山西省吕梁市交口县2021-2022学年七年级期末数学试题(word版含答案)

交口县2021-2022学年第二学期学业水平达标卷

七年级数学

（本试题满分120分，其中卷面分5分，考试时间120分钟）

第I卷  选择题（共30分）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑

1. “水是生命之源，滋润着世间万物. ”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成. 寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（   ）

A.   B.   C.   D.

2. 的立方根是（   ）

A. 3     B.     C.     D.

3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（   ）

A. 调查某品牌滑雪板的使用寿命

B. 调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况

C. 调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果

D. 调查神州十三号载人飞船各零部件的质量

4. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期就有了关于象棋的正式记载. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（   ）

A.    B.    C.    D.

5. 为了更好地落实“双减”政策要求，某学校计划增设一些体育活动. 为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚待完善的调查问卷。

若准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是（   ）

A. ①②③    B. ①③⑤    C. ②④⑤    D. ②③④

6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且，将点向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ）

A.    B.    C.    D.

7. 若方程组的解满足，则等于（   ）

A.    B. 2021     C. 2023     D. 2027

8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A.      B.

C.      D.

9. 《九章算术》是中国古代一部著名的数学专著，该书中记载了这样一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 求有几个人及该件物品的价格. 设共有个人，该物品价格为元/件，依题意可得（   ）

A.   B.   C.   D.

10. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如左图）可抽象为如右图所示模型. 已知垂直于水平地面. 当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（   ）度

A. 360    B. 180     C. 250    D. 270

第II卷  非选择题（共85分）

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 4的平方根是_________.

12. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与的大小关系是_________，理由是__________________，其逆命题是___________________________.

13. 2022年举世瞩目的北京冬奥会和北京冬（残）奥会均已圆满闭幕，吉祥物“冰嫩墩”和“雪容融”更是倍受国人的喜爱. 某商场以200元/件的价格购进一批“冰嫩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润率不低于20%，若设每件套装礼品在销售时打折，可列不等式为__________________.

14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线. 小华的画法如图：①将含角的三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角的三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则. 你认为他画图的依据是___________________________.

15. 如图，点，，，，……. 根据这个规律，探究可得点的坐标是_________.

三、解答题（共8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （10分）

（1）计算：；

（2）解方程组：

17. （8分）小明解不等式时出现了错误，他的解答过程如下：

解：去分母，得. （第一步）

去括号，得. （第二步）

移项，合并同类项，得. （第三步）

系数化为1，得. （第四步）

任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是___________________________.

（2）小明的解答过程第_________步开始出现错误，其错误原因是___________________________；

任务二：写出此题正确的解答过程.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.

18. （6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点是的边上的一点，点是内部的一点，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：

（1）过点画的平行线交于点；

（2）过点画的垂线，交于点；

（3）点到直线的距离是线段_________的长度.

19. （8分）平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具.

（1）最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（   ）

A. 祖冲之    B. 刘徽    C. 笛卡尔    D. 欧几里得

（2）在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：

在平面直角坐标系中的位置如图，已知点的坐标为. 把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的.

①写出点的坐标_________，的坐标_________；

②在轴上找一点，使的面积等于3，求满足条件的点的坐标；

③在解决问题②时用到的数学思想是__________________（填一个即可）

20. （8分）2021年12月9日，神州十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛. 为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个有待完善的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）所抽取的学生数量为_________人；

（2）求成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？

21. （8分）而对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买两种型号的测温仪. 已知购买5个型测温仪和3个型测温仪共需1480元，购买3个型测温仪和4个型测温仪共需1240元.

（1）型测温仪和型测温仪每个的价格分别是多少元？

（2）学校计划购买两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，那么型测温仪最多能购买多少个？

22. （10分）阅读材料，回答以下问题：

一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的一个未知数的值. 例如：二元一次方程的解有，，……

在平面直角坐标系中（如图），我们标出以这个方程的解为坐标的一些点（其中的值为横坐标，的值为纵坐标），如，，……就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如，将这个点的坐标作为一对未知数的值即代入方程中，发现它即为该方程的一个解. 这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做方程的图象. 一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象. 请问：

（1）已知，，，其中点_________（填“或或”）在方程的图象上.

（2）由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出__________个点。请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程和的图象；

（3）通过观察可知这两条直线的位置关系是_________，由此猜想：两条直线位置关系和方程组的解之间一定存在某种联系，有可能是__________________.

23. （12分）在综合与实践课上，老师让学生们以“三条平行线（即始终满足）和一副直角三角尺，（）”为材料开展数学活动.

操作发现

（1）如图1，展翅组把三角尺的边放在上，三角尺的顶点与顶点重合，边经过，顶点恰好落在上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，求的度数；

（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点分别落在和上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，边与相交所成的一个角记为，请你说明；

结论应用

（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点是直线上一点，恰好平分时，与之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由.

交口县2021-2022学年第二学期学业水平达标卷

七年级数学参考答案

一、1-5 C B A C D  6-10 C C B B D

二、11、  12、或相等  对顶角相等

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）

13、（或该式变形）

14、内错角相等，两直线平行  15、

三、16、解：（1）原式 ……3分

  …… 4分

  ……5分

（2）化简，得：  ……2分

，得

解得  ……3分

把代入①得   ……4分

所以，这个方程组的解为：   ……5分

17、解：（1）不等式的性质2     ……1分

（2）一   ……2分

不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数  ……3分

（3）去分母，得：  ……4分

去括号，得：  ……5分

移项，得：

合并同类项，得：    ……6分

系数化为1，得：    ……7分

（4）建议合理即可      ……8分

18. 解：（1）（2）

  ……4分

（3）DE      ……6分

19、解：（1）C  ……2分

（2） ……3分

①，    ……5分

②∵

∴

∵

∴

∵

∴或   ……7分

③分类讨论或数形结合  ……8分

20、解：（1）60    ……2分

（2）  ……4分

（3）

  ……6分

（4）（人）……8分

答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人.

21、解：（1）设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元

   ……2分

∴    ……4分

答：型测温仪价格为每个200元，型测温仪价格为每个160元.

（2）设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买个，依题得：

，  ……6分

解得：，

∵是整数且最大为12；

∴型测温仪最多可买12个.   ……8分

22、（1）C；    ……2分

（2）两；     ……3分

    ……7分

（3）相交；    ……8分

两直线的交点的坐标是方程组的解.   ……10分

23、解：（1）∵直线直线，

∴    ……2分

又∵，

∴，

∴   ……4分

（2）如图所示，过点作直线，  ……5分

∵，

∴（平行于同一直线的两直线互相平行），

∴   ……6分

∵，

∴；

∴， ……7分

∴，

∴. ……8分

∵，∴，  ……9分

∴ .      ……10分

（3）结论：.     ……12分