2021-2022学年江西省大余县重点达标名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（     ）

A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5

2．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）

A．135° B．120° C．60° D．45°

5．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（　　）

A．99° B．109° C．119° D．129°

6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(    )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

7．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．

8．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（　　）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形

9．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（    ）

A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45

10．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：___．

12．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

13．若式子有意义，则x的取值范围是______．

14．使有意义的x的取值范围是______．

15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

16．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形．

17．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

19．（5分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．

（1）该市男学生的平均身高从　   　岁开始增加特别迅速．

（2）求直线AB所对应的函数表达式．

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　   　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

21．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是　   　；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

22．（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

23．（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

24．（14分）解不等式：﹣≤1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A．

【点睛】

考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．

2、B

【解析】

试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.

考点： 平均数；方差.

3、C

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4、B

【解析】
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

∵∠ACB=45°，

∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．

∴∠AFE=120°．

故选B．

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．

5、B

【解析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．

【详解】

解：由题意作图如下

∠DAC=46°，∠CBE=63°，

由平行线的性质可得

∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．

6、B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

7、A

【解析】

分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故选A．

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

8、D

【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．

【详解】

解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠BAC+∠B，

∵CE平分∠DCA，

∴∠ACD=2∠ACE，

∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；

∵EF∥BC，CF平分∠BCA，

∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，

∴∠ACF=∠EFC，

∴OF=OC，

同理可得OE=OC，

∴EF=2OC，故B选项正确；

∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；

∵O不一定是AC的中点，

∴四边形AECF不一定是平行四边形，

∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D．

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．

9、C

【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

【详解】

从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．

所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1．

故选C．

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

10、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：
．

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.

12、35°

【解析】

试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．

考点：圆周角定理．

13、x＞．

【解析】

解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案为x＞．

14、

【解析】

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

15、1．

【解析】

解：∵平移后解析式是y=x﹣b，

代入y=得：x﹣b=，

即x2﹣bx=5，

y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），

设A的坐标是（x，y），

∴OA2﹣OB2

=x2+y2﹣b2

=x2+（x﹣b）2﹣b2

=2x2﹣2xb

=2（x2﹣xb）

=2×5=1，

故答案为1．

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

16、n2﹣n+1

【解析】
观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．

【详解】

观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3，

第3层三角形的个数为32−3+1=7，

第四层图需要42−4+1=13个三角形

摆第五层图需要52−5+1=21.

那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。

故答案为：n2−n+1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

17、2．

【解析】
先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．

【详解】

由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=2．∴A(3，2)．

∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．

则在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，

∴△ABC周长的值是2．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】
根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.

【详解】

解：∵，（对顶角相等），

∴，

∴，

∴，

解得米．

所以，可以求出、之间的距离为米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

19、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．

【解析】
（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.

【详解】

解：（1）由统计图可得，

该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，

故答案为：11；

（2）设直线AB所对应的函数表达式

∵图象经过点

则，

解得．

即直线AB所对应的函数表达式：

（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，

，得，

即直线CD所对应的函数表达式为：

把代入得

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．

详解：（1）56÷28%=200，

即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，

（3）1600×=928（名），

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21、（1）；（2）

【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为，

故答案为：；

（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．

22、还需要航行的距离的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．

详解：由题知：，，.

在中，，，（海里）.

在中，，，（海里）.

答：还需要航行的距离的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．

23、（1）2400元；（2）8台．

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验，是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

24、x≥．

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，

4﹣6x﹣3x+3≤6，

﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，

﹣9x≤﹣1，

x≥．

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．