2021-2022学年江苏省扬州市教育科研究院重点达标名校中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(   )

A． B． C． D．

2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．下面运算结果为的是　　

A． B． C． D．

4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

5．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（       ）

A． B． C． D．

6．的倒数的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

7．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

8．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）

A．+8km    B．﹣8km    C．+14km    D．﹣2km

9．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35

10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A．q<16 B．q>16

C．q≤4 D．q≥4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．

12．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．

14．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=         ．

15．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

16．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.

17．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：点F是AC的中点；

（2）若∠A=30°，AF=，求图中阴影部分的面积．

19．（5分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．

20．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB•BC=BD•BE．

21．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：

（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．

22．（10分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1米）

23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

24．（14分）已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，

根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，

根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，

因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，

解得∠AOC=120°，

因此∠ADC=60°．

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

2、C

【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.

【详解】

从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

3、B

【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．

【详解】

. ，此选项不符合题意；

.，此选项符合题意；

.，此选项不符合题意；

.，此选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．

4、A

【解析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．

【详解】

由数轴可知，b＜a＜0＜c，

∴c-a＞0，a+b＜0，

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，

故选A．

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．

【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．

∵CG是圆的直径，

∴∠CDG=90°，则DG==8，

又∵EF=8，

∴DG=EF，

∴，

∴S扇形ODG=S扇形OEF，

∵AB∥CD∥EF，

∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=，

故选A．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．

6、D

【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．

【详解】

解：−的倒数为−,则−的绝对值是：.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

7、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

8、B

【解析】
正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量．

若向北走6km记作+6km，

那么向南走8km记作﹣8km．

故选：B．

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．

9、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．

故选C．

10、A

【解析】

∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，即82-4q>0，

∴q<16，

故选 A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．

【详解】

解：∵方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，

解得：k≤且k≠1，

故答案为k≤且k≠1．

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

12、A

【解析】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

13、﹣1．

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.

详解：

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.

14、-1．

【解析】

试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．

试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得

，

解得．

∴m+n=-1．

考点：同类项．

15、40°

【解析】

：在△QOC中，OC=OQ，

∴∠OQC=∠OCQ，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

∴3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°

16、x＜

【解析】

解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜．故答案为：x＜．

17、2

【解析】
根据定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2

故答案为2

【点睛】

本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明∠3=∠A得到FD=FA，从而有FC=FA；

（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2，再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD⊥EF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OD、CD，如图，

∵BC为直径，

∴∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴AC为⊙O的切线，

∵EF为⊙O的切线，

∴FD=FC，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠A，

∴FD=FA，

∴FC=FA，

∴点F是AC中点；

（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，

而∠A=30°，

∴∠CBA=60°，BC=AC=2，

∵OB=OD，

∴△OBD为等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∵EF为切线，

∴OD⊥EF，

在Rt△ODE中，DE=OD=，

∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．

19、（1）.（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．

试题解析：（1）取出一个黑球的概率

（2）取出一个白球的概率

与的函数关系式为：．

考点：概率

20、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．

（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DC2=DE•DB，

∴=，∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DCE=∠DBC，

∴∠DAE=∠EBC，

∵∠AED=∠BEC，

∴△BCE∽△ADE，

（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC

∴AD2=DE•DB，

同法可得△ADE∽△BDA，

∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，

∵△BCE∽△ADE，

∴∠ADE=∠BCE，

∴△BCE∽△BDA，

∴=，

∴AB•BC=BD•BE．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．

21、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析

【解析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可；

 (2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；

(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．

【详解】

(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，

∴70⩽x⩽74无，共0个；

75⩽x⩽79之间有75，共1个；

80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；

85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；

90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．

故答案为0；1；4；5；0；0；

(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；

∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，

∴中位数为（84＋85）＝84.5；

∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，

1出现3次，乙成绩的众数为1．

故答案为14；84.5；1；

（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．

或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）

故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．

【点睛】

此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．

22、楼高AB为54.6米．

【解析】
过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．

【详解】

解：

如图，过点C作CE⊥AB于E，

则AE=CD=20，

∵CE====20，

BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20，

∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6（米），

答：楼高AB为54.6米．

【点睛】

此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．

23、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．

【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．

∴半径为1.1

24、（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：（1）设方程的另一根为x1，

∵该方程的一个根为1，∴.解得.

∴a的值为，该方程的另一根为.

（2）∵，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.