2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末测试题（含答案）

鲁教版五四制数学七年级下册期末测试题

(满分：120分时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.有下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.随机抽取一个，是真命题的概率为()

            D.1

2.某班学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是()

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.抛一枚硬币，出现正面向上的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球

D.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

3.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形

4.下列不等式的变形正确的是()

A.若a＜b，且c=0，则ac＜bc B.若a＜b，则1-2a＜1-2b

C.若a＞b，则 D.若若 则则a＞b

5.如图，直线a∥b，直线与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C.连接AC.若∠1=40°，则∠ACB的度数为()

A.90°B.95°C.100°D.105°

                   第5题图            第6题图

6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

7.若方程mx+ny=6的两个解是则m，n的值分别为()

A.4,2 B.2,4 C.-2,-4 D.-4,-2

8.如图，在等腰三角形ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()

A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC

第8题图               第9题图

9.为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图).如果把这袋60个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为()

A.200cm B. 112.5cm C.106cm D.67cm

10.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是()

11.若方程组的解满足 则a的取值范围是()

A.a＞-3 B.-6＜a＜3 C.-3＜a＜6 D.以上都不对

12.如图，AD是∠ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF.其中，正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是_____________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）.

14.如图，AB∥CD，∠P=90°.若∠A=30°，∠E=48°，则∠D的度数是___________.

第14题图                第15题图

15.如图，直线经过点A(3，1)，当时，x的取值范围是___________.

16.某公园的门票价格如下表：

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b(a≥b)，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元.这两个部门的人数α=________；b=_________.

17.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=75°，则∠AEB的度数是___________.

第17题图             第18题图

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，过点D作BC的平行线，交AB于点E.若AB=9，BE=4，则CD的长为_________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图，现有一个均匀的转盘被分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.

(1)转动转盘，转出的数字大于4的概率是多少?

(2)小明手中现有两张分别写有数字3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.

①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

20.(8分)已知关于x，y的方程组

(1)若a=2，请直接写出此时方程组的解；

(2)若方程组的解满足x+y=6，求a的值；

(3)若方程组的解x，y的值都为非负数，求2x-y的最大值.

21.(8分)已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C.

(1)如图①，若AC∥BD，求证：AD∥BC：

(2)如图②，若BD⊥BC，求证：∠DAE+2∠C=90°；

(3)如图③，在(2)的条件下，∠BAC=∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数.

22.(6分)已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值.

23.(8分)“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价；

(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.

24.(8分)如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发.当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为ts.

(1)求证：AB∥DE；

(2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

25.(10分)为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知购买2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购买1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，则有几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少?

26.(12分)已知在等腰三角形ABC中，AB=BC，点D，E在射线BA上，BD=DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F.请解答下列问题：

(1)如图①，当点E在线段AB上，CD是∠ACB的角平分线时，求证：AE+BC=CF(提示：延长CD，FE交于点M).

(2)如图②，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时；如图③，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明.

(3)在(1)(2)的条件下，若DE=2AE=6，则CF＝__________.

参考答案

一、1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.B 9.D 10.B 11.C 12.A

二、13.随机14.12°15.x≥316.70 4017.135°    18.

三、19.(1)转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，∴转出的数字大于4的概率是

(2)①转盘被分成6等份，转到每个数；字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，其中能构成直角三角形的结果有1种，∴这三条线段能构成直角三角形的概率是②转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是

20.记

(1)把a=2代人方程组，得由①-②，得4y＝-4，解得y=-1.把y=-1代入②，得x=5.∴方程组的解为

(2)由①-②，得y=1-a.把y=1-a代人①，得x=1+2a.把x=1+2a，y=1-a代人x+y=6，得1+2a+1-a=6，解得a=4

(3)根据题意，得解得∵2x-y=2+4a-1+a=5a+1，∴当a=1时，2x-y的最大值为6

21.(1)∵AC∥BD,∴∠DAE=∠BDA.∵∠BDA=∠C,∴∠DAE=∠C.∴AD∥BC

(2)设CE与BD相交于点G，易知∠BGA=∠BDA+∠DAE.∵BD⊥BC，∴∠BGA+∠C=90°.∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°.∵∠BDA=∠C，∴∠DAE+2∠C=90°

(3)设∠DAE=a，则∠DFE=8a.∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°-8α，∵DF∥BC，∴∠C=∠AFD＝180°-8a.又∵2∠C+∠DAE=90°,∴2(180°-8a)+a=90°.∴a=18°.∴∠C=180°-8α=36°.又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD,∴∠ABC ＝∠ABD＝∠BAD＝45°.在△ABD中，∠BAD＝=180°-∠ABD-∠BDA＝180°-45°-36°＝99°

22.解二元一次方程组得∵该方程组的解是正整数，∴解得，∴m=5或6.当m=5时，当m=6时，x=1.5不符合题意，舍去.∴m=5.解不等式组得x≤6.`∵该不等式组有且仅有2个整数解，∴解得∴m=5或6.综上所述，m的值是5

23.(1)设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x元，y元.

根据题意，得解得 ∴此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118元，75元

(2)设购买“冰墩墩”玩具的数量为m个，则购买“雪容融”玩具的数量为2m个.根据题意，得118m+75×2m≤9000，解得 58.∴正整数m的最大值为33.∴该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33个

24.(1)在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC.∴∠A=∠E.∴AB∥DE

(2)由(1)，得∠A=∠E，ED=AB=6cm.在△ACP和△ECQ中， ∴△ACP≌△ECQ.∴AP=EQ.当0≤t≤2时，3t=6-t，解得t=1.5；当2＜t≤4时，12-3t=6-t，解得t=3.综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5或3

25.(1)设购买1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元.

根据题意，得解得 ∴购买1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元

(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(10 - m)件.

根据题意，得 解得4.8≤m≤7.又∵m为整数，∴m可以取5，6，7.∴共有3种购买方案.方案1：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件

(3)方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10(万元)；方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11(万元)；方案3所需资金为1.5×7+0.5×3=12(万元).∵10＜11＜12，∴方案1所需资金最少，最少资金是10万元

26.(1)如图，延长CD，FE交于点M.∵AB=BC，EF∥BC，∴∠A=∠BCA=∠EFA.∴AE=EF.∴MF∥BC.∴∠MED=∠B，∠M=∠BCD.又`:/FCM=/BCM，..△M=/FCM...CF=MF.又：BD=DE，.△MED=△CBD...ME=BC.∴CF=MF=ME+EF=BC+AE，即AE+BC=CF

(2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC=AE+CF.当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE=CF+BC

(3) 18或6