2021-2022学年江苏省盐都市盐都初级中学中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体

2．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ）

A．42 B．96 C．84 D．48

3．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣5    B．﹣3    C．3    D．1

4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）

A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108

5．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

6．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°

7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（    ）

A．15 m B． m C． m D． m

9． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（    ）

A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×108

10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（　　）米．

A．25×10﹣7    B．2.5×10﹣6    C．0.25×10﹣5    D．2.5×10﹣5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.

12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

15．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．

16．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) 

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣

19．（5分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，

20．（8分）解方程：．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为　　，AD的长为　  　．

22．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

23．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；

（3）连接ME，并直接写出EM的长．

24．（14分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，

由俯视图为长方形，可排除C，

故选A．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．

2、D

【解析】
由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，

∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．

故选D.

【点睛】

本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.

3、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．

【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，

∴1+m=3、1﹣n=2，

解得：m=2、n=﹣1，

所以m+n=2﹣1=1，

故选D．

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.

4、A

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

5、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

6、D

【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵圆O是等边三角形内切圆，

∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BOC=180°﹣60=120°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．

7、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，

解得m＜．

故选B．

考点：根的判别式．

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

8、A

【解析】

过C作CE⊥AB，

Rt△ACE中，

∵∠CAD=60°，AC=15m，

∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，

∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，

∴∠BCE=60°，

∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，

∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，

故选A．

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．

9、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、B

【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5×10﹣6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．

【详解】

解：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵BC为切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵AD=CD，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠C=1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

12、（-2，6）

【解析】

分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．

详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC-2，

则tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

∴∠OBA=60°，

由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，

∴∠B1OH=60°，

在△AOB和△HB1O，

，

∴△AOB≌△HB1O，

∴B1H=OA=6，OH=AB=2，

∴点B1的坐标为（-2，6），

故答案为（-2，6）．

点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

13、

【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．

【详解】

抛物线的对称轴为x=-．

∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为-1．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，

∴OB==4，

∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．

14、

【解析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

15、

【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．

【详解】

已知a，b，c，d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad＝cb，

代入a＝3，b＝2，c＝6，

解得：d＝4，

则d＝4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．

16、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.

本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，

∵360°÷45°=8，

∴机器人一共行走6×8=48m．

∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．

17、或

【解析】

因为，, ，所以 ,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、﹣1

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

原式=（﹣1）﹣2×+2﹣4

=﹣1﹣+2﹣4

=﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19、14.2米；

【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得．

【详解】

设米

∵∠C=45°

在中，米，

，

 又米，

在中

Tan∠ADB= ，

Tan60°=

解得

答，建筑物的高度为米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

20、x=，x=﹣2

【解析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

，

则2x（x+1）=3（1﹣x），

2x2+5x﹣3=0，

（2x﹣1）（x+3）=0，

解得：x1=，x2=﹣3，

检验：当x=，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，

故x=，x=﹣2都是原方程的解．

【点睛】

本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．

21、 (1) 见解析；（2）

【解析】
(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．

(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．

【详解】

解：（1）证明：

连接OE、ED、OD，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OE=AO

∵OD=OA，

∴AE=OD

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°

∴AC∥OD，又∵AE=OD

∴四边形AODE是平行四边形，

∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，

∴sin∠B==，BC=8

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，sin∠B==，

∴OB=OD

∵AO+OB=AB=10，

∴OD+OD=10

∴OD=

∴OB=OD=

∴BD=

=5

∴CD=CB﹣BD=3

∴AD=

=

=3．

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质

22、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．

【解析】
（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；

（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．

【详解】

解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，

证明：如图，连接OC．

∵OA=OB，C为AB的中点，

∴OC⊥AB．

∴AB是⊙O的切线；

（2）∵ED是直径，

∴∠ECD=90°．

∴∠E+∠ODC=90°．

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E．

又∵∠CBD=∠EBC，

∴△BCD∽△BEC．

∴.

∴BC2=BD•BE．

∵，

∴．

∴．

设BD=x，则BC=2x．

又BC2=BD•BE，

∴（2x）2=x（x+6）．

解得x1=0，x2=2．

∵BD=x＞0，

∴BD=2．

∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．

【点睛】

本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．

【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；
（3）根据题意利用勾股定理得出结论．

【详解】

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

24、人

【解析】
解：设原计划有x人参加了这次植树活动

依题意得：   

解得      x=30人                     

经检验x=30是原方程式的根           

实际参加了这次植树活动1.5x=45人       

答实际有45人参加了这次植树活动．