数学八年级上册2.1 三角形完美版ppt课件

课题名

三角形的内角、外角

教学目标

知识与技能：理解掌握并能灵活运用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，能按角给三角形分类。

过程与方法：通过操作、观察、想象、推理、交流等活动，学习三角形的内角和定理和三角形的外角定理，并能按角给三角形分类。

情感态度：培养学生的动手操作能力、观察总结能力、逻辑推理能力，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．

教学重点

理解掌握并能灵活运用三角形的内角和定理和三角形的外角定理。

教学难点

理解掌握并能灵活运用三角形的内角和定理和三角形的外角定理。

教学准备

教师准备：制作《三角形的内角、外角》课件。

学生准备：课前预习课本第46～48页的《三角形的内角、外角》。

教学过程

一、情境导入 ：做一做、想一想

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？

二、新授内容

（活动一）：三角形的内角和

1、由前面操作受到启发：

如图，过△ABC的顶点A作 B/C///BC      

∵B/C///BC

∴∠B/AB=∠B, ∠C/AC=∠C

又∵∠B/AB+∠BAC+∠C/AC=1800

∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°.

2、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.

3、三角形的内角和定理算式表示：∠B+∠BAC+∠C=180°.

（活动二）：三角形内角和定理的应用——典例分析1

例3 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

解：设∠B为x0，则∠A为(3x)0，∠C为(x+15)0，则依题意得：

3x+x+(x+15)=180.

解得  x=33.

∴  3x=99 ，x+15 =48.

答：∠A=990，∠B=330，∠C=480 .

议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？

三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.

思考：一个三角形的三个角能都小于60度吗?为什么?

（活动三）：学一学——三角形按角分类

 1、概念：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形;

直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形;

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.

2、三角形按角分类：

3、直角三角形的表示及相关概念

①直角三角形的表示方法：直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作Rt△ABC”.

②直角三角形的相关概念：在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.

③直角三角形ABC的表达：在Rt△ABC中，∠A=900

④等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

⑤等腰直角三角形ABC的表达：

在Rt△ABC中，∠A=900,AB=AC 。

（活动四）：学一学——三角形的外角

1、外角的形成：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.

2、三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.

3、三角形的外角与内角的位置关系：相邻、不相邻。

4、三角形的外角定理的证明：

在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？

∵∠ACD+∠ACB = 180°，

 ∠A +∠B +∠ACB = 180°，

∴∠ACD+∠ACB = ∠A +∠B +∠ACB。

∴∠ACD = ∠A +∠B。

5、三角形的外角与内角的大小关系：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

即：∠ACD = ∠A +∠B

②三角形的一个外角与它相邻的内角互补. 即：∠ACD + ∠ACB=1800

三、课堂小测

1. 填空：

（1）在△ABC中，∠A= 600，∠B=∠C， 则∠B=  600   ；

（2）在△ABC中，∠A-∠B= 500，∠C-∠B= 400， 则∠B=  300  .

2. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 360，∠C= 760，求∠DAC的度数.

解： ∵△ABC=∠B+∠C+∠BAC=1800

∴∠BAC=1800 －∠C－∠B=680

又∵ AD是△ABC的角平分线

∴∠DAC= ∠BAC=340

答：∠DAC的度数是340。

3. 如图，∠CAD=1000，∠B=300，求∠C 的度数.

解:∵∠CAD=∠B+∠C=1000

∴ ∠C=∠CAD－∠B=1000 －300=700

答：∠C的度数是70°

布置作业

课作：P49  习题2.1 第4、5题

家作：P49  练习  第7、8题并预习课本P50~52

板书设计

教学反思

本节课通过操作、观察、想象、推理、交流等活动，学习三角形的内角定理和及三角形的外角定理，并掌握按角给三角形分类，了解直角三角的一些概念。三角形的内角定理及三角形的外角定理是本节的教学难点，需通具体实例加以训练和巩固，使学生能灵活运用。