沪科版八年级上册15.3 等腰三角形备课课件ppt

这是一份沪科版八年级上册15.3 等腰三角形备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，新课推进，ABAC，∠B∠C，BDCD，∠BAD∠CAD，AD为底边上的中线，AD为顶角平分线等内容，欢迎下载使用。
1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;（重点）2.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．（难点）
定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
探索 1：等腰三角形的性质1
∠BDA=∠CDA=90°
猜想 1：等腰三角形的两底角相等
猜想 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C .
应用格式：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形的两个底角相等.
∵ 在△ABC中，AB=AC
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD,
求证：BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°
在△ABD与△ACD中,
∴ △ABD≌△ACD
又∵ ∠BDA+∠CDA=180°
∴ ∠BDA=∠CDA=90°
猜想 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
探索 2：等腰三角形的性质2
等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.
思考： 在等腰三角形中，若出现“三线”中的“一线”，我们应该想到什么？
① ∵ 在△ABC中，AB＝AC，
② ∵ 在△ABC中，AB＝AC，
③ ∵ 在△ABC中，AB＝AC，
∴ ∠BAD=∠CAD ，
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，猜想一下，等边三角形有什么性质？
探索 3：等腰三角形的性质定理的推论
等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
(三角形的内角和等于180°)
1、若等腰三角形的底角是40°，则其顶角为_______.
2、若等腰三角形的一个内角是70°，则另外两个角 分别为______________________.
70°、40°或55°、55°
4、如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于 .
3、若等腰三角形的一个内角是100°，则另外两个角 分别为__________________.
解 :∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C，（等边对等角）∴∠B=∠C= ×（180°－120°）=30°.又∵BD=AD,（已知）∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.
如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE. 求∠DAE的度数.
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 °,解得 x=36 °,在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知，如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'
∵∠BCB'=90°+90°=180°,（等式性质）∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角的定义）在△ABB'中,∵AB=AB'（已知）∴∠B=∠B'（等边对等角）
∠ACB=∠A'B'C'（已知）∠B=∠B'（已证）AB=AB'（已知）
证明:如图所示，在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧.
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS）
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求∠CBE的度数．
∴ ∠ABE=∠A=20°(等边对等角)
又∵ DE是线段AB的垂直平分线
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ ∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°
∵ ∠A=20°
= ×(180°-∠A）=80°
∵ AB＝AC，且∠BAC=120°
∴ ∠BAD = ∠ DAC，BD=CD(三线合一)
∴ ∠BAD=
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120º，BC＝12，求∠B，∠C，∠BAD的度数和BD的长.
×(180°-∠BAC）=30°
如图所示，已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
过A点作AF⊥BC，垂足为F.
∵ AB＝AC，AF⊥BC
∴ BF＝CF(三线合一)
∵ AD＝AE，AF⊥BC
∴ DF＝EF(三线合一)
∴ BF－DF＝CF－EF
等腰三角形中常见的添辅助线的方法是：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高.

如图所示，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M.求证：CM＝MD.
分析：由已知AM⊥CD 和结论 CM＝MD，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，由此连接AC，AD构造等腰三角形．
在 △ABC 和 △AED 中
∴ △ABC≌△AED
如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°
∴ ∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝20°
∴ ∠D＝∠EBC＝20°(等边对等角)
∴ ∠CED＝∠ACB－∠D＝40°
又∵ ∠ACB是△CED的外角
△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM 等于多少度？
∵ △ABC为正三角形
∴ ∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，
在 △ABM 和 △BCN 中，
∴ △AMB≌△BCN
∴ ∠BAM＝∠CBN
∴ ∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM
又∵ ∠BQM是△ABQ的外角
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED.
∴ ∠C＝∠ABC (等边对等角)
(1) ∵ AB＝AC，AD是BC边上的中线
∴ ∠BAD＝∠CAD
又∵ ∠BAD＝25°
= ×(180°- ∠BAC)
= ×(180°- 50°）=65°
∴ ∠FBE＝∠DBE
(2) ∵ AB＝AC，AD是BC边上的中线
∴ ∠BFE＝∠BDE=90°
又∵ AD⊥BC，EF⊥AB
∵ BG平分∠ABC
在 △BFE 和 △BDE 中,
∴ △BFE≌△BDE(AAS)