2021-2022学年江苏省扬州市高邮市八校联考中考二模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( )
A.a >b>c
B.一次函数y=ax +c的图象不经第四象限
C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)
D.3b+2c>0
2.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是( )
A. cm B.3cm C.4cm D.4cm
3.下列说法中正确的是( )
A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.
C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
4.如图,点从矩形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,图是点运动时,的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象,则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
6.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了( )
A.60° B.90° C.120° D.45°
7.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为( )
A.48 B.35 C.30 D.24
8.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是( )
A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位
9.已知二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),点P(x0,m),点Q(1,n)都在该函数图象上,若m<n,则x0的取值范围是( )
A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠
C.x0<0或x0>1 D.0<x0<1
10.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.若代数式的值为零,则实数x的值为( )
A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3
12.一、单选题
点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第_____象限.
14.反比例函数y = 的图像经过点(2,4),则k的值等于__________.
15.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h.
16.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.
17.已知一组数据,,,,的平均数是,那么这组数据的方差等于________.
18.已知函数是关于的二次函数,则__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(1)求三角形CDE的面积.
20.(6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
21.(6分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.
求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)
22.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.
23.(8分)如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度 的长,他过 两点画两条相交于点 的射线,在射线上取两点 ,使 ,若测得 米,他能求出 之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案.
24.(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
25.(10分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为 ;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
26.(12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是 时,求AB的长.
27.(12分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:
(1)这次知识竞赛共有多少名学生?
(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;
(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;
B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;
C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;
D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②
①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;
故选D.
点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.
2、C
【解析】
利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高.
【详解】
L==4π(cm);
圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm),
∴这个圆锥形筒的高为(cm).
故选C.
【点睛】
此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥侧面展开图的弧长=;圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;圆锥的底面半径,母线长,高组成以母线长为斜边的直角三角形.
3、C
【解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.
【详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;
B. 抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为:C
【点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解. 解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.
4、C
【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出.
【详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面积为4×8=32,
故选:C.
【点睛】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识,根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键,属于中考常考题型.
5、C
【解析】
解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意
B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,
C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,
D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定,难度不大.
6、B
【解析】
由弧长的计算公式可得答案.
【详解】
解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,
可得n =90,
故选B.
【点睛】
本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.
7、D
【解析】
分析:首先证明四边形ABEF为菱形,根据勾股定理求出对角线AE的长度,从而得出四边形的面积.
详解:∵AB∥EF,AF∥BE, ∴四边形ABEF为平行四边形, ∵BF平分∠ABC,
∴四边形ABEF为菱形, 连接AE交BF于点O, ∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,
∴AE=8,则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24,故选D.
点睛:本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理,属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形.
8、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.
【详解】
将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.
9、D
【解析】
分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.
详解:二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),当y=0时,x1=﹣a,x2=a+1,∴对称轴为:x==
当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m<n,得:0<x0≤;
当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.
综上所述:m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.
故选D.
点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.
10、C
【解析】
试题解析:∵多边形的每一个内角都等于120°,
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°,
∴边数n=310°÷10°=1.
故选C.
考点:多边形内角与外角.
11、A
【解析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.
【详解】
解:∵代数式的值为零,
∴x=0,
此时分母x-3≠0,符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.
12、A
【解析】
根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.
【详解】
解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).
故选A.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,
∴△=4+4m<0,解得m<-1,
∴m+1<0,m-1<0,
∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限,不经过第一象限.
故答案是:一.
14、1
【解析】
解:∵点(2,4)在反比例函数的图象上,∴,即k=1.故答案为1.
点睛:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
15、3.6
【解析】
分析:根据题意,甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇,可以用方程思想解决问题.
详解:由题意,甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.
设乙的速度为xkm/h
4.5×6+2.5x=36
解得x=3.6
故答案为3.6
点睛:本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时,也可以通过构造方程解决问题.
16、
【解析】
根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.
【详解】
根据图示可得,
故答案是:.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.
17、5.2
【解析】
分析:首先根据平均数求出x的值,然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.
详解:∵平均数为6, ∴(3+4+6+x+9)÷5=6, 解得:x=8,
∴方差为:.
点睛:本题主要考查的是平均数和方差的计算法则,属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.
18、1
【解析】
根据一元二次方程的定义可得:,且,求解即可得出m的值.
【详解】
解:由题意得:,且,
解得:,且,
∴
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1);(1)11.
【解析】
(1)根据正切的定义求出OA,证明△BAO∽△BEC,根据相似三角形的性质计算;
(1)求出直线AB的解析式,解方程组求出点D的坐标,根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可.
【详解】
解:(1)∵tan∠ABO=,OB=4,
∴OA=1,
∵OE=1,
∴BE=6,
∵AO∥CE,
∴△BAO∽△BEC,
∴=,即=,
解得,CE=3,即点C的坐标为(﹣1,3),
∴反比例函数的解析式为:;
(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
则,
解得,,
则直线AB的解析式为:,
,
解得,,,
∴当D的坐标为(6,1),
∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积
=×6×3+×6×1
=11.
【点睛】
此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键.
20、 (1) 40%;(2) 2616.
【解析】
(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;
(2)根据(1)中求得的增长率,分别求得2009年和2010年的投资,最后求和即可.
【详解】
解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则
.解之,得或(不合题意,舍去).
所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.
(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).
A市三年共投资“改水工程”2616万元.
21、(1) (2)6.03米
【解析】
分析:延长ED,AM交于点P,由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.
详解:(1)如图,延长ED,AM交于点P,
∵DE∥AB,
∴, 即∠MPD=90°
∵∠CDE=162°
∴
(2)如图,在Rt△PCD中, CD=3米,
∴PC = 米
∵AC=5.5米, EF=0.4米,
∴米
答:摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解决此类问题要了解角之间的关系,找到已知和未知相关联的的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高线或垂线构造直角三角形.
22、证明见解析.
【解析】
【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.
【详解】∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE,
在△ABF和△DCE中
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠GEF=∠GFE,
∴EG=FG.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
23、可以求出A、B之间的距离为111.6米.
【解析】
根据,(对顶角相等),即可判定,根据相似三角形的性质得到,即可求解.
【详解】
解:∵,(对顶角相等),
∴,
∴,
∴,
解得米.
所以,可以求出、之间的距离为米
【点睛】
考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.
24、(1)100+200x;(2)1.
【解析】
试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;
(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.
试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x斤;
(2)根据题意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.
答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.
考点:1.一元二次方程的应用;2.销售问题;3.综合题.
25、 (1)18;(2)中位数;(3)100名.
【解析】
【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值;
(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;
(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.
【详解】(1)由图可得,
众数m的值为18,
故答案为:18;
(2)由题意可得,
如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,
故答案为:中位数;
(3)300×=100(名),
答:该部门生产能手有100名工人.
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
26、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质,求得∠DAC=∠ACD=45°,进而根据两角对应相等的两三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解;
(2)根据相似三角形的判定与性质,由三角形的周长比可求解;
(3)由(2)中的相似三角形的对应边成比例,可求出AB的关系,然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析:(1)∵AD=CD.
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∵∠CEB=45°,
∴∠DAC=∠CEB,
∵∠ECA=∠ECA,
∴△CEF∽△CAE,
∴,
在Rt△CDE中,根据勾股定理得,CE= ,
∵CA=,
∴,
∴CF=;
(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,
∴∠ECA=∠ABF,
∵∠CAE=∠ABF=45°,
∴△CEA∽△BFA,
∴(0<x<2),
(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,
∴,
∴,
∴AB=x+2,
∵∠ABE的正切值是,
∴tan∠ABE=,
∴x=,
∴AB=x+2=.
27、 (1)200;(2)72°,作图见解析;(3).
【解析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;
(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;
(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.
【详解】
解:(1)这次知识竞赛共有学生=200(名);
(2)二等奖的人数是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),
补图如下:
“二等奖”对应的扇形圆心角度数是:360°×=72°;
(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是: =.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,利用统计图获取信息是解本题的关键.
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