2022年湖北省恩施州中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年湖北省恩施州中考数学试卷（含解析）
2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）8的相反数是(    )A. −8 B. 8 C. 18 D. −18下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 函数y=x+1x−3的自变量x的取值范围是(    )A. x≠3 B. x≥3 C. x≥−1且x≠3 D. x≥−1如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是(    )A. “恩”B. “乡”C. “村”D. “兴”下列运算正确的是(    )A. a2⋅a3=a6 B. a3÷a2=1 C. a3−a2=a D. (a3)2=a6为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的(    )A. 众数是5 B. 平均数是7 C. 中位数是5 D. 方差是1已知直线l1//l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=(    )A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°一艘轮船在静水中的速度为30km/ℎ，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/ℎ，则符合题意的方程是(    )A. 14430+v=9630−v B. 14430−v=96vC. 14430−v=9630+v D. 144v=9630+v如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为(    )A. 52B. 5C. 10D. 20如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度ℎ(单位：m)的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是(    )A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB. 青海湖水面大气压强为76.0cmHgC. 函数解析式P=kℎ+P0中自变量ℎ的取值范围是ℎ≥0D. P与ℎ的函数解析式为P=9.8×105ℎ+76如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是(    )A. 当t=4s时，四边形ABMP为矩形B. 当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形C. 当CD=PM时，t=4sD. 当CD=PM时，t=4s或6s已知抛物线y=12x2−bx+c，当x=1时，y1，则b>32；③已知点A(m1,n1)，B(m2,n2)在抛物线y=12x2−bx+c上，当m13.其中正确的有个．(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12分）9的算术平方根是______．因式分解：a3−6a2+9a=______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π) ______．观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1.则a4=______，a2022=______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）先化简，再求值：x2−1x2÷x−1x−1，其中x=3．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF=BE+EF．2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图(如图).请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生，并补全条形统计图．(2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°.求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到1m)．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0,2)，C(6,2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC.反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过点D．(1)求反比例函数的解析式．(2)若AB所在直线解析式为y2=ax+b(a≠0)，当y1>y2时，求x的取值范围．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．(1)求证：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=−x2+c与y轴交于点P(0,4)．(1)直接写出抛物线的解析式．(2)如图，将抛物线y=−x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．(3)直线BC与抛物线y=−x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(4)若将抛物线y=−x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=−x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：8的相反数是−8，故选：A．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提．2.【答案】B 【解析】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B．根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．3.【答案】C 【解析】解：由题意得：x+1≥0x−3≠0，解得：x≥−1且x≠3．故选：C．利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．4.【答案】D 【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5.【答案】D 【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项错误；B、a3÷a2=a，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、(a3)2=a6，故本选项正确．故选：D．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(吨)，因此选项B不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为120[(3−4.4)2×3+(4−4.4)2×6+(5−4.4)2×8+(6−4.4)2×2]≈0.46，因此选项D不符合题意；故选：A．根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．7.【答案】D 【解析】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF//l1，交AC于点F， ∵∠C=30°，∴∠A=90°−∠C=60°．∵∠1=∠A+∠ADE，∴∠ADE=60°．∵BF//l1，∴∠ABF=∠ADE=60°，∴∠FBG=90°−∠ABF=30°．∵BF//l1，l1//l2，∴BF//l2，∴∠BGH+∠FBG=180°，∴∠BGH=180°−∠FBG=150°，∴∠2=∠BGH=150°．故选：D．过点B作BF//l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF//l1，交AC于点F是解题的关键．8.【答案】A 【解析】解：根据题意，可得14430+v=9630−v，故选：A．根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可．本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM=MD，BN=ND．设PQ与BD交于点O，如图， 则BO=DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△MDO和△NBO中，∠MDO=∠NBO∠DMO=∠BNOOD=OB，∴△MDO≌△NBO(AAS)，∴DM=BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM=MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长=4BM．设MB=x，则MD=BM=x，∴AM=AD−DM=4−x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2=BM2，∴22+(4−x)2=x2，解得：x=52，∴四边形MBND的周长=4BM=10．故选：C．利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键．10.【答案】A 【解析】解：由图象可知，直线P=kℎ+P0过点(0,68)和(32.8,309.2)，∴P0=6832.8k+P0=309.2，解得{k≈7.4P0=68．∴直线解析式为：P=7.4ℎ+68.故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤ℎ≤32.8，故C错误，不符合题意；将ℎ=16.4代入解析式，∴P=7.4×16.4+68=188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．由图象可知，直线P=kℎ+P0过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出ℎ的取值范围，进而可判断C；将ℎ=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．11.【答案】D 【解析】解：根据题意，可得DP=t，BM=t，∵AD=10cm，BC=8cm，∴AP=10−t，CM=8−t，当四边形ABMP为矩形时，AP=BM，即10−t=t，解得t=5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM，即t=8−t，解得t=4，故B选项不符合题意；当CD=PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM=PD，即8−t=t，解得t=4，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示： 则∠MGP=∠CHD=90°，∵PM=CD，GM=HC，∴△MGP≌△CHD(HL)，∴GP=HD，∵AG=AP+GP=10−t+t−(8−t)2，又∵BM=t，∴10−t+t−(8−t)2=t，解得t=6，综上，当CD=PM时，t=4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP=BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP=CM，列方程求解即可；当CD=PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．12.【答案】C 【解析】解：∵a=12>0，∴抛物线开口向上，当x=1时，y