河北省邢台市信都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年第二学期七年级期末考试

数学试题（冀教版）

一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的值是（    ）

A．  B．3  C．  D．

2．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．若方程的一个解是，则a的值是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．对于下列两个自左向右的变形：

甲：   乙：

其中说法正确的是（     ）

A．甲、乙均为因式分解    B．甲、乙均不是因式分解

C．甲是因式分解，乙是整式乘法  D．甲是整式乘法，乙是因式分解

5．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么AB间的距离不可能是（    ）

A．5m  B．10m  C．15m  D．20m

6．若，有，则的值可以是（     ）

A．0  B．  C．  D．

7．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离为（    ）

A．线段BC的长度  B．线段EC的长度  C．线段BE的长度  D．线段EF的长度

8．要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反比例的是（    ）

A．，  B．，  C．，  D．，

9．如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（    ）

A．△ABE  B．△ABD  C．△CBE  D．△ABC

10．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．用代入法解方程组时，将①式代入②式可得，则②可以是（    ）

A．  B．  C．  D．

12．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（     ）

A．  B．

C．  D．

13．若，则n的值是（    ）

A．2020  B．2021  C．2022  D．2023

14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片张数为（    ）

A．4  B．5  C．6  D．7

二、填空题（本小题共3个小题，每小题2空，每空2分，合计12分）

15．对于多项式．

（1）它的公因式是______；（2）因式分解结果是______．

16．已知，，求下列代数式的值：

（1）______；（2）______．

17．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，．求的度数．小明在解决过程中，过E点作，则可以得到，其理由是______，根据这个思路可求得______．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的解题步骤或文字说明）

18．（本小题满分8分）

根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则．

（1）下面是：“积的乘方”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．

因为（______）．

（______）（______）

所以

（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方”法则的推导过程（并写出每一步的依据）

19．（本小题满分8分）

如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．

（1）求改造后的长方形池塘的面积；

（2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．

20．（本小题满分9分）

如图，已知点F在线段AD上，点E在BC的延长线上，，．

请对说明理由．

下面是推导过程，请你在横线上填上推导内容和括号内填上推导依据．

理由如下：∵（已知） ∴______（______）

∵（已知） ∴______（______）

∴____________（______）  ∴______（______）

21．（本小题满分9分）

某景区有一座步行桥，需要把阴影部分涂刷油漆．

（1）求涂刷油漆的面积；

（2）若，，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．

22．（本小题满分10分）

关于x，y的方程组的解都是非正数，求m的取值范围．

23．（本小题满分10分）

某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．

（1）求一个笔记本和一个证书的价钱；

（2）某文具用品商店给出两种优惠方案：

甲：买一个笔记本，赠送一张证书；

乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．

学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．

24．（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边BC于点D．

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，作△ABC外角的平分线交CO的延长线于点F．

①对进行说理；

②若，求的度数．

2021—2022学年第二学期七年级期末考试

数学试题答案（冀教版）

1—5  CDBBA  6—10ACBAC  11—14BDAD

15．（1），（2）  16．（1），（2）26

17．平行于同一直线的两直线平行；30°

18．解：（1）乘方的意义；乘法交换结合律；乘方的意义

（2）解：（乘方的意义），

（同底数幂的乘法法则），

（乘法的意义）．

19．解：改造后的面积为，

原来的面积为，

由于，所以与原来相比变小了．

20．解：，两直线平行，同旁内角互补；，等量代换；AD，BE，内错角相等，两直线平行；

，两直线平行，内错角相等．

21．解：（1）涂刷油漆的面积

（2）当，时，原式

22．解：

由①＋②得：，即，由①－②得：，即

∵此方程组的解都是非正数，∴，，即 解得，

23．解：（1）设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，

依题意得：，解得：．

答：笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．

（2）设购买证书张．

选择方案甲所需费用为（元）；

选择方案乙所需费用为．

当时，解得：，∴当时，选择方案甲更划算；

当时，解得：，∴当时，选择方案甲和方案乙所需费用一样；

当时，解得：，∴当时，选择方案乙更划算．

答：当购买的证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于600张时，选择两方案所需费用相同；当购买的证书数量超过600张时，选择方案乙更划算．

24．解：（1）∵三个内角的平分线交于点O，

∴，

∵，∴，

∵，∴；

（2）①理由如下：∵BF平分，∴，

∵，∴，∴；

②解：∵BF平分，∴，

∵三个内角的平分线交于点O，∴，

∵，

∵，∴．