四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末检测——数学试题

2019—2020学年下期期末检测高一

数学试题答案及评分意见

一、选择题

1.C   2. B  3.A   4.A    5. D   6. A   7.A   8. B  9.C     10. A   11. C    12.D

二、填空题

13.1        14.      15.         16. 3

三、解答题

17解：（1）若

即

所以原不等式的解集为...........................................5分

（2）即在时恒成立，

令，等价于在时恒成立，..........7分

又，当且仅当 即时等号成立，

所以.................................................................................................10分

18.解：(1)||=|()|=1

∴向量在方向上的投影为cosθ==..........................4分

(2)cos<-,+>=

|-|2=||2+||2-2=,||=..............................6分

||2=||2+||2+2=,||=............................8分

()()=2-2=.............................................10分

cos<>==...............................12分

19.解（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,

由已知,有即 ..................4分

  ....................................6分

所以的通项公式为,

 的通项公式为..................................8分

（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：......................12分

20.(1)证明：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.

因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，  从而BB1⊥AE.

又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.

又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1......................5分

(2)取B1C的中点N，连接，A1N，NE.

因为N和E分别为B1C和BC的中点，

所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，

所以A1N∥AE，且A1N＝AE.

又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，

从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．............................8分

在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2. 

又   所以   所以           ....10分

在Rt△A1NB1中，tan∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.

所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.............................12分

21.解（1）在中，，则由正弦定理得，

          ，

    由得，........................5分

（2）由知，，得

          ，............8分

 由正弦定理，则

 ....10分

  由为锐角三角形，则，得

    即的取值范围为..........12分

22.解：（1）在中

令，得即，①

令，得即，②

又，③

则由①②③解得，............................................3分

当时，由，得到

则

又，则

是以为首项，为公比的等比数列，

，即................................6分

（2），则

则

................................................9分

（3）当恒成立时，即（）恒成立.

设（），

当时，恒成立，则满足条件；

当时，由二次函数性质知不恒成立；

当时，由于对称轴，则在上单调递减，

恒成立，则满足条件，

综上所述，实数λ的取值范围是.....................................12分