福建省厦门市思明区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（无答案）
展开2021—2022学年厦门九中七下期末考试卷
数学
（试卷总分：150分 答卷时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1．如图1，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
2．下列实数中无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图2，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解端午节到延庆旅游的人数，采用抽样调查方式
C．了解北京市中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式
D．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式
5．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果，，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图3，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
8．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用，（）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，，，，则正方形的顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．（1）若，那么______．（2）若，则______．
12．已知方程，用含的代数式表示，则______．
13．两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______．（写一个值即可）
14．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组．
15．如图4，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则______．
16．用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：
第一步：；第二步：；第三步：；
第四步：．如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得的结果是24是168和72的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数小于较小数的3倍且小于较小数的4倍，则这两个正整数分别为______．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题有9题，共78分）
17．（1）计算：；
（2）解方程组．
18．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组．
19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，画出平移后的线段，点的坐标为______；
（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
20．如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21．如图，已知，，证明：．
22．新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理、绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
成绩分组 | |||||
频数 | 3 | 9 | 12 | 8 |
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，估计小明所在的社区良好的人数大约有多少人？
（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为88分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点、、的对应点分别是点、、，点，点，点，点．
（1）若，求的值；
（2）若，其中，直线交轴于点，且三角形面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由．
24．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占15%；）谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示．
表一
牛奶 | |
项目 | 每100克（） |
能量 | 261千焦（） |
蛋白质 | 3.0克（） |
脂肪 | 3.6克（） |
碳水化合物 | 4.5克（） |
钙 | 100毫克（） |
表二
谷物食品 | |
项目 | 每100克（） |
能量 | 2215千焦（） |
蛋白质 | 9.0克（） |
脂肪 | 32.4克（） |
碳水化合物 | 50.8克（） |
钠 | 280毫克（） |
表三
套餐 | 主食（克） | 肉类（克） | 其它（克） |
150 | 85 | 165 | |
180 | 60 | 160 |
（1）求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？
（2）该公司为学校提供的午餐有，两种套餐（每天只提供一种）如表三所示：
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
25．如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，，平分，平．
（1）试探究和的位置关系，请说明理由；
（2）如图2，若平分交的延长线于点，且，求的度数；
（3）如图3，若点是射线上一动点，平分，点、点都在射线上设，，且无论取何值，均有．在图3中补全图形，试探究和的数量关系，并说明理由．
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