安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年七年级下学期期末（统考）数学试卷 (word版含答案)

合肥市蜀山区2021-2022学年七下期末（统考）数学试卷（含答案）

本卷沪科版6.1～10.4、共4页三大题、23小题，满分100分，时间100分钟（使用直接打印、精品解析请自重）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1、下列四个数中最小的实数是（        ）

A.0                           B.-π                     C. -2                      D. -3

2、据中新网报道，中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国

际物理学十大进展，人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号” 大约用时仅为

0.000 000 22秒，将数字0.000 000 22用科学记数法表示为（        ）

A.2.3×10                    B.2.3×10             C.2.3×10               D.23×10

3、下列各式计算的结果是a的是（       ）

A. a+a                       B. a·a                 C. a÷a                 D. （a）

4、如果把分式中的x和y的值都扩大为原来2倍，则分式的值（        ）

A.缩小为原来的              B.扩大为原来的2倍           C.扩大为原来的4倍          D.不变

5、下列说法正确的是（         ）

A.无限小数都是无理数                                       B.两个无理数的和一定是无理数

C.分数可能是无理数                                         D.实数可以用数轴上的点来表示

6、将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则∠BCE的度数为（        ）

A.65°                     B.70°                C.75°                  D.80°

            第6题图                             第8题图                           第9题图

7、一元一次不等式组的解集中，最大的整数解是（        ）

A.2                     B.3                          C.-2.                     D.-1

8、如图，点E在BC上，下列条件中，不能判定AB//DE的是（        ）

A.∠B=∠5                B ∠3=∠4                  C.∠B+∠BED=180°          D ∠l=∠2

9、如图，已知长方形ABCD的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（        ）

A.2                        B.                     C. 2                 D.

10、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “完美数”，如12=4-2，52=14 -12，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（         ）

A.20是“完美数”                                      B.最小的“完美数”是4

C.“完美数”一定是4的奇数倍                          D.小于30的所有“完美数”之和是60

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11、若要使分式有意义，则.x的取值范围是         

12、因式分解：ax-9a=          

13、如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于         度。

      第13题图                                                     第15题图

14、黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数n和n+1之间，则n的值是_        

15、已知AB//CD，∠ABC=50°， 点M在射线CB上，E为线段CD上一点，若∠MED=100°，则∠BME=       度.

16、某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的.若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象(即排队的人全部刚好购完票) ；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放__         个售票窗口。

三、(本大题共7小题，总计52分)

17、（6分）计算：

18、（6分）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来；

19、（7分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求进行下列作图。

（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，请画出经两次平移后得到的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）。

（2）连接AA1和CC1，则四边形ACC1A1的面积为 。

20、（7分）先化简，再求值：，其中x=。

21、（8 分）观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为自然数），会发现一些有趣的规律。请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.

第1个等式：152=(1x2)x100+ 25；

第2个等式：252=(2x3)x100+ 25；

第3个等式：352=(3x4)x100+ 25；

第4个等式：452=(4x5)x100+ 25；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：           ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                 （用含n的等式表示；

（3）根据以上规律请计算2025的值，并写出计算过程.

22、（8分） 如图，已知AC//FE，∠1+∠2= 180°

（1）请判断∠FAB与∠CDB是否相等，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=82°， 求∠BCD的度数。

23、（10分） 2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热。某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同。

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？

（2）若每件“冰墩墩”的售价为100元，每件“雪容融"的售价为75元，商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货a件，请用含a的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大利润，求出最大利润。

合肥市蜀山区2021-2022学年七下期末（统考）数学试卷答案

11、  x≠-1；  12、a（x-3）（x+3）；  13、  30；   14、1；  15、 130或30度；  16、  8；