2021-2022学年江西省萍乡市安源区重点名校中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

2．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A． B． C． D．

3．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（   ）

A． B． C． D．

4．函数y=中，x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

5．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1

6．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°

8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（     ）

A． B． C． D．

9．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

13．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．

14．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.

15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

17．计算：=_____________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

19．（5分）计算：＝_____．

20．（8分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，

判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.

21．（10分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解．

22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　   　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

23．（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

24．（14分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选D．

2、C

【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.

【详解】

第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，

第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

3、B

【解析】
解：根据题意可得：

∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，

∴＜＜.

4、D

【解析】

试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．

故选D．

点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．

5、B

【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；

B、3a2•2a=6a3，故原题正确；

C、（3a）2=9a2，故原题错误；

D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；

故选B．

【点睛】

考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

6、B

【解析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．

【详解】

连接AB，

根据题意得：OB=OA=AB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

7、B

【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．

【详解】

解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=∠AOC=×84°=28°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

8、B

【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B．

9、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【详解】

A．不是轴对称图形，是中心对称图形；

B．是轴对称图形，是中心对称图形；

C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．

考点：科学记数法

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．

【详解】

设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，

根据题意可得，

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

12、．

【解析】
如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.

【详解】

如图，

∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=ED，DE∥CF，

设ED=x，则CD=x，AD=12-x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

∴x=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．

13、5+3或5+5 ．

【解析】
分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：，解得：，

∴此时较短的直角边为，较长的直角边为，

∴此时直角三角形的周长为：；

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，

这有题意可得：①，②S△=，

∴③，

由①+③得：，即，

∴，

∴此时这个直角三角形的周长为：.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：或.

故答案为或.

【点睛】

（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.

14、（－）cm2 

【解析】

S阴影=S扇形-S△OBD= 52-×5×5=.

故答案是: .

15、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

16、12．

【解析】
设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.

【详解】

设AD=a，则AB=OC=2a，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴D（a，），

∴OA=,

过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,

∵△OEC的面积为12，OC=2a，

∴EN=，

∴EM=MN-EN=-=；

设ON=x，则NC=BM=2a-x，

∵AB∥OC，

∴△BME∽△ONE，

∴,

即，

解得x=，

∴E(，)，

∵点E在在反比例函数y=的图象上，

∴·=k，

解得k=，

∵k＞0，

∴k=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.

17、

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式=.

故答案为：.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）.

【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；

（2）画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．

19、1

【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．

【详解】

解：原式＝9﹣3＝1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．

20、（1）．理由见解析；（2）．

【解析】
（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）．理由如下，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

即.

（2）

连接，设，

由（1）得，，又，，

∵，

∴，

∴，

解得，即．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

21、（1）；（1）0，1，1.

【解析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

解：（1）原式＝1﹣1× ，

＝7﹣．

（1） ，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．

故不等式组的整数解是：0，1，1．

【点睛】

此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

22、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．

详解：（1）56÷28%=200，

即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，

（3）1600×=928（名），

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23、x≤1，解集表示在数轴上见解析

【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．

【详解】

去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，

去括号，得：3x﹣2x+2≤3，

移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，

合并同类项，得：x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．

24、 (1)见解析;(1) 

【解析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

（1）由题意得

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P（点Q在直线y=−x−1上）=.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.