2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 每张电影票售价为元，某日共售出张，票房收入为元，在这个问题中，变量是(    )

A.  B. 和 C.  D. 和

3. 新型冠状病毒的直径足，将用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，点在直线上，点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8. 若的结果中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，，平分，，则与满足的数量关系为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 计算的结果为______．
14. 利用完全平方公式计算：______．
15. 如图，添加一个条件能得到得是______．

16. 如图，在与中，，请添加一个条件：______，使≌．

17. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为______．

18. 如图，用若干张长的纸条粘贴成一条纸带每张纸条重叠，纸带的长度与纸条的张数之间的函数关系式是______．

三、解答题（本大题共12小题，共78分）

19. 计算：．
20. 计算：．
21. 如图，一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．

22. 在计算时，甲把错看成了，得到结果是：求出的值．
23. 如图，已知，，，，，在同一条直线上，且求证：≌．

24. 先化简，再求值：，其中．
25. 如图所示，在三角形中，是三角形的高，且，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图所示．
    由图知，点运动的时间为______，速度为______，点停止运动时距离点 ______；
    求在点的运动过程中，三角形的面积与运动时间之间的关系式；
    当点停止运动后，求三角形的面积．
     

26. 已知，如图，平分，，求的度数．
    下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
    证明：已知
    ______
    ______
    又平分已知
    ______
    又已知
    ______
    ______
    ______

27. 如图所示，在中，是边上一点，，，，
    求的度数．
    对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当地内容理由或数学式解：，已知
    而______
    
    ______
    等量代换
    已知
    
    ______
    ______．

28. 如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以的速度运动，点从点出发，沿线段以的速度运动，、两点同时出发，当点运动到点时、停止运动，设点的运动时间为秒．
    当______时，；
    当______时，；
    画于点，并求出的值；
    当______时，有．

29. 特例导航：请根据所给的运算程序完成填空．
    探索与归纳：

如果把你最初任意选择的三个不同的数字分别用、、表示，且，请再次根据所给运算程序完成填空．

归纳：
从这个数字中，任意选择个不同的数字，由这三个数字组成个不同的三位数个位数字、十位数字、百位数字互相不重复，把这个三位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是______．

30. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、．
    若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
    当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
    如图，在的结论下，若将、改在、的延长线上，完成图，其余条件不变，则、、之间有何数量关系直接写出结论，不必证明
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
B、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：．
利用全等图形的概念可得答案．
本题考查的是全等形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：，其中是常数，取值恒定不变，是常量，随的变化而变化，
和是变量．
故选：．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据幂的乘方，得，故A符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，得，故B不符合题意．
C.根据积的乘方，得，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的除法，得，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

则，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：是边上的中线，
，
的周长为，，
，
，
，
的周长．
故选：．
根据三角形中线的定义可得，由的周长为，，求出，进而得出的周长．
本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据如图所示的计算程序可得，，
故选：．
根据题目提供的运算程序得出函数关系式．
本题考查函数关系式，理解题目所提供的运算程序是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：
，
，
结果中不含的一次项，
，
，
故选：．
根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于的等式，进而得出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故选：．
先根据，判断出≌．
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
 

11.【答案】 

【解析】解：由选项A可得，
选项A不符合题意；
由选项B可得，
选项B不符合题意；
由选项C可得．
选项C不符合题意；
由选项D可得，
选项D符合题意；
故选：．
根据图形进行列式表示图形的面积即可．
此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．
 

12.【答案】 

【解析】解：在射线上截取，连接，如图所示：

，平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
在射线上截取，连接，根据不难证得≌，从而得，，可求得，得，证得，即可得出结果．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线，．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质为正整数化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：，
根据公式计算即可得答案．
本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，根据“内错角相等，两直线平行”推知．
故答案为：  答案不唯一．
根据平行线的判定定理添加条件即可．
本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
，
添加的条件是：，利用可证明≌；
添加的条件是：，利用可证明≌；
添加条件是：，则有，利用可证明≌；
添加的条件是，利用可证明≌；
故答案为：答案不唯一．
根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
先证明，再根据全等三角形的判定方法证明≌，则，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

18.【答案】 

【解析】解：纸带的长度与纸片的张数之间的函数关系式是，
即．
故答案为：．
根据粘合后的总长度张纸条的长个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
本题考查根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．
本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行证明，根据同旁内角互补，两直线平行证明．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 

22.【答案】解：

，
，，
． 

【解析】根据多项式乘多项式的法则将展开，合并同类项，根据结果是：列出方程求解即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据求出，根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

24.【答案】解：原式
，
当时，
原式


． 

【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：解：根据题意和图象，可得点运动的时间为，速度为．
当点停止运动时，，此时距离点：，
故答案为：，，；
根据题意得，
即；
当时，，
故的面积为．
根据图象解答即可；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
 

26.【答案】两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  角平分线的定义  等量代换  等式量代换  等量代换 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又平分已知
角平分线的定义
又已知
等量代换．
．
．
故答案是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换；等量代换．
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
本题考查了平行线的性质，这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
 

27.【答案】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和  三角形内角和定理     

【解析】解：，已知，
而三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
，
三角形内角和定理，
等量代换，
已知，
，
，
．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，，．
利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

28.【答案】  或  

【解析】解：根据题意得，
解得；
故答案为：；
根据题意得或，
解得或；
故答案为：或；
如图，

，
；
，
，
解得．
故答案为：．
利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根据三角形高的定义画图，然后利用面积法求的长；
根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

29.【答案】、、；、、、、、；；；；； 

【解析】解：、、；
数为、、、、、；
；
；
，；
、、；
数为、、、、、；
和为；
；
故答案为：、、；、、、、、； ；；；；．
举出数、、，再依次求出即可；举出数、、再依次求出即可．
本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能读懂题意是解此题的关键，培养了学生的阅读能力．
 

30.【答案】
，
证明：延长到，使，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
．

，
证明：延长到，使，连接，
，
，
，，
，
，
，，
在和中
，
≌，
，，
，，
，
，

，
在和中
，
≌，
，
，
．

，
证明：在截取，连接，
，，
，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
． 

【解析】延长到，使，证≌，推出，，证≌，推出即可；
延长到，使，证≌，推出，，证≌，推出即可；
在截取，连接，证≌，推出，，证≌，推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法，题目比较典型，但有一定的难度．