福建省泉州市洛江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2021~2022学年度七年级下学期教学质量监测

数学试题

（满分：150分   考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知关于的方程的解是，则的值是（    ）

A. －5 B. －6 C. －3 D. 8

2. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组的正整数解的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如果三角形的两边长分别为5和11，那么第三边的长可能是下列数据中的（    ）

A. 6 B. 10 C. 16 D. 19

6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（    ）

A. 正三角形地砖 B. 正方形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正八边形地砖

8. 如图，将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 二果问价源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”若用二元一次方程组解答该问题，设甜果、苦果的个数分别是个和个，则符合题意的方程组是（    ）

A.   B.

C.   D.

10. 若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

11. 已知方程，如果用的代数式表示，则_________.

12. 若，则.（填“＜”、“＞”或“＝”）.

13. 某件家用电器进价2000元，若按标价打8折销售该件电器，可获利润400元，则这件电器的标价是_________元.

14. 如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为_________.

15. 如图，四边形是正方形，旋转后能与重合，的周长为12，，则四边形的周长是_________.

16. 如图，在中，，是边上的高，是中线，的平分线交于点，交于点，下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的是_________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）解方程：.

18.（8分）解方程组：.

19.（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

20.（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出向下平移4个单位得到的；

（2）在网格中画出关于直线对称的；

（3）在直线上画一点，使得的周长最小.

21.（8分）如图，在中，，，于点，平分交于点，于点.

（1）求的度数；

（2）求的度数.

22.（10分）如图，在中，，为线段上的一点.线段关于直线、对称的线段分别是、.

（1）请借助三角尺在图中分别画出线段、；

（2）试说明：点、、在同一条直线上.

23.（10分）若关于、的二元一次方程组.

（1）解方程组（结果用含的式子表示、）；

（2）若方程组的解、满足方程，求的值；

（3）若方程组的解、满足，且为整数，求的值.

24.（12分）某电器店销售一批进价分别为180元、150元的，两种风扇，下表是近两天的销售情况：（利润＝销售收入－进货成本）

（1）求，两种风扇的销售单价；

（2）若该店准备用不多于7000元的金额再购进这两种风扇共40台.试探索：能否通过合理安排，使销售完这40台风扇恰好实现利润1500元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由；

（3）若该店按（2）中的方案进货，在实际销售中，为尽快把型风扇售完，商店决定对型风扇每台降价（为整数）元销售，若全部售完这批风扇利润不低于1450元，求的最大值.

25.（14分）在中，，三个内角的平分线交于点.

（1）填空：如图1，若，则的大小为__________度；

（2）如图1，过点作，交于点.试说明：；

（3）如图2，的延长线交于点，点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请探索、、三者之间的数量关系.

2021-2022学年下学期教学质量监测

七年级数学试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. C   2. A   3. A   4. B   5. B   6. B   7. D   8. D   9. C   10. B

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.    12. ＜  13.3000   14.70    15.18   16.①②③

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（本小题满分8分）

解：，

，……………………2分

，…………………4分

，

，…………………6分

.………………8分

18.（本小题满分8分）

解：，

①×2－②得：，………………2分

解得.…………………………4分

把代入①得：，

解得.…………………………7分

∴方程组的解为.…………8分

19.（本小题满分8分）

解：解不等式①得：，………………2分

解不等式②得：，……………4分

在数轴上表示两解集（略）…………6分

∴不等式组的解集为…………8分

20.（本小题满分8分）

解：作图如下：

（1）如图，.…………3分

（2）如图，.…………6分

（3）如图，点即为所求.……8分

21.（本小题满分8分）

解：（1）∵，，

∴……………2分

∵平分，

∴………………4分

（2）∵，

∴………………5分

∴……6分

∵，

∴…………8分

22.（本小题满分10分）

（1）所画图形如图所示.……………………………4分

（2）∵线段关于直线，对称的线段分别是线段、，

∴，，……………………6分

∵，

∴，……………………………8分

∴，

即，

∴点、、在同一条直线上.………10分

23.（本小题满分10分）

解：（1）方程组，

②×2－①得：，……………………2分

代入②式得：……………………3分

∴方程组解为…………………………4分

（2）∵方程组的解、满足方程，

代入得：………………6分

解得：……………………………………7分

∴的值为14；

（3）∵若方程组的解、满足，

∴，………………8分

解得：…………………………9分

∵为整数，

∴……………………………………10分

24.（本小题满分12分）

解：（1）设种风扇的销售单价为元，种风扇的销售单价为元,…………1分

根据题意，得，,…………3分

解得,…………4分

答：种风扇的销售单价为220元，种风扇的销售单价为180元.

（2）设购进种风扇台，则购进种风扇台.

根据题意，得.………………5分

解得.………………………………………………6分

∵销售完这40台风扇恰好实现利润1500元，

∴.……………………7分

解得……………………………………8分

∵，∴符合题意.

………………………………………………9分

答：购进种风扇30台，种风扇10台恰好实现利润1500元的目标.

（3）根据题意，得.…………10分

解得.……………………………………………………11分

∴整数的最大值是5.………………………………………………12分

25.（本小题满分14分）

解：（1）……………………………………………………………3分

（2）∵平分，平分，

∴，，…………………………4分

∴，

∴……5分

∵，

∴，…………………………………………………………………………6分

∵是的一个外角，

∴…………………………………………7分

∴.………………………………………………………………………8分

（2）①如图，当点在线段上时，

则

………………………………9分

∵，

∴，

∴…………………………………………………10分

∴………………………………………………11分

②如图，当点在线段上时，

同理…………12分

∵，

∴……………………13分

∴……………………………………14分

综上所述，或.