2021-2022学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷 已知，则(    )A.  B.  C. 2i D. 函数的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 0已知p：，q：，则p是q的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件设，，，则a，b，c的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 一个腰长为2的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转弧度，形成的几何体的体积为(    )A.  B.  C.  D. 向量在向量方向上的投影向量为(    )A.  B.  C.  D. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 已知是关于x的方程在复数范围内的一个根，则(    )A.  B. 或 C.  D. 2在四面体ABCD中，，且异面直线AB与CD所成的角为，M，N分别是棱BC，AD的中点，则异面直线MN和AB所成的角为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则(    )A.  B. 0 C. 1 D. 2已知函数的部分图象如图所示，点P为图象的最高点，点M，N为的图象与x轴的两个相邻交点，点Q为线段MP与y轴的交点，且，的面积为，则函数与图象的交点个数为(    )
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0已知正四棱锥的底面边长为4，，M是棱PA的中点，则四棱锥的外接球的体积为(    )A.  B.  C.  D. 已知角的终边经过点，则______.已知一组数据，，…，的平均数，方差：，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数______.在正三棱柱中，，过且与平行的平面交直线于点P，则______.如图所示，PC为竖直立于广场上的旗杆，在点A、点B处分别测得旗杆底端C点位于北偏东方向和北偏西方向点A，B，C位于同一水平面内，且点B在点A正东方向，从点B处仰望旗杆顶端P的仰角为，已知，则旗杆PC的高度为______已知在平面直角坐标系xOy中，向量
若向量满足，且，求的坐标；
若向量满足，且与的夹角为，求与的夹角的余弦值．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
证明：；
若，，点E在线段AB上且，求CE的长．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，，，点E在线段PA上，，，点F，G分别是线段BC，CD的中点．
证明：平面ABCD；
求三棱锥的体积
如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为AB的中点，将沿直线DE翻折成，使平面平面BCD，F为线段PC的中点
证明：平面PDE；
已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
已知函数，
求的最小正周期；
若方程在区间上有且仅有两个相异的实数根，，且，求a的值和k的取值范围．已知函数为奇函数．
求实数k的值；
若对任意的在，总存在使成立，求实数t的取值范围．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：，

故选：
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 2.【答案】C 【解析】解：，
当，，即，时，，即函数的最小值为
故选：
利用二倍角公式化简函数解析式可得，进而利用余弦函数的性质即可求解函数的最小值．
本题考查了二倍角公式以及余弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于基础题．
 3.【答案】B 【解析】解：p：，
，
q：，可得，
，
是q的必要不充分条件，
故选：
先解不等式求出命题p和q，再利用充要条件的定义判定即可．
本题考查了不等式的解法，充要条件的判定，属于基础题．
 4.【答案】A 【解析】解：，；
，，；
，；
所以
故选：
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
 5.【答案】B 【解析】解：将一个腰长为2的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转弧度，
所得几何体为一个圆锥切割后剩下的几何体，
由题意得圆锥的底面半径为2，高为2，则母线上为，
形成的几何体的体积为：

故选：
根据已知条件得出旋转所得几何体为一个圆锥切割后剩下的几何体，再利用圆锥的体积公式即可求解．
本题考查旋转体的体积的求法，考查圆锥的结构特征、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 6.【答案】A 【解析】解：因为向量，向量，
所以向量在向量方向上的投影向量为：
，
故选：
根据向量投影的定义计算即可．
本题考查了投影向量的定义与计算问题，是基础题．
 7.【答案】C 【解析】解：易知在上单调递增，
故时，函数在区间上存在零点，
解得
故选：
结合该函数在上的单调性，利用端点处的函数值异号，构造出a的不等式组求解．
本题考查函数的零点存在性定理的应用，属于基础题．
 8.【答案】A 【解析】解：是关于x的方程在复数范围内的一个根，
关于x的方程在复数范围内的另一个根为，
由韦达定理得，
解得=--2，或舍，

故选：
根据一元二次方程在复数域内的两个虚根互为共轭复数，结合韦达定理能求出结果．
本题考查一元二次方程的解法、韦达定理、复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 9.【答案】B 【解析】解：取BD中点E，
连接NE、ME，
则，，
由异面直线AB与CD所成的角为，
则或，
又异面直线MN和AB所成的角的平面角为，
又，
则或，
则异面直线MN和AB所成的角为或，
故选：
取BD中点E，连接NE、ME，则，，由异面直线AB与CD所成的角为，则或，又异面直线MN和AB所成的角的平面角为，然后求解即可．
本题考查了异面直线所成角的求法，重点考查了异面直线所成角的作法，属基础题．
 10.【答案】C 【解析】解：因为定义在R上的奇函数满足，
所以，
所以，
因为且当时，
所以，
所以，
则
故选：
由已知结合函数的奇偶性先求出函数的周期，然后结合奇函数性质求出a，进而可求．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在求解函数值中的应用，解题的关键是奇函数定义及性质的应用，属于中档题．
 11.【答案】C 【解析】解：由图可知，解得，
因为点M，N为的图象与x轴的两个相邻交点，
所以，所以，，解得，
因为点Q为线段MP与y轴的交点，且，点P为图象的最高点，
所以，即，
将M代入中可得，解得，
所以函数，
令函数，解得，令，解得，
且在单调递增，如图所示：

所以函数与图象只有一个交点，
故选：
由题可先求出函数的解析式，画出与的图像，根据函数图像即可判断．
本题考查了三角函数的图像及其性质，考查了函数交点个数问题，属于中档题．
 12.【答案】D 【解析】解：如图，连接AC，BD交点F，连接PF，则底面ABCD，
过M作，且ME与PF交于点E，又M为中点，也为中点，
又底面为边长为4，，，
又，，
，，
延长PF至O点，使得，
又易证，
，，
点即为四棱锥的外接球的球心，
设，棱锥的外接球的半径为R，
则，
在与中由勾股定理可得：
，，
，，
解得，，
四棱锥的外接球的体积为，
故选：
先根据对称性找球心位置，再根据勾股定理，球的体积公式即可求解．
本题考查四棱锥的外接球问题，球的体积公式，属中档题．
 13.【答案】 【解析】解：因为角的终边经过点，
所以，
则
故答案为：
由题意利用任意角的三角函数的定义即可求的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．
本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
 14.【答案】8 【解析】解：由题意可得，，解得
故答案为：
结合方差公式，列出等式，即可求解．
本题主要考查方差的应用，属于基础题．
 15.【答案】6 【解析】解：连接交于点O，取的中点为F，连接OF，延长BF交于点P，如图所示：

是O，F是，的中点，，
故过且与平行的平面为平面，
在中，F是的中点，，
是CP的中点，故
故答案为：
根据线面平行，可以先确定出要找的平面，然后根据中位线即可求解．
本题考查直线与平面平行的判定定理，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：在中，由正弦定理得，
由题意知，，，
，
在中，
故答案为：
在中，由正弦定理可求BC，在中，可求
本题考查解三角形在实际生活中的应用，属基础题．
 17.【答案】解：设，
向量，向量满足，且，
，且，
可得或；
或
，
向量满足，且与的夹角为，
，
，
设与的夹角为，
，
即与的夹角的余弦值为 【解析】设，根据条件列出方程求解即可，
求出对应向量的模长以及数量积，进而求解结论．
本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，向量夹角的求法，属于中档题．
 18.【答案】证明：由正弦定理得，
，又A，，
，
由，得，，，
又，所以，，，
，
在中，由余弦定理得，
 【解析】根据正弦定理，三角函数公式，解三角方程即可证明；
由，结合可求A，B，C，在中，由余弦定理可求
本题考查正弦定理，三角函数公式，余弦定理，属中档题．
 19.【答案】解：证明：，且正方形ABCD中，，
，BE、平面PAB，
平面PAB，
又平面PAB，，
又，，，
≌，，
，AB，平面ABCD，
平面ABCD；
，，
，
点F，G分别是BC，CD的中点，

，
三棱锥的体积为：
 【解析】根据线面垂直的判定定理推导出平面PAB，进而得到，再由≌，可得，由此能证明平面ABCD；
根据，得到，再计算，能求出三棱锥的体积．
本题考查线面垂直的判定与性质、等体积法、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 20.【答案】证明：取PD的中点H，连接HF，HE，
因为F为PC的中点，所以，，
因为平行四边形ABCD，且E是AB的中点，所以，，所以，，
所以四边形BEHF为平行四边形，所以，
又平面PDE，平面PDE，
所以平面

解：设，则，
在中，由余弦定理知，，即，
所以为等腰直角三角形，且，
所以，
因为平面平面BCD，且平面平面，所以平面BCDE，所以，
又，，PE，平面PDE，所以平面PDE，
因为，所以平面PDE，
连接HM，则即为直线MF与平面PDE所成的角，
在中，，，
所以，
故直线MF与平面PDE所成的角的正切值为 【解析】取PD的中点H，连接HF，HE，根据平行线的传递性，可证，，从而知四边形BEHF为平行四边形，再由线面平行的判定定理，得证；
根据平面几何知识可得为等腰直角三角形，由面面垂直的性质可得平面BCDE，从而有，再利用线面垂直的判定定理可证平面PDE，连接HM，则即为所求，然后由三角函数知识，得解．
本题考查立体几何综合问题，熟练掌握线与面平行，垂直的判定定理或性质定理，理解线面角的定义是解题的关键，考查空间立体感，推理论证能力和运算能力，属于中档题．
 21.【答案】解：，其中，
所以函数的最小正周期，
因为，所以的图象的一条对称轴为，
则，即，
所以，解得，
不妨取，则，
要使直线与的图象有两个关于对称的交点，则，
即k的取值范围是 【解析】利用三角恒等变换公式整理，进而可得；
根据条件得到函数的一条对称轴为，进而得到a的值，取得到函数解析式，进而求得k的取值范围．
本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，数形结合思想，属于中档题．
 22.【答案】解：因为函数为奇函数，
所以，故，
此时为奇函数，故
因为为增函数，为减函数，故为增函数，
故“对任意的，总存在使成立”，
即“对任意的，成立”，
故考虑的最小值，即在上的最大值．
①当时，在时取最大值，
故，即，，
因为，故不成立；
②当时，在时取最大值，成立，
即，即，
因为，故时满足条件．
综上所述，t的取值范围为 【解析】根据奇函数满足求解即可；
将不等式转换为对任意的，总存在使成立，根据单调性只需“对任意的，成立”，故考虑的最小值，即在上的最大值，再分当与两种情况讨论即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，函数的奇偶性，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．