人教版数学七年级2022年暑假训练题（无答案）

这是一份人教版数学七年级2022年暑假训练题（无答案），共57页。试卷主要包含了试求A+B，试求a+b+c的值等内容，欢迎下载使用。
目录
整式的加减 - 1 -
整式的加减课后练习 - 2 -
找规律 - 6 -
找规律课后练习 - 7 -
有理数 - 9 -
有理数的减法 - 10 -
有理数的加减混合运算 - 13 -
有理数的乘法 - 16 -
有理数的除法 - 18 -
有理数的乘方 - 20 -
相反数 - 21 -
用字母表示数 - 23 -
线 - 24 -
数轴 - 27 -
角 - 29 -
角课后练习 - 30 -
角的计算 - 32 -
多项式 - 36 -
解一元一次方程常见题型 - 40 -
解一元一次方程常见题型课后练习 - 41 -
解一元一次方程—去分母与去括号 - 43 -
解一元一次方程--去括号与去分母课后练习 - 44 -
合并同类项与移项 - 45 -
解一元一次方程--合并同类项与移项课后练习 - 46 -
专题 实际问题与一元一次方程--追及问题 - 47 -
实际问题与一元一次方程--追及问题课后练习 - 48 -
实际问题与一元一次方程--两类典型问题 - 49 -
实际问题与一元一次方程--两类典型问题课后练习 - 51 -
专题 实际问题与一元一次方程--工程问题 - 53 -
实际问题与一元一次方程--工程问题课后练习 - 54 -


整式的加减
新知新讲
整式的加减：先去括号，再合并同类项
题一：计算：
(1)； (2)．



金题精讲
题一：先化简，再求值：
，其中，．





题二：某位同学做一道题：已知两个整式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知．
(1)求整式A；
(2)求的正确答案．






题三：若x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么是9的倍数．







整式的加减课后练习

题一： 计算：
(1)3(a+5b)-2(b-a)；




(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)．




题二： 计算：
(1)5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b)；





(2)(4a2-3b2)-[2(a2-1)+2b2-3]．





题三： 先化简，再求值：，其中a=2，b=．



题四： 先化简，再求值：，其中a=，b=．




题五： 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算A-B”．他误将“A-B”看成“A+B”，求得的结果为5x2-2x+4．已知B=2x2-3x+7，求A-B的正确答案．




题六： 有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2-5x-6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A-B，结果算得的答案是-7x2+10x+12，求该题正确的答案．





题七： 设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x-y？请说明理由．






题八： 一个两位数，其中a表示十位数上的数字，b表示个位数上的数字(a≠b，ab≠0)，把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数．
(1)这两个两位数的和一定能被_____11整除；
(2)这两个两位数的差一定能被几整除呢？请说明理由．













新知新讲
整式：多项式与单项式的统称
升幂排列和降幂排列
升幂排列：按照某一字母的次数由低到高排列
降幂排列：按照某一字母的次数由高到低排列

题一：已知整式3x2y7x4y2xy32．
（1）按字母x降幂排列；
（2）按字母y升幂排列．




金题精讲
题一：下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是整式
（2）整式3a2b7ab32ab1的次数是3
（3）整式3x32x2y2y3是四次三项式
（4）x22xyy2是按照降幂排列的
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题二：用如图所示的曲尺形框（有三个方向），可以框住下表中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框住的最小的数为a、第二个框住的最小的数为b、第三个框住的最小的数为c）．
（1）第一个框住的三个数中最小的数为a，三个数的和是多少？
第二个框住的三个数中最小的数为b，三个数的和是多少？
第三个框住的三个数中最小的数为c，三个数的和是多少？
（2）这三个框住的数的和能是48吗？如果能，求出相应的a、b、c的值．










课后练习

题一： (1)把多项式x2y2x3y234xy3按字母x的升幂排列；
(2)把多项式3x2y7x4y2xy3按字母x的降幂排列．

题二： 已知多项式3x2y2xy35x4y7y5y4x6，回答下列问题：
(1)把它按x的升幂重新排列；
(2)把它按y的升幂重新排列．

题三： 下列说法正确的是(　　)
A．整式就是多项式
B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次
D．是单项式

题四： 下列说法：①0是单项式；②2x是多项式x22x3中的一项；③13x3y是三次二项式；④是整式．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题五： 某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
(1)试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为__________元；
②涨价后，每个台灯的利润为__________元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为__________台．
(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．





题六： 一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有(3a-b)人，中途停车一次，有一半人下车，又有(13a-9b)人上车．
(1)用代数式表示中途下车的人数；
(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上共有乘客多少人？
(3)当a=10 (人)，b=8 (人)时，分别求车上原有人数，中途下车的人数，中途上车的人数，中途下车、上车之后车上的人数？







找规律
新知新讲
数字找规律：观察相邻两数如何变化
题一：计算：
观察下面的数的规律：
2+2，4+3，8+4，16+5，32+6，…，
照此规律，第n个数是 ．(用含字母n的式子表示)

图形找规律：
观察图形变化
转化为数字找规律
题二：计算：
为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照其中的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 ．


金题精讲
题一：(1)观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ．
，，，，，…，
(2)观察下列数据：
，，，，，…，
它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个数据是 (用含n的式子表示)．

题二：如图是三种化合物．按其规律，第2015个化合物的中C 和H 的个数分别是多少？


找规律课后练习
题一： 观察下面一列有规律的数：
0，3，8，15，24，…，
则第n个数表示为_________．(用含字母n的式子表示)

题二： 观察下面一列有规律的数：
4，7，12，19，28，…，
则第n个数表示为_________．(用含字母n的式子表示)

题三： 按如下规律摆放五角星：

(1)填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
n
五角星个数
4
7
____
____
…
____
(2)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2010个五角星？



题四： 观察图中的棋子：

(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？
(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
(3)求第20个图形需棋子多少个？

题五： (1)观察下面一列有规律的数：
1，，，，，…，
则第n个数表示为_________．(用含字母n的式子表示)
(2)观察下列数据：
，，，，，…，
它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个数据是 (用含n的式子表示)．


题六： (1)观察下面一列有规律的数：
，，，，…，
则第n个数是_________．(用含字母n的式子表示)
(2)一组按规律排列的式子：
，，，，…，
它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个式子是 (n为正整数)．

题七： 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案(如图)所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是_____和______．(用含n的代数式表示)


题八： 当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_______．(用含n的代数式表示，n是正整数)











有理数
新知新讲
正数和负数
表示相反意义的量
0既不是正数，也不是负数
题一：（1）如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米；
（2）若商品的价格上涨5%，记为+5%，则价格下跌3%，记作 ．

有理数
整数和分数统称为有理数
题二：下面说法正确的是（　　）
A．有理数是整数
B．有理数包括整数和分数
C．整数一定是正数
D．有理数是正数和负数的统称

金题精讲
题一：在下列各数4，0.3，，，0，+7.6，12.8，23中，正数是______，负数是______，整数是______，负分数是______，非负整数是______．

题二：下列说法中，不正确的是（　　）
A．有最小正整数，没有最小的负整数
B．若一个数是整数，则它一定是有理数
C．0既不是正有理数，也不是负有理数
D．正有理数和负有理数组成有理数


课后练习

题一： (1)如果把一个物体向西移动9m记为-9m，那么这个物体向东移动7m，记作____m；
(2)如果向银行存入10元表示为+10元，那么向银行取出20元可表示为 元．

题二： (1)吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m．福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，
记作 m；
(2)在天气预报中，零上5度用+5℃表示，那么零下6度应表示为 ℃．

题三： 下列说法正确的是(　　)
A．0是最小的有理数
B．一个有理数不是正数就是负数
C．分数不是有理数
D．没有最大的负数

题四： 下列说法正确的是(　　)
A．0是最小的有理数
B．0是绝对值最小的有理数
C．0是最小的正整数
D．0是最大的负整数

题五： 在下列各数5，-2，-0.3，，0，，5.7，，102，17中，正数是____________，负数是____________，整数是____________，分数是____________．

题六： 在下列各数100，-0.82，-30，3.14，-2，0，-2008，-3.15，中，
(1)正分数是____________；
(2)整数是______________；
(3)负有理数是__________；
(4)非正整数是__________．

题七： 下列说法中正确的是（　　）
A．没有最小的有理数
B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数
D．-1是最大的负有理数

题八： 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
有理数的减法
新知新讲
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上它的相反数
a-b=a+(-b)
题一：计算：
(1)； (2)； (3)；




(4)； (5)； (6)．






金题精讲
题一：计算：
（1）；



（2）；





（3）；





（4）．






题二：对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（　　）
A． B． C． D．

课后练习
题一： 计算：
(1) ； (2)； (3)；



(4)； (5)； (6)．




题二： 计算：
(1)； (2)； (3)；





(4)； (5)； (6)．








题三： 计算：
(1)；




(2)；




(3)；




(4)．




题四： 计算：
(1)；




(2)；




(3)；




(4)．





题五： 对于任何有理数a，下列各式中一定是负数的是(　　)
A．a B．-a C．-|a| D．-(|a|+1)

题六： 如果a＜0，那么下列各式中一定为负数的是(　　)
A．-a B．-(-a)-1 C．1-a D．|a|

有理数的加减混合运算
新知新讲
有理数的加减混合运算
减法→加法
题一：计算：
(1)；
(2)；
(3)．

金题精讲
题一：计算：
(1)；



(2)；




(3)．





题二：下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况． (注：上周五收盘时上证指数为2026点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“+”，跌记为“-”)
星    期
一
二
三
四
五
指数的变化(与前一天比较)
+34
-15
+20
-25
+18
(1)请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；
(2)说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高．哪一天最低．分别是多少点．



课后练习

题一： 计算：
(1)； (2)；




(3)；




(4)．

题二： 计算：
(1)； (2)；




(3)；





(4)．



题三： 计算：
(1)； (2)；





(3)； (4)．






题四： 计算：
(1)； (2)；





(3)； (4)．






题五： 已知，|a|=5，|b|=3，c2=81，且|a+b|=a+b，|a+c|= -(a+c)，求2a-3b+c的值．





题六： 在5.5与它的倒数之间有a个整数，在5.5与它的相反数之间有b个整数，
且|a+1|+|b-5|-|c-2|=0．试求a+b+c的值．


有理数的乘法
新知新讲
有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
题一：计算：
(1) - 4×(-7)；
(2) 6×(-8)；
(3) -24×(-5)；
(4) -8×[-(-14)]．

金题精讲
题一：计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题二：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2的值．



课后练习

题一： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题二： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题三： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题四： 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且x是绝对值最小的有理数，
求2x23（a×b+c+d）+|a×b+3|的值．




题五： 已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x绝对值等于2，
求2x-（1+m+n-ab）x-ab的值．





有理数的除法
新知新讲
有理数的除法
除以一个数，等于乘以这个数的倒数
题一：计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

金题精讲
题一：计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题二：若“!”表示一种新运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，那么100!÷99!的商是多少？




课后练习

题一： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题二： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题三： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题四： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题五： 若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=，则2*()=________．

题六： 我们学过+、-、×、÷这四种运算．现在规定“★”是一种新的运算，A★B表示3A÷B，则★=_______．

有理数的乘方
新知新讲
幂的定义
an——幂(乘方计算的结果)
a——底数
n——指数
题一：关于an，下列说法错误的是( )
A．a叫做底数，n叫做指数
B．读作“a的n次幂”
C．表示a个n连续相乘
D．若a=1，则an=1

幂的运算
负数的乘方——奇负偶正
正数的乘方——恒为正
题二：下列各等式中，成立的是(　　)
A．(-3)2 =32 B．34 =3 C．(-1)2008 =1 D．

金题精讲
题一：关于-23的说法中，正确的是(　　)
A．底数是-2 B．-2的3次幂
C．-2的3次方 D．2的3次幂的相反数

题二：计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．

题三：若(a-2)2+|b-1|=0，则(b-a)2014的值是(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2014


课后练习

题六： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题七： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题八： 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

题九： 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且x是绝对值最小的有理数，
求2x23（a×b+c+d）+|a×b+3|的值．

题十： 已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x绝对值等于2，
求2x-（1+m+n-ab）x-ab的值．


相反数
新知新讲
相反数
只有符号不同的两数称为相反数
题一：下列说法不正确的是(　　)
A．-a一定是负数
B．a-b的相反数是b-a
C．相反数等于本身的数是0
D．互为相反数的两数和为0

金题精讲
题一：若m4的相反数是-11，求3m1的值．


题二：已知：有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数．求：2a+2b+3cd的值．




题三：(1)已知数轴上的点A表示数+3，数轴上的点B表示数-3，试求A，B之间的距离；
(2)已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(a>b)，并且A，B两点间的距离是8，求a，b的值．



课后练习

题一： 下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是-3.14；
②符号相反的数互为相反数；
③-（-3.8）的相反数是3.8；
④一个数和它的相反数不可能相等；
⑤正数与负数互为相反数；
⑥相反数等于其本身的有理数只有零；
⑦倒数等于其本身的有理数只有1．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题二： 下列说法中正确的有（　　）
①符号不相同的两个数互为相反数；
②一个数的相反数一定是负数；
③+a和-a一定互为相反数；
④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题三： 若1+的相反数是-3，则8+2m的值是______．


题四： 若 m1与互为相反数，求m22m1的值．


题五： 已知：有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求：的值．


题六： 若有理数a、b互为相反数，cd互为倒数，求的值．



用字母表示数
新知新讲
代数式：数字、字母用运算符号连接
题一：下列各式哪些是代数式？
（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+-1；（6）m米；（7）5x-3y．

金题精讲
题一：按照下列要求列出代数式：
（1）用代数式表示a、b两数的平方和；
（2）一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请用代数式表示这个三位数．







题二：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价进行优惠．设某一家庭共有x人：
（1）请分别列出表示选择A、B两家旅行社所需费用的代数式；
（2）若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低。





课后练习

题一： 下列各式哪些是代数式？
①m+5，②ab，③a=1，④0，⑤π，⑥3(m+n)，⑦3x＞5．


题二： 下列各式哪些是代数式？
①1，②a，③a+b，④，⑤x2y+xy2，⑥3＞2，⑦3+2=5．


题三： 按照下列要求列出代数式：
(1)x的2倍与10的差；
(2)容量是56升的铁桶，装满油，取出x升后，求桶内还剩多少油．




题四： 按照下列要求列出代数式：
(1)a、b两数的平方差；
(2)一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，求买3个篮球和5个排球共需多少元。



线
新知新讲
1.线的表示
直线
射线
线段
题一：如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有直线 条，射线 条，线段 条．


2.两点定线
两点确定一条直线
题二：要在墙上钉牢一根木条至少需要 根铁钉，其数学道理是 ．



3.两点之间，线段最短
连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
点M把线段AB分成长度相等的两端，则M叫做AB的中点


题三：下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④

金题精讲
题一：下列叙述正确的是(　　)
A．画直线AB=10厘米
B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4
C．河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”
D．只利用圆规不可以比较两条线段的大小关系

题二：如图，已知线段AB=26，BC=18，点M是AC的中点．
(1)求线段AC的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求线段MN的长．



课后练习

题一： 如图，在直线m上有A、B、C、D四个点，图中共有 条线段，有 条射线，有 条直线．


题二： 如图所示，图中共有 条线段，共有 条射线，共有 条直线．


题三： 观察图①，由点A和点B可确定 条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定 条直线；
动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作 条直线．


题四： 小明要在墙上安装一木质衣架，如图所示，若想尽可能少钉钉子，那么他至少需要 颗钉．


题五： 爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质，但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪．如图所示，请你用所学的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直


题六： 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，则沿线段AB爬行，就可以使爬行路线最短，这其中的道理是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．线段有两个端点
D．线段可以度量长短


题七： 下列说法正确的个数有( )
①AB=BC，则点B是线段AC的中点；
②过两点有且只有一条直线；
③过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；
④连接两点的线段叫做这两点之间距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题八： 下列说法错误的是( )
A．点A一定在直线AB上
B．画出5厘米长的射线
C．两直线相交只有一个交点
D．“点A在直线AB上”和“直线AB经过点A”意义一样

题九： 如图，已知C为线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
(1)若AB=26，AM=6，则NC= ；
(2)若AC：CB=3：2，且NB=5，则MN= ．


题十： 如图，点C在线段AB上，AC=8，CB=6，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．



数轴
新知新讲
数轴
表示数的直线
数轴三要素
原点、正方向、单位长度

题一：下列说法正确的是(　　)
A．数轴上可以有一点表示两个不同的数
B．数轴上右边的数比左边数的小
C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D．数轴上的点只能表示整数

金题精讲
题二：点A、B在数轴上的位置如图所示：

(1)点A表示的数是______，点B表示的数是 ；
(2)在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D；
(3)在上述条件下，B、C两点间的距离是______，A、C两点间的距离是 ．

题三：(1)点A为数轴上的表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为 ；
(2)数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为 ．

课后练习

题一： 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．
其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④

题二： 下列说法：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴上的一个点只能表示一个数；
③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；
④数轴上的点所表示的数都是有理数．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题三： 根据如图所示的数轴，解答下面问题：

(1)分别写出A、B两点所表示的有理数；
(2)请问A、B两点之间的距离是多少？
(3)在数轴上画出与A点距离为2的点(用不同于A、B的其它字母表)．

题四： 根据如图所示的数轴，解答下面问题：

(1)点A表示的数是______，点B表示的数是________；
(2)在原图中分别标出表示+2的点C、表示的点D；
(3)在上述条件下，B、C两点间的距离是_____，A、C两点间的距离是______．

题五： (1)点A在数轴上距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点表示的数是 ；
(2)数轴上一个点到原点的距离等于6.2，这个点表示的数是 ．

题六：
(1)点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ；
(2)在数轴上到原点距离等于3且在原点左侧的点表示为 ．


角
新知新讲
角的表示
题一：下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）


角的大小
1度——把周角360等分，其中的一份，记作1°
1°=60′
1′=60″
题二：36.32°= ° ′ ″；45°31′12″= °．

金题精讲
题一：如图，射线AB与射线AC所组成的角，在下列表示方法中不正确的是（　　）
A．∠1 B．∠A C．∠BAC D．∠CAB


题二：已知∠α=12°12′，∠β=12.12°，∠γ=12.2°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ

题三：如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（　　）
A．4个 B．7个 C．9个 D．10个

角课后练习

题一： 如图，能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A． B．
C． D．

题二： 如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1


题三： (1)78.26°= ° ′ ″；
(2)106°14′24″= °．

题四： (1)3.76°= ° ′ ″；
(2)22°32′24″= °．

题五： 如图，下列对图中各个角的表示方法不正确的是( )
A．∠A B．∠1 C．∠C D．∠ABC


题六： 如图，下列说法错误的是( )
A．∠B也可以表示为∠ABC
B．∠BAC也可以表示为∠A
C．∠1也可以表示为∠C
D．以C为顶点且小于180°的角有3个


题七： 已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是( )
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等

题八： 若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则( )
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B

题九： 如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个


题十： 如图，其中以已标注大写字母的点为顶点的角(小于180°)共有( )
A．12个 B．16个 C．20个 D．24个





角的计算
新知新讲
角的计算

题一：把两块三角板按图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为（　　）
A．90° B．100° C．120° D．135°


角平分线
从顶点出发，平分角的射线
题二：如图，下列式子中不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（　　）
A．∠AOC=∠BOC B．2∠AOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠AOB


金题精讲
题一：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠BOC=60°，则∠AOD的大小为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°


题二：如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°


题三：如图，从∠AOB内部引出一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠AOB=80°，求∠DOE的度数．

角的计算课后练习

题一： 用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于( )
A．15° B．20° C．25° D．30°


题二： 将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=( )
A．120° B．180° C．150° D．135°


题三： 已知OC平分∠AOB，则下列各式：
①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．
其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．①②③

题四： 已知射线OA，OB，OC，能判定OC是∠AOB的平分线的是( )
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠BOC
C．2∠AOB=∠BOC D．2∠BOC=∠AOC

题五： 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD的大小为( )
A．145° B．110° C．70° D．35°


题六： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是( )
A．40° B．50° C．80° D．100°


题七： 如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，
若∠ABE= 45°，∠GBH=30°，那么∠FBC的度数为( )
A．15° B．30° C．45° D．60°


题八： 如图，三个正方形有一个公共顶点O，那么∠1的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°


题九： 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，
求∠COD的度数．


题十： 如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE=15°，求∠AOD的度数．






多项式
新知新讲
多项式：单项式的和
题一：下列各式中，哪些是多项式？
（1）；（2）3x45x2y36y32；（3）；（4）m+2；（5）．

多项式的项与次数
项：每一个单项式
次数：最高次项的次数
题二：多项式3x1+6x24x3是 次 项式，其中常数项是 ，最高次项的系数是 ．

金题精讲
题一：说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
（1）7x23x3yy3+6x3y2+1；（2）10x+y30.5．





题二：已知多项式4x2m+1y5x2y231x5y是八次三项式，求m的值.





题三：如果关于x的多项式 x4+(a1)x3+5x2(b+3)x1不含x3项和x项，求a、b的值．


多项式课后练习

题一： 下列各式中，哪些是多项式？
x2y2，x，，10，6xy1，，m2n，2x2x5，，a7．




题二： 下列各式中，哪些是多项式？
7h，xy3+1，2ab+6，x−by3，，，．




题三： 多项式3x22x7x31是 次 项式，其中常数项是 ，最高次项的系数是 ．

题四： 多项式x56x32x23x4是 次 项式，其中常数项是 ，最高次项的系数是 ．

题五： 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
(1)xx3y2xy21；
(2)4x3x24．








题六： 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
(1)x23x3y7y5+3xy2y2+12；
(2)2x23y425．







题七： 已知多项式x2a+1y−2aa+1yxy4是六次三项式，求a的值．








题八： 已知关于x的多项式(a4)x3xbxb为二次三项式，则当x=2时，求这个二次三项式的值．






题九： 如果关于x的多项式7x53x4(m3)x38x2(n2)x3不含x3项和x项，求m，n的值．







题十： 已知关于x多项式(a+b)x4(b2)x32(a1)x2ax3，不含x3项和x2项，求abab的值．



合并同类项
新知新讲
同类项：两相同——字母相同，相同字母指数相同
题一：已知单项式-3a2x-1b4与7a5b2y是同类项，求代数式2x-7y的值．

合并同类项：系数求和，字母及指数不变
题二：下列运算正确的是（　　）
A．ab2a2b0 B．2aa2 C．3a22a25a4 D．-a2b2a2ba2b

金题精讲
题一：若单项式2xm+2y与单项式-3x3y2n的和是一个单项式，求m+n的值．

题二：先化简再求值.
3x2y32xy7x2y33xy24x2y2，x2，y1．

题三：k为何值时，多项式x22kxy3y26xyxy中，不含x与y的乘积项．



课后练习

题一： 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1是同类项，求代数式m+n的值．




题二： 已知单项式与是同类项，求代数式|2x-3y|的值．





题三： 下列运算中结果正确的是(　　)
A．3a+2b=5ab B．5y3y=2
C．-3x+5x=8x D．3x2y2x2y=x2y

题四： 下列计算正确的一个是(　　)
A．a5+a5=2a5 B．a5+a5=a10
C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3

题五： 已知关于x、y的单项式2xmy与单项式-3x2m-3y的和是单项式，求(8m-25)2010的值．



题六： 若单项式2x3ym与单项式xn−1y2m−3的和是一个单项式，求这两个单项式的和．





题七： 先合并同类项，再求值．
xyz4yz6xz3xyz5xz4yz，其中x=2，y=10，z=5．





题八： 先化简，再求值：3（2m2mn）6（m2mn1），其中m=2，n=3．




题九： 关于x、y的多项式mx33nxy22x3xyy合并后不含三次项，求2m+3n的值．




题十： 已知代数式3x22ymx53nx26x20y的值与字母x的取值无关，求m22mnn5的值．



解一元一次方程常见题型
新知新讲
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1


题一：解方程：
(1)
(2)

方程的解
谁是谁的解→代入.



题二：已知关于x的方程与方程的解相同，求a的值.




金题精讲
题一：已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.






题二：解方程：

(1)



(2)



解一元一次方程常见题型课后练习

题一： 解方程：
(1)；




(2)+1=+．




题二： 解方程：
(1)；




(2)360+(x-360)+x = x．




题三： 已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1= -5的解相同，求a的值．

题四： 已知关于x的方程+3=x与方程3-2x=1的解相同，则m 2=_______.

题五： 如果方程的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同，求式子的值．

题六： 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m 2-2m-3的值．

题七： 解方程：
(1)；




(2)．





题八： 解方程：
(1) ；





(2)．











解一元一次方程—去分母与去括号
新知新讲
去括号
注意是否变号.

去分母
不要漏乘单个的数字或字母
去分母后加括号.

题一：解方程，去分母并去括号，正确的是( )
A．
B．
C．
D．

解一元一次方程具体流程：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1


题二：解方程：





金题精讲
题一：用方程解决下列问题：
(1)y与1的差的2.5倍等于y与2的和的一半，求y；
(2)x与1的和的比x的少1，求x.





题二：某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4:5，
乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新集体，
则新集体中男生人数比女生人数多4人，求新集体总人数．


解一元一次方程--去括号与去分母课后练习

题一： 解方程时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1
C．4x+2-10x-1=6 D．4x+2-10x+1=6

题二： 解方程，去分母，去括号后正确的是( )
A．6x+3-3x-2=3 B．6x+3-3x-2=18
C．6x+1-3x-2=18 D．6x+3-3x+2=18

题三： 解方程：
．




题四： 解方程：
．





题五： 用方程解决下列问题：
(1)一个数的4倍减去3.4的一半，差是1.3，这个数是多少？
(2)一个数的比18.5的20%少1.7，求这个数．



题六： 用方程解决下列问题：
(1)7.9减去x的3倍等于与1的和，求x；
(2)一个数的比48的少4，求这个数．



合并同类项与移项
新知新讲
合并同类项
将方程转化为的格式.
题一：解方程：


移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
题二：解方程：


金题精讲
题一：列方程解下列问题.
(1)x的3倍减5，等于x的2倍加1；
(2)x的30％加2的和，等于x的20％减5.




题二：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐书的数量比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？




题三：一个两位数的十位上的数比个位上的数的2倍还多1，且十位上的数字和个位上的数字和是13，则这个两位数是多少？




解一元一次方程--合并同类项与移项课后练习


题一： 解方程：
2x+4x=6+3




题二： 7x+2x-12x = 4 -28-6




题三： 解方程：
x-12=10-8x




题四： 解方程：
5040+4x-1440+7x=14x





题五： 列方程求解．
(1)x的3倍减2.8等于3.2；
(2)x的7倍加76的5倍等于408．






题六： 列出方程，并求出方程的解．
(1)x的6倍减去35是49，求x；
(2)5.8比x的4倍少9，求x；
(3)一个数的3倍加上47等于59，求这个数．






题七： 为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．





专题 实际问题与一元一次方程--追及问题

新知新讲
追及问题
路程差= 速度差×时间
题一：小德的父母每天坚持走步锻炼．今天小德的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，小德的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．

金题精讲
题一：甲步行，上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？






题二：甲、乙两人分别从A地出发去B地，甲比乙早出发半小时，在距B地两千米处乙追上了甲，已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为20千米/小时，求A、B两地间的距离．








实际问题与一元一次方程--追及问题课后练习

题一： 甲、乙两同学都从学校出发去县城，甲步行每小时走4千米，甲先走1.5小时后，乙骑自行车追赶，乙出发后半小时追上了甲，乙每小时行多少千米？







题二： 小铭洋是一个粗心大意之人，一次小铭洋以4千米/时的速度外出旅游，可是他又把地图册忘在家中，一小时后他爸爸发现他没带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小铭洋，同时舍不得离开的小主人的小狗则以12千米/时的速度去追赶小铭洋，当小狗追上小铭洋后又以同样的速度往回赶，这样小狗在小铭洋和他爸爸之间一直来回跑，直到爸爸追上小铭洋为止．问小狗共走多少千米？







题三： 甲、乙两人都从A地去B地，甲步行，速度为5km/h，先走1h；乙骑自行车，速度为15km/h，求乙出发多少小时追上甲．







题四： 小慧以每小时5千米的速度从家到学校上课，走了18分钟后，父亲发现小慧数学书忘带走，立即骑车从家出发，以每小时14千米的速度追赶小慧，问父亲用多少时间追上小慧将书交给她？











题五： 甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求甲、乙两人骑车的速度和A、B两地的距离？










题六： 某班学生以每小时4km的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5h后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时6km的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2km处追上了队伍，求学校到农场的距离．




实际问题与一元一次方程--两类典型问题
新知新讲
几何问题
利用几何图形的周长、面积、体积列方程



题一：底面积为100cm2的圆柱形水桶装满水，用水桶里的水将一个长20cm，宽10cm，高4cm的长方体的小铁盒倒满时，水桶里水面下降多少厘米？




售票问题
利用购票人数、花费钱数列方程




题二：在汤姆斯杯羽毛球团体赛的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

金题精讲
题一：用一根长为28cm的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多4cm，此时，长方形的面积是多少？










题二：五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如表：
一次性购票人数
1～49人
50～99人
100人以上
每人门票价格
50元
45元
40元
若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？





实际问题与一元一次方程--两类典型问题课后练习

题一： 用一个底面大小为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是8cm、5cm和10cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(　　)．
A．2cm B．0.5cm C．1cm D．2.5cm

题二： 将内半径为20cm的圆柱形水桶的水往另外一小的圆柱形水桶倒水，直到倒满为止，已知小圆柱内半径为10cm，高是15cm．当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了多少？


题三： 某文艺团组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，问：成人和学生票各售出几张？







题四： 荣昌畜牧科技论坛期间，“欢乐中国行”剧组在荣昌体育馆组织演出，馆内共有4500个座位．如果购买成人票每张180元，儿童票每张打五折，组委会决定把1000张票送给嘉宾，最后馆内没有空座位，将得售票款567000元，问这次将有多少成人和儿童在现场购票观看了演出？







题五： 用一根长10米的铁丝围成一个长方形．使得长方形的长比宽多1.2米，求长方形的长和宽．









题六： 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．
(1)使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的面积是多少？
(2)使该长方形的长和宽相等，此时正方形的面积是多少？
(3)比较(1)与(2)的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？
















题七： 儿童公园的门票价格规定如下表：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校七年级甲、乙两班共有104人去游儿童公园，其中甲班的人数少于50，乙班的人数多于50，若两班都以班为单位分别购票，则共需付款1240元．问：
(1)两班各有多少个学生？
(2)如果两班合在一起，作为一个团体购票，可以省多少钱？












题八： 某景区门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
26元
22元
18元
某校七年级①、②两个班共104人去游园，其中②班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班分别按本班实有人数购票，则一共应付2480元．问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果②班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？


专题 实际问题与一元一次方程--工程问题
新知新讲
工程问题
工作总量 = 工作效率×时间


题一：某段公路改建工程由甲乙两个工程队合作完成．甲工程队每天比乙工程队多修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？



金题精讲
题一：整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？









题二：某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．



实际问题与一元一次方程--工程问题课后练习

题一： 某机械厂为某公司生产A，B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．求甲车间每天生产多少件A种产品？






题二： 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？







题三： 完成一项工作，如果由一个人单独做要花45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成．假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少？







题四： 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．






题五： 某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具熊的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？








题六： 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．
(1)现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？