广西壮族自治区柳州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

柳州市2021-2022学年度八年级（下）期末质量抽测试题

数学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．

A．   B．   C．   D．

2．如图，在中，，，，则AB＝（）．

A．12    B．13    C．14    D．15

3．小明、小华是两名射箭运动员，在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环．如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图，，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）．

A．   B．   C．   D．

4．下列计算正确的是（）．

A．      B．

C．       D．

5．如图，在直角坐标系中，直线所表示的一次函数是（）．

A．  B．  C．   D．

6．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（）．

A．众数    B．方差    C．中位数   D．平均数

7．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（    ）．

A．   B．   C．   D．

8．如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则DH＝（    ）．

A．6    B．    C．    D．5

9．如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）．

A．   B．方程的解为

C．   D．若点、在该直线图象上，则

10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（）．

A．   B．   C．   D．

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．计算：______．

12．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是______．

13．若点在直线上，则m＝______．

14．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是______．

15．在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为，，，则点C坐标为______．

16．如图，在中，BD平分，于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若，，则EG的长为______．

三、解答题（共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，经过O的直线分别交AD，BC于E、F，求证：．

19．（6分）一次函数图像经过点和．

求：（1）这个一次函数的解析式；

（2）当时，y的值．

20．（8分）我市为了落实“五育并举”，增强学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加晨跑锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）本次抽样调查的参加晨跑锻炼活动的天数的众数为______天，中位数为______天；

（3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7？

21．（8分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱CB，DE垂直于地而AF，滑道AC的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高，，求滑道的长度．

22．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：；

（2）若，，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

23．（10分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕BD所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F．

（1）求线段OE的长；

（2）求点F的坐标；

（3）若点M在直线上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；不存在，说明理由．

2021-2022学年柳州市八年级（下）期末

数学试卷参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B

二、填空题：

11．6  12．69  13．2  14．90  15．  16．

三、解答题：

17．解：原式．

18．∵四边形ABCD是平行四边形，

（，．

∵，（．

∵，（≌，（．

19．（1）设直线解析式：，

将，代入得，，

解得，，

（一次函数解析式．

（2）当时，

20．解：（1）补全的条形统计图如图所示；

（2）由条形统计图可得，众数是5天，中位数是6天，

（3）（名），

答：估计全校有1400名学生参加体育晨跑的天数不少于7．

21．解：设，则，，

由题意得：，

在中，，

，解得．

故滑道AC的长度为2.5m．

22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

（，，，

（，

∵点G是AD的中点，（，

在和中，，

（≌（ASA），

（，（，

∵，（AE是的中位线，

（．

（2）解：四边形ACDF是矩形．

理由如下：由（1）得，，

又，（四边形是ACDF平行四边形，

（，

又∵，（，（，

∵，（，

（是等边三角形，（，

∵，（，

（四边形ACDF是矩形．

23．解：（1）∵矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，

（，，，

（，

由折叠知，，

（．

（2）设点D的坐标为，则，，

∵，，，

，

（，解得，

即点D的坐标为，

设折痕所在直线BD的解析式为，

∵点，点在直线BD上，

（，得，

即折痕所在直线BD的解析式是，

当时，，解得，

（点F的坐标是．

（3）在直线BD上存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，

理由：由（2）知BD的解析式，

（．

又∵，（，

点M在直线上，点P在直线BD上，

要使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，

需或，

当时，设P点坐标为，则，

（，

解得，，，

（，

当时，设P点坐标为，则，

（，解得，（．

由上可得，满足题意的点P坐标是，，．