2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市市级名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．下列计算正确的是（　　）

A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p

3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°

4．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（　　）

A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2

5．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）

A．180人    B．117人    C．215人    D．257人

6．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）

A．135° B．120° C．60° D．45°

7．若二元一次方程组的解为则的值为（    ）

A．1 B．3 C． D．

8．下列运算正确的是    （    ）

A．2+a=3 B． =

C． D．=

9．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

10．如图图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

12．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

13．不等式组的解集是__________．

14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．

15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

16．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”．例如下图中，点，点，此时点Q与点P之间的“直距”.

（1）①已知O为坐标原点，点，，则_________，_________；

②点C在直线上，求出的最小值；

（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值．

19．（8分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．

填空：______；

证明：；

当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．

20．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

21．（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　   　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

22．（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

23．（12分）化简，再求值：

24．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形，

∴AB=OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵BD是⊙O的直径，

∴点B、D、O在同一直线上，

∴∠ADB=∠AOB=30°

故选A．

2、D

【解析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．

【详解】

解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；

B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；

C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；

D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．

3、B

【解析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】

解：∵要使木条a与b平行，

∴∠1=∠2，

∴当∠1需变为50 º，

∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

4、C

【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．

故选：C．

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

5、B

【解析】
设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.

【详解】

设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，

x+65%x=297，

解之得

x=180,

297-180=117人.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

6、B

【解析】
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

∵∠ACB=45°，

∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．

∴∠AFE=120°．

故选B．

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．

7、D

【解析】
先解方程组求出，再将代入式中，可得解.

【详解】

解：

，

得，

所以，

因为

所以.

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．

8、D

【解析】
根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、 =，不符合题意；

C、原式=，不符合题意；

D、=，符合题意，

故选D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9、D

【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有an个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴an＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

10、B

【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、25°．

【解析】

∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

12、1

【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），

故c=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

13、x≥1

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．

详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．

14、1

【解析】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；

【详解】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b，

由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，

∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，

则1.8=﹣x2+2.4，

解得：x=（负值舍去）

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，

故答案为1．

15、7    2n﹣1   

【解析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

16、x≤2且x≠1

【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，且x≠1，

解得且x≠1．

故答案为且x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．

【详解】

解：原式=•﹣

=﹣

=﹣

=，

当x=1时，原式==．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

18、（1）①3，1；②最小值为3；（1）

【解析】
（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；

②如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；

（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时DEF定值最小；

【详解】

解：（1）①如图1中，

观察图象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，

故答案为3，1．

②（i）当点C在第一象限时（），根据题意可知，为定值，设点C坐标为，则，即此时为3；

（ii）当点C在坐标轴上时（，），易得为3；

（ⅲ）当点C在第二象限时（），可得；

（ⅳ）当点C在第四象限时（），可得；

综上所述，当时，取得最小值为3；

（1）如解图②，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、；如解图③，平移直线使平移后的直线与相切，平移后的直线与x轴交于点G，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE，易证，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.

【点睛】

本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．

失分原因

第（1）问    （1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；

（1）不能找出点C在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问    （1）不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F         的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值

19、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为．

【解析】
由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；

由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

【详解】

解：点在反比例函数的图象，

．

故答案为：1．

证明：反比例函数解析式为，

设A点坐标为

轴于点C，轴于点D，

点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

解：四边形ABCD的面积和的面积相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

点坐标为．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面积公式，找出关于a的方程．

20、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．

21、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．

【详解】

解：（1）由题意可得，

顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，

故答案为：；

（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，

即顾客享受折上折优惠的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

22、（1）见解析；（2）是7.3米

【解析】
（1）图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立关于AD的方程，解方程求解．

【详解】

解：（1）如下图，

图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；

图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；

（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，

∴BD＝AD＝x，

∴CD＝20﹣x．

∵tan∠ACD＝，

即tan30°＝，

∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．

答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．

【点睛】

解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．

23、

【解析】

试题分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．

试题解析：原式=

=

当时，原式=.

考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．

24、 (1)证明见解析；(2).

【解析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；

(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．

【详解】

(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切线，

∵CD切⊙O于点D，

∴BC＝CD；

(2)连接BD，

∵BC＝CD，∠C＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，

∴∠ABD＝30°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝BD•tan∠ABD＝．

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．