湖南省怀化市洪江市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

洪江市2022年上学期期末七年级质量监测试题

数学

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在相应位置上）

1．已知是二元一次方程x＋2y＝5的一组解，则m的值是（    ）

A．4 B．3 C． D．

2．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）

A．  B．

C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C．  D．

5．某市5月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，19，18，17，18，18，20则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．20，17 B．17，20 C．18，20 D．18，18

6．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（    ）

A．85分 B．88分 C．89分 D．90分

7．如图，不能判定直线的条件是（    ）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠l＋∠2＝180°

8．由图1可得，即完全平方公式．利用图2可得多项式乘法法则为（    ）

A． B．

C． D．

9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，长方形ABCD沿EF折叠后，若∠1＝50°，则∠AEF的度数是（    ）

A．65° B．100° C．115° D．130°

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．二元一次方程y－3x＝7改写成用含x的代数式表示y的形式为y＝______．

12．因式分解：______．

13．已知在标准大气压下，干净清洁的空气中大约有个分子，干净清洁的空气中大约有______个分子（用科学记数法表示）．

14，甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同．方差分别是，，则成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

15．如图，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为______．

16．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学挥空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______度．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．（8分）解方程组：

18．（8分）先化简．再求值：，其中．

19．（10分）如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，O，M也在格点上．

（1）画出向下平移6个单位后所得的图形；

（2）画出关于直线OM轴对称后的图形；

（3）画出绕点O按顺时针方向旋转180°后所得的图形．（以上作图不要求写作法）

20．（10分）2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴建小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间（t）进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：A：；B：；C：；D：．

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整；

（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级：

（3）若该校一共1600名学生，清估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求？并提出合理化建议．

21．（12分）如图，BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，且BF⊥DE．垂足为点E．BF交DC于点F．

（1）试说明；

（2）若∠DBF＝55°，试求∠EFD的度数．

22．（12分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．

（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？

（2）已知这种商品一大盒的价格为40元，一小盒的价格为24元，小明购买这种商品共花费200元，试确定小明可能有哪些购买方案．

23．（12分）对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项．使它与的和成为一个完全平方式．再减去，整个式子的值不变，于是有：

．

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：

（2）若a＋b＝5．ab＝3．求的值；

（3）已知x是任意实数，试比较与大小，并说明理由．

24．（14分）如图1，．点E在点D的右侧，∠ABE，∠ADC的平分线相交于点F（不与B，D点重合），．

（1）若点B在点A的左侧，

①若，直接写出∠BFD的度数为______；

②若，求∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；

（2）在②的条件下，将线段BE沿DC方向向右平移，当点B移动到点A的右侧时，请在图2中画出图形，并判断∠BFD的度数是否改变．若改变，请求出∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在相应位置上）

1－5  DACDD 6－10  CABDC

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．3x＋7 12． 13． 14．甲  15．  16．35

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．【解析】

（1）解：

②－①×2得：，

将代入①式得：x＋5＝2，解得：，所以方理组的解为：．

18．【解析】

．

当时，原式．

19．【解析】

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，即为所求（说明：没有标注字母或者错误标注字母，扣2分）

20．【解析】

（1）由图可知：B组人数为40；B组所占的百分比为20%，

所以本次抽取的总人数为：（人）．

所以D组的人数为：（人）；补全如图所示：

（2）C

（3）（人）

答：该校约有480名学生每天完成课外作业时间没达到意见要求．建议：学生提高解题效率．（或老师精选作业，少而优．．．）

21．【解析】

（1）因为BF⊥DE（已知），所以∠BED＝90°（垂直的定义）．

又因为∠BED＋∠DBE＋∠BDE＝180°，所以∠DBE＋∠BDE＝90°，

又因为BF，DE分剂是∠ABD、∠BDC的平分线，

所以∠ABD＋∠CDB＝2∠DBE＋2∠BDE＝180°，

所以（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）因为BF是∠ABD的角平分线，所以∠ABF＝∠DBF＝55°，

又因为，所以∠EFD＝∠ABF＝55°（两直线平行，内错角相等）．

22．【解析】

（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．

由题意得：，解得：，

答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．

（2）设购买大盒m盒，小盆n盒，由题意得：，即：，

因为m、n为整数或0，所以或，

所以小明可能有2种购买方案：①购买大盒2盒，小盒5盒；②购买大盒5盒．

23．【解析】

（1）解：．

（2）解：因为，，所以，

所以；

（3）解：因为，

，所以．

24．【解析】

（1）①55°；

②∵，∴，

如图1．过点F作，

∵，∴．

∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，

∵BA，DF平分∠ABE、∠ADC，，∠ADC＝70°，

∴，，

∴．

（2）作图如下，∠BFD的度数会改变．理由如下：

如图2，过点F作，∵，

∴，，

∴，∠GFD＝∠CDF．

∵BF、DF平分∠ABE、∠ADC，，，

∴，，

∴，，

∴．