广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2022年春季期期末教学质量监测试卷

七年级数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志图案中，是轴对称图案的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．经测算，火星与地球之间最大距离约为400000000千米，其中数据400000000用科学记数法表示为（    ）

A．     B．    C．    D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．              B．

C．                   D．

4．已知，则的值为（    ）

A．72    B．54    C．17    D．12

5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A．             B．

C．                     D．

6．七年级（1）班学生的平均年龄是12．5岁，一年后该班学生全部进入八年级（1）班就读，且全班人数保持不变，那么下列说法正确的是（    ）

A．平均年龄不变    B．年龄的方差不变   C．年龄的众数不变     D．年龄的中位数不变

7．若与的两边分别平行，且，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．或

8．下列说法中正确的是（    ）

A．旋转一定会改变图形的形状和大小

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

9．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，再将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好与点C重合，点的对应点为E，则平移的距离和旋转角的度数分别为（    ）

A．2，    B．4，    C．2，    D．4，

11．如图，在中，，点D在边上，若将沿直线折叠，使顶点A落在边上的点E处，则的周长为（    ）

A．9    B．11    C．13    D．14

12．如图，已知点D在上，点E，F均在上，，平分，平分，连接．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

A．4    B．3    C．2    D．1

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知，若用含x的代数式表示y，则结果为_____________．

14．已知一组数据2，1，5，2，3，x，6只有一个众数是x，则这组数据的中位数是____________．

15．如图，已知，则的度数为__________．

16．若，则多项式的值为__________．

17．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若恰好经过点A，且，则的度数为_____________．

18．如图，在中，于点D，，将沿射线向右平移2个单位后得到，连接，则的面积为__________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解：

（1）．

（2）．

20．（本题满分6分）

如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）

（1）画出关于直线l对称的；

（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；

（3）画出绕点A逆时针旋转后得到的．

21．（本题满分8分，每小题4分）解方程组：

（1）            （2）

22．（本题满分8分）

如图，直线相交于点O，平分，平分．

（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求的度数．

23．（本题满分10分，每小题5分）

（1）先化简，再求值：，其中；

（2）已知：．求的值．

24．（本题满分8分）

某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙同学五次测试成绩的总分相同，甲同学五次测试成绩如下统计表（尚不完整）所示：

乙同学五次测试成绩的方差计算过程如下：

．

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是______________；

（2）谁的体育成绩更稳定？请说明理由；

（3）如果甲同学再测试1次的成绩为38分，那么甲测试成绩的方差将发生怎样变化？为什么？

25．（本题满分10分）

某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/的情况下，全部售出这两种玉米后总收人为21600元．

（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；

（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加和，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．

26．（本题满分10分）

已知直线，动点C在与之间．

（1）如图1，若与都是锐角，求三者之间的数量关系；

（2）如图2，将一块三角尺（其中）按图中位置摆放，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；

（3）如图3，将图2中的三角尺进行适当转动，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，且，求与之间的数量关系．

2022年春季期期末教学质量监测试题

七年级数学参考答案及评分要求

一、选择题：1.A         2.B        3.D         4.A         5.C         6.B

7.D         8.C         9.D        10.C        11.A       12.B

二、填空题：13.       14.           15. 30°

16.              17. 45°         18. 6

三、解答题：

19.解：（1）9x2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2,-----------------------------1分

=(3x-y)2．---------------------------------3分

（2）（x+1）（x﹣3）+4= x2-2x+1, ----------------------------2分

=(x-1)2．-----------------------------3分

20.解：如图所示.每问给2分共6分.

21.解：（1）由①+②得： , -------------------------------1分

∴ , -------------------------------------------2分

将代入①得：，

∴ ， ------------------------------------------3分

则方程组的解是.---------------------------------4分

（2）方程组整理得： --------------------------1分

由①+②得：，∴，------------------------------2分

由②-①得：，∴ ,------------------------------3分

则方程组的解是--------------------------------------4分

22.解：(1) OF⊥OD. --------------------------------------------------1分

证明：∵点O直线AB上，∴∠AOB是平角，

则∠AOE+∠BOE=180°，-----------------------------------2分

∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠DOE=∠BOE，∠FOE=∠AOE，--------------------------3分

∴∠DOE+∠FOE=（∠BOE+∠AOE）=90°，

则∠FOD=90°，∴OF⊥OD. ---------------------------------4分

（2）  ∵点O直线CD上，∴∠COD是平角，

则∠AOC+∠AOD=180°，---------------------------------------5分

∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOD＝5∠AOC，

∴∠AOC+5∠AOC=180°，∠AOC=30°，--------------------------6分

又∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°，

∴∠AOE＝180°-60°=120°，-----------------------------------7分

∴∠EOF=∠AOE=60°. ----------------------------------------8分

（1）先化简，再求值：其中；

（2）已知：，．求的值.

23.解：(1) 原式 =. ------------3分

将代入得：原式=.  ----------------------5分

(2) ∵，又，

∴，则，----------------------------------2分

∴原式==, -----------------4分

=.-----------------------------5分

24.解：(1),-----------------------------------------------------2分

(2) 乙同学的体育成绩更稳定. --------------------------------------3分

∵

=，-------------------------------------------------4分

又  ，∴ ， --------------------------------------5分

则乙同学的体育成绩更稳定.

（3）甲测试成绩的方差将变小. --------------------------------------6分

∵甲同学前五次测试成绩的平均分是38分，第6次测试成绩为38分，

∴甲同学六次测试成绩的平均分为38分，---------------------------7分

∴甲同学六次测试成绩的方差为. -----------------8分

25.解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg.--------------1分

根据题意，得： ,------------------------3分

解方程组得：，----------------------------------------5分

答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg. -------------6分

（2）根据题意，得：

= ,------8分

解得：.------------------------------------------------10分

26. 解：（1）如图1，过点C作CD∥PQ，则∠4=∠2，-------------------------1分

∵PQ∥MN，∴CD∥MN，则∠3=∠1，-----------------------------2分

∴∠3+∠4=∠1+∠2，

又∠C=∠3+∠4，∴∠C=∠1+∠2. -----------------------------3分

（2）如图2， ∵∠MEC=∠AEN，又∠AEN＝∠A，

∴∠MEC=∠A=30°，------------------------------------------4分

由（1）可知：∠C=∠PDC+∠MEC，

又∠C＝90°，∴∠PDC=90°-30°=60°，------------------------5分

则∠BDF=∠PDC=60°. ----------------------------------------6分

（3）如图3，∵∠PDC=∠BDF,又∠C=∠PDC+∠CEM=90°，

∴∠CEM=90°-∠BDF,……………①，----------------------------7分

∵∠CEG＝∠CEM，

∴∠MEG=2∠CEM，--------------------------------------------8分

∵∠GEN+∠MEG=180°，

∴∠GEN=180°-∠MEG=180°-2∠CEM，……………②，--------------9分

∴由①和②得：∠GEN=180°-2（90°-∠BDF），

则∠GEN=2∠BDF. -------------------------------------------10分