1】
（2）如图3，求证：四边形ABPD为菱形.
【深入探究2】
（3）按照以上四个步骤折叠得到的矩形BCDE是黄金矩形，请说明理由.
八年级数学参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | C | C | B | D | A | B | B | C | C | A |
二、填空题
13. 14.乙 15.140 16. 17.13
18.
三、解答题
19.（本题满分6分）解：原式……4分
……6分
20.（本题满分6分）
解：当时，原式……1分
……5分
……6分
21.（本题满分8分）
（1）列表如下图：……2分
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
y | … | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
函数的图象如图所示：（下结论1分，作图2分，图上要标解析式）……5分
（2）当时，y随x的增大而减小（当时，y随x的增大而增大，当时，函数值为0）……6分
（3）或.……8分
22.（本题满分8分）
（1），，……3分
（2）（分）……5分
答：第十九章成绩的平均数为7.8分.……6分
（3）（个）.……7分
答：这两个章节一共大约有420个满分.…8分
23.（本题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴，……1分
即
∵点C为BE的中点
∴
∴……2分
又∵
∴四边形ACED是平行四边形……3分
∴……4分
（2）解：由（1）知四边形ACED是平行四边形
∴……5分
∵四边形ABCD是正方形
∴，
∴在中……6分
解得……7分
∴正方形ABCD的面积为：……8分
24.（本题满分10分）
解：（1）设妃子笑的标价x元/千克，由题得
……1分
解得……2分
答：妃子笑的标价25元/千克.……3分
（2）由题意知，折线OBD为线上销售，
线上销售：当时，，……4分
当时，，……5分
∴线上销售y与x之间的函数关系为，……6分
（3）线下销售y关于x的关系：；……7分
线上销售y关于x的关系：
当时，（元），……8分
（元），……9分
∴购买妃子笑40千克时，线上购买更省钱.……10分
25.（本题满分10分）
解：（1）由题得：海里/时×2小时海里；海里/时×2小时海里，
∵，，
∴，……2分
∴为直角三角形，
∴……3分
∵由题知，
∴，……5分
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度.
（2）过点O作，此时OE的长度即为最近距离，……6分
由（1）知，，，
∴在中，有……7分
即……9分
∴
答：与港口O最近的距离是24海里.……10分
26.（本题满分10分）
解：（1）.……2分
（2）
证明：由题可得，
∵
由折叠的性质得，
∴
∴……3分
∴……4分
又∵
∴四边形ABPD为平行四边形……5分
又∵
∴四边形ABPD为菱形.……6分
（3）如图，设，由折叠的性质得，，
∴在中，……7分
∴……8分
∴……9分
∴…10分
∴矩形BCDE是黄金矩形
八年级24题
解：（1）设妃子笑的标价为x元/千克，由题意得
.....1分
解得........2分。
答：妃子笑的标价为25元/千克……3分
（2）由题意可知，折线OBD为线上销售，
线上销售：时，....4分
当时，y与x的关系式：……5分
综上所述，线上销售y与x之间的函数关系式为
（3）解一：线下销售y与x的关系式：……7分
线上销售y与x的关系式：
当时，（元）……8分
（元）……9分
因此，购买妃子笑40千克时，线上购买更省钱……10分
解二：由题意可知，……7分
解这个方程组得
所以点C的坐标为……8分
根据函数图像可知：当，……9分
所以，时，，因此，购买妃子笑40千克时，线上购买更省钱……10分
解三：线下销售y与x的关系式：……7分。
线上销售y与x的关系式：
设线下与线上销售额相等时，得
解得……8分
点C的横坐标为21……9分
由两个函数图像可知，购买妃子笑40千克时，线上购买更省钱。……10分
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