2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市市级名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,( )
A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2
C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2
5.如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
6.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是( ).
A. B. C. D.
7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为6,∠ADC=60°,则劣弧AC的长为( )
A.2π B.4π C.5π D.6π
8.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1
9.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为( )
A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×1010
10.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为( )
A.3 B.4 C. D.5
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.
12.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)
13.一只蚂蚁从数轴上一点 A出发,爬了7 个单位长度到了+1,则点 A 所表示的数是_____
14.若m+=3,则m2+=_____.
15.如果,那么______.
16.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)
17.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_ ▲ .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)化简:
(2)解不等式组.
19.(5分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。求证:D是BC的中点;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
20.(8分)问题提出
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD的中点,则∠AEB ∠ACB(填“>”“<”“=”);
问题探究
(2)如图②,在正方形ABCD中,P为CD边上的一个动点,当点P位于何处时,∠APB最大?并说明理由;
问题解决
(3)如图③,在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌,其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米),下边沿到地面的距离BD=11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米,他从远处正对广告牌走近时,在P处看广告效果最好(视角最大),请你在图③中找到点P的位置,并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.
21.(10分)如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:
①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.
22.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.
解决问题:
①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;
②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
23.(12分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量(吨)
4
2
3
每吨水果可获利润(千元)
5
7
4
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?
24.(14分)计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
A. 是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;
B. 是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;
C. 不是中心对称图,是轴对称图形,故本选项错误;
D. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误。
故选A.
2、C
【解析】
A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误; B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,
故选C.
3、D
【解析】
将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】
原式=×=×(+1)=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
4、D
【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.
【详解】
∵如图,在△ABC中,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴若1AD>AB,即时,,
此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,
故选项A不符合题意,选项B不符合题意.
若1AD<AB,即时,,
此时3S1<S1+S△BDE<1S1,
故选项C不符合题意,选项D符合题意.
故选D.
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.
5、D
【解析】
根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
解:∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=60°,
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
6、C
【解析】
分析:本题可先列出出现的点数的情况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.
解答:解:掷骰子有6×6=36种情况.
根据题意有:4n-m2<0,
因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,
n=2,m=3,4,5,6,
n=3,m=4,5,6,
n=4,m=5,6,
n=5,m=5,6,
n=6,m=5,6,
共有17种,
故概率为:17÷36=.
故选C.
点评:本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断,找出满足条件的点.
7、B
【解析】
连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.
【详解】
连接OA、OC,
∵∠ADC=60°,
∴∠AOC=2∠ADC=120°,
则劣弧AC的长为: =4π.
故选B.
【点睛】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式 .
8、C
【解析】
试题分析:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1.故选C.
考点:科学记数法—表示较小的数.
9、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
880亿=880 0000 0000=8.8×1010,
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、B
【解析】
连接DF,在中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.
【详解】
连接DF,
∵四边形ABCD是矩形
∴
在中,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理的内容是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、(2,﹣3)
【解析】
根据:对于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3).
故答案为(2,﹣3)
【点睛】
本题考核知识点:抛物线的顶点. 解题关键点:熟记求抛物线顶点坐标的公式.
12、②④
【解析】
根据分式的定义,将每个式子计算后,即可求解.
【详解】
=1不是分式,=,=3不是分式,=故选②④.
【点睛】
本题考查分式的判断,解题的关键是清楚分式的定义.
13、﹣6 或 8
【解析】试题解析:当往右移动时,此时点A 表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A 表示的点为8.
14、7
【解析】
分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.
详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,
则m2+=7,
故答案为:7
点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
15、;
【解析】
先对等式进行转换,再求解.
【详解】
∵
∴3x=5x-5y
∴2x=5y
∴
【点睛】
本题考查的是分式,熟练掌握分式是解题的关键.
16、4
【解析】
根据圆柱的侧面积公式,计算即可.
【详解】
圆柱的底面半径为r=1,母线长为l=2,
则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π.
故答案为:4π.
【点睛】
题考查了圆柱的侧面积公式应用问题,是基础题.
17、
【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长,然后利用正弦的定义求解.
【详解】
在直角△ABD中,BD=1,AB=2,
则AD===,
则sinA= ==.
故答案是:.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1);(2)﹣2<x<1
【解析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
(1)原式=;
(2)不等式组整理得:,
则不等式组的解集为﹣2<x<1.
【点睛】
此题考查计算能力,(1)考查分式的化简,正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键;(2)是解不等式组,注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.
19、(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解;
(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形,而AB=AC,AD是中线,利用等腰三角形三线合一定理,可证AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可证四边形AFBD是矩形.
【详解】
(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵点E为AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴CD=BD,
∴D是BC的中点;
(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下:
∵△AEF≌△DEC,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴CD=BD;
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形.
【点睛】
本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.
20、(1)>;(2)当点P位于CD的中点时,∠APB最大,理由见解析;(3)4米.
【解析】
(1)过点E作EF⊥AB于点F,由矩形的性质和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易证∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小
(2)假设P为CD的中点,作△APB的外接圆⊙O,则此时CD切⊙O于P,在CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与⊙O交于点F,连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角,则∠AFB=∠APB,即可判断∠APB与∠AEB的大小关系,即可得点P位于何处时,∠APB最大;
(3)过点E作CE∥DF,交AD于点C,作AB的垂直平分线,垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,使OA=CQ,以点O为圆心,OB为半径作圆,则⊙O切CE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,连接OA,再利用勾股定理以及长度关系即可得解.
【详解】
解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:
如图1,过点E作EF⊥AB于点F,
∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD中点,
∴四边形ADEF是正方形,
∴∠AEF=45°,
同理,∠BEF=45°,
∴∠AEB=90°.
而在直角△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠ACB<90°,
∴∠AEB>∠ACB.
故答案为:>;
(2)当点P位于CD的中点时,∠APB最大,理由如下:
假设P为CD的中点,如图2,作△APB的外接圆⊙O,则此时CD切⊙O于点P,
在CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与⊙O交于点F,连接BE,BF,
∵∠AFB是△EFB的外角,
∴∠AFB>∠AEB,
∵∠AFB=∠APB,
∴∠APB>∠AEB,
故点P位于CD的中点时,∠APB最大:
(3)如图3,过点E作CE∥DF交AD于点C,作线段AB的垂直平分线,垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,使OA=CQ,
以点O为圆心,OA长为半径作圆,则⊙O切CE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,此时点P即为小刚所站的位置,
由题意知DP=OQ=,
∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD,
BD=11.6米, AB=3米,CD=EF=1.6米,
∴OA=11.6+3﹣1.6=13米,
∴DP=米,
即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,圆周角定理的推论,三角形外角的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理等知识,难度较大,熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.
21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x﹣1;(3)P()或P(﹣4.5,0);当t=时,S△MDN的最大值为.
【解析】
(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果;
(2)在y=-x2+2x+3中,令y=0,则-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD∥BC,设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论;
(3)①由BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,全等只要当或时,△PBC∽△ABD,解方程组得D(4,−5),求得
设P的坐标为(x,0),代入比例式解得或x=−4.5,即可得到或P(−4.5,0);
②过点B作BF⊥AD于F,过点N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∠BAF=45°,于是得到sin∠BAF 求得求得 由于于是得到即可得到结果.
【详解】
(1)由题意知:
解得
∴二次函数的表达式为
(2)在 中,令y=0,则
解得:
∴B(3,0),
由已知条件得直线BC的解析式为y=−x+3,
∵AD∥BC,
∴设直线AD的解析式为y=−x+b,
∴0=1+b,
∴b=−1,
∴直线AD的解析式为y=−x−1;
(3)①∵BC∥AD,
∴∠DAB=∠CBA,
∴只要当:或时,△PBC∽△ABD,
解得D(4,−5),
∴
设P的坐标为(x,0),
即或
解得或x=−4.5,
∴或P(−4.5,0),
②过点B作BF⊥AD于F,过点N作NE⊥AD于E,
在Rt△AFB中,
∴sin∠BAF
∴
∴
∵
又∵
∴
∴当时,的最大值为
【点睛】
属于二次函数的综合题,考查待定系数法求二次函数解析式,锐角三角形函数,相似三角形的判定与性质,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.
22、(1)y=﹣x2+x+1;(2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3).
【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;
(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值
【详解】
解:(1)将A,B点坐标代入,得
,
解得,
抛物线的解析式为y=;
(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得
2m=﹣1,
即m=﹣;
故答案为﹣;
②AB的解析式为
当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,
联立PA与抛物线,得,
解得(舍),,
即P(6,﹣14);
当PB⊥AB时,PB的解析式为y=﹣2x+3,
联立PB与抛物线,得,
解得(舍),
即P(4,﹣5),
综上所述:△PAB是以AB为直角边的直角三角形,点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);
(3)如图:
,
∵M(t,﹣t2+t+1),Q(t, t+),
∴MQ=﹣t2+
S△MAB=MQ|xB﹣xA|
=(﹣t2+)×2
=﹣t2+,
当t=0时,S取最大值,即M(0,1).
由勾股定理,得
AB==,
设M到AB的距离为h,由三角形的面积,得
h==.
点M到直线AB的距离的最大值是.
【点睛】
本题考查了二次函数综合题,涉及到抛物线的解析式求法,两直线垂直,解一元二次方程组,及点到直线的最大距离,需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键
23、(1)乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;(2)乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆;(3)见解析.
【解析】
(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组,即可解
答;
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,列出方程组即可解答;
(3)设总利润为w千元,表示出w=10m+1.列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5,结合一次函数的性质,即可解答.
【详解】
解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:
解得:
答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:
,
解得:
答:装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆.
(3)设总利润为w千元,
w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.
∵
∴13≤m≤15.5,
∵m为正整数,
∴m=13,14,15,
在w=10m+1中,w随m的增大而增大,
∴当m=15时,W最大=366(千元),
答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366千元.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用,解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定
自变量的取值范围.
24、﹣1.
【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
原式
=1﹣3+4﹣3,
=﹣1.
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
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