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2021-2022学年内蒙古通辽市科尔沁右翼中学旗县重点名校中考数学全真模拟试卷含解析
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这是一份2021-2022学年内蒙古通辽市科尔沁右翼中学旗县重点名校中考数学全真模拟试卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在同一平面内，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141° B．144° C．147° D．150°
2．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A．① B．④ C．②或④ D．①或③
7．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A． B． C． D．
10．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
A．1 B．m C．m2 D．
11．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x
轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝
．
14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．
15．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．
16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
20．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
21．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
22．（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）
23．（8分）（1）计算：sin45°
（2）解不等式组：
24．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ．
25．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．
26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．
27．（12分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本班有多少同学优秀？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
2、A
【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
3、A
【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．
【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
4、B
【解析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.
【详解】
由图可知所给的平面图形是一个长方形，
长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
5、C
【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
6、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
7、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后，得：
，
当时，则：
，
解得：，
当时，，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．
8、C
【解析】
试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
9、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
10、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
11、B
【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
设EG=x，则BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12、A
【解析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．
∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．
∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．
∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．
又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．
14、6
【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.
【详解】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，
即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，
∴=
故答案为6.
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.
15、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．
【详解】
设AC和BE相交于点O．
当P在OA上时，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
则AO=．
在直角△OBP中，OP=．
则AP=OA-OP-；
当P在OC上时，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．
16、1
【解析】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；
【详解】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
则1.8=﹣x2+2.4，
解得：x=（负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，
故答案为1．
17、1
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．
18、﹣1．
【解析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
【详解】
解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
解得：a=-1，
当x=-1时，y=a-b+c，
顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，
顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，
当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）k=10，b=3；（2）.
【解析】
试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.
试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10
把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5
考点：一次函数与反比例函数的综合问题.
20、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】
(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;
(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.
(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.
【详解】
（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．
（2）设每星期利润为W元，
W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．
∴x＝55时，W最大值＝2．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．
（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，
当x＝52时，销售300+30×8＝540，
当x＝58时，销售300+30×2＝360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.
21、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．
试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD= = =
在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴325+x= •tan68°
解得：x≈100米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．
视频
23、（1）；（2）﹣2＜x≤1．
【解析】
（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【详解】
（1）sin45°
=3-+×-5+×
=3-+3-5+1
=7--5；
（2）（2）
由不等式①，得
x＞-2，
由不等式②，得
x≤1，
故原不等式组的解集是-2＜x≤1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．
24、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③ y=x，y=﹣x+；（2）①半径为4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．
【解析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.
【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，
由题意OC=CD=1，OA=BC=2，
∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，
∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），
故答案为（2，0），（1，），（﹣1，）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，
∵OD∥BE，OD∥PM，
∴BE∥PM，
∴=，
∴，
∴y=x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，
则有，
∴，
∴y=﹣x+，
故答案为y=x，y=﹣x+；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，
∵ω=120°，OM⊥y轴，
∴∠MOA=30°，
∵MF⊥OA，OA=4，
∴OF=FA=2，
∴FM=2，OM=2FM=4，
∵MN∥y轴，
∴MN⊥OM，
∴MN=，ON=2MN=，
∴M（，）；
②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．
∵MK∥x轴，ω=120°，
∴∠MKO=60°，
∵MK=OK=2，
∴△MKO是等边三角形，
∴MN=，
当FN=1时，MF=﹣1，
当EN=1时，ME=+1，
观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1＜r＜+1．
故答案为：﹣1＜r＜+1．
【点睛】
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
【解析】
整体分析：
（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.
解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE＝CF，∴EC＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.
26、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）
【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴对称轴x＝﹣＝＝，
∵对称轴为直线x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴顶点为（，﹣ ）．
【点睛】
本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.
27、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.
【解析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；
（3）根据图2的数值计算即可得出结论.
【详解】
（1）本班有学生：20÷50%=40（名），
本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），
答：本班有4名同学优秀；
（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），
成绩优秀的有4名同学，
补全的条形统计图，如图所示；
（3）3000×50%=1500（名），
答：该校3000人有1500人成绩良好．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141° B．144° C．147° D．150°
2．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A．① B．④ C．②或④ D．①或③
7．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A． B． C． D．
10．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
A．1 B．m C．m2 D．
11．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x
轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝
．
14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．
15．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．
16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
20．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
21．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
22．（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）
23．（8分）（1）计算：sin45°
（2）解不等式组：
24．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ．
25．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．
26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．
27．（12分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本班有多少同学优秀？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
2、A
【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
3、A
【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．
【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
4、B
【解析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.
【详解】
由图可知所给的平面图形是一个长方形，
长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
5、C
【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
6、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
7、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后，得：
，
当时，则：
，
解得：，
当时，，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．
8、C
【解析】
试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
9、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
10、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
11、B
【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
设EG=x，则BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12、A
【解析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．
∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．
∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．
∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．
又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．
14、6
【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.
【详解】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，
即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，
∴=
故答案为6.
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.
15、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．
【详解】
设AC和BE相交于点O．
当P在OA上时，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
则AO=．
在直角△OBP中，OP=．
则AP=OA-OP-；
当P在OC上时，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．
16、1
【解析】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；
【详解】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
则1.8=﹣x2+2.4，
解得：x=（负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，
故答案为1．
17、1
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．
18、﹣1．
【解析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
【详解】
解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
解得：a=-1，
当x=-1时，y=a-b+c，
顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，
顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，
当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）k=10，b=3；（2）.
【解析】
试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.
试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10
把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5
考点：一次函数与反比例函数的综合问题.
20、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】
(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;
(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.
(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.
【详解】
（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．
（2）设每星期利润为W元，
W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．
∴x＝55时，W最大值＝2．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．
（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，
当x＝52时，销售300+30×8＝540，
当x＝58时，销售300+30×2＝360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.
21、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．
试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD= = =
在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴325+x= •tan68°
解得：x≈100米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．
视频
23、（1）；（2）﹣2＜x≤1．
【解析】
（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【详解】
（1）sin45°
=3-+×-5+×
=3-+3-5+1
=7--5；
（2）（2）
由不等式①，得
x＞-2，
由不等式②，得
x≤1，
故原不等式组的解集是-2＜x≤1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．
24、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③ y=x，y=﹣x+；（2）①半径为4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．
【解析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.
【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，
由题意OC=CD=1，OA=BC=2，
∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，
∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），
故答案为（2，0），（1，），（﹣1，）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，
∵OD∥BE，OD∥PM，
∴BE∥PM，
∴=，
∴，
∴y=x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，
则有，
∴，
∴y=﹣x+，
故答案为y=x，y=﹣x+；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，
∵ω=120°，OM⊥y轴，
∴∠MOA=30°，
∵MF⊥OA，OA=4，
∴OF=FA=2，
∴FM=2，OM=2FM=4，
∵MN∥y轴，
∴MN⊥OM，
∴MN=，ON=2MN=，
∴M（，）；
②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．
∵MK∥x轴，ω=120°，
∴∠MKO=60°，
∵MK=OK=2，
∴△MKO是等边三角形，
∴MN=，
当FN=1时，MF=﹣1，
当EN=1时，ME=+1，
观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1＜r＜+1．
故答案为：﹣1＜r＜+1．
【点睛】
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
【解析】
整体分析：
（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.
解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE＝CF，∴EC＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.
26、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）
【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴对称轴x＝﹣＝＝，
∵对称轴为直线x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴顶点为（，﹣ ）．
【点睛】
本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.
27、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.
【解析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；
（3）根据图2的数值计算即可得出结论.
【详解】
（1）本班有学生：20÷50%=40（名），
本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），
答：本班有4名同学优秀；
（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），
成绩优秀的有4名同学，
补全的条形统计图，如图所示；
（3）3000×50%=1500（名），
答：该校3000人有1500人成绩良好．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.
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