江苏省淮安市涟水县2021-2022学年七年级下学期期末测试数学试卷 (word版含答案)

2021－2022年度第二学期七年级期末测试

数 学 试 题

温馨提示：本次考试分试卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡规定范围内，写在试卷上，答题无效。测试时间为90分钟 ，满分为120分。

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列计算中，正确的是                                           （ ▲ ）

A．x3⋅x3＝x6   B．x3+x3＝x6    C．（x3）3＝x6     D．x3÷x3＝x

2．下列各组线段组成一个三角形的是                                      （ ▲ ）

A．4cm，6cm，11cm              B．3cm，4cm，5cm 

C．4cm，5cm，1cm                  D．2cm，3cm，6cm

3．不等式组的解集在数轴上可以表示为                            （ ▲ ）

A．              B． 

C．              D．

4．下列命题是真命题的是                                                （ ▲ ）

A．同旁内角互补                  B．三角形的一个外角等于两个内角的和 

C．若a2＝b2，则a＝b              D．同角的余角相等

5．从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（ ▲ ）个三角形．

A．7             B．8           C．9            D．10

6．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是                                 （ ▲ ）

A．∠B+∠BCD＝180°               B．∠1＝∠2 

C．∠3＝∠4                       D．∠B＝∠5

     （第6题图）                         （第7题图）

7．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是                        （ ▲ ）

A．45°           B．60°         C．75°         D．85°

8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是                                                                                                                                                                                         （ ▲ ）

A．    B．    C．  D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．0.000035用科学记数法表示为   ▲   ．

10．已知am＝5，an＝2，则am+n的值是   ▲   ．

11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是   ▲   ．

12．一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数是   ▲   ．

13．不等式（m－4）x＜6的解集是，则m的取值范围是   ▲   ．

14．已知是二元一次方程组的解，则代数式m+6n的值是   ▲   ．

15．如图，某学校的草坪为矩形ABCD，已知AB＝15米，BC＝20米，现在要修一条宽为1.5米的小路穿过草坪，修路后草坪的面积为   ▲   平方米．

             （第15题图）                        （第16题图）

16．如图，在△ABC中，依次取BC的中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的

中点D4、…，并连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、…．若△ABC的面积是1，则△BD2018D2019的面积是   ▲   ．

三．解答题（共8小题，共72分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

17．（本题满分8分）

（1）计算： ；       （2）因式分解： .

18．（本题满分8分）

（1）解二元一次方程组：；    （2）解不等式组：．

 19．（本题满分8分）已知方程的解x为非正数，y为负数．

（1）求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式2ax+x＜2a+1的解为x＞1，求整数a的值．

20．（本题满分8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．

（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的

△A′B′C′；

（2）连接AA′、CC′，

①线段AA′和线段CC′的关系为   ▲   ．

②则四边形AA′C′C的面积为   ▲   ．

21．（本题满分8分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．

22．（本题满分8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

23．（本题满分10分）规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：

①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．

②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）+nf（m）．

例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）+3f（2）＝2×1+3×1＝5．

（1）直接写出f（3）＝   ▲   ，f（4）＝   ▲   ．

（2）求f（18）和f（24）的值；

（3）求满足不等式组的x的值．

24．（本题满分14分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC.

（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）.

①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．

七年级数学期末试卷参考答案及评分建议

一．选择题（每题3分，共24分，共8小题）

1-8ABDD BBCB

二．填空题（每题3分，共24分，共8小题）

9．3.5×10﹣5．

10．10．

11．如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．

12．5．

13．m＜4．

14．2．

15．270

16．．

三．解答题（共8小题）

17．（本题满分8分）（4分+4分）

（1）原式＝1﹣9+4＝﹣4      …………4分

（2）原式＝  …………8分

18．（本题满分8分）解：（1）②﹣①×3得2x＝3，解得,

把 代入①得3+y＝2，解得

故方程组的解为     …………4分

(2)解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜2．

故不等式组的解集为1≤x＜2．      …………8分

19．（本题满分8分）解：（1）                     ，

①+②得，2x＝﹣6+2a，

解得：x＝a﹣3，

①﹣②得，2y＝﹣8﹣4a，

解得y＝﹣2a﹣4，                       …………2分

∵x为非正数，y为负数，

∴①，且②   由①得，a≤3，

由②得，a＞﹣2，所以a的取值范围是﹣2＜a≤3；    …………4分

（2）∵2ax+x＜2a+1的解为x＞1，

∴2a+1＜0，  ∴                      …………6分

又∵﹣2＜a≤3，

∴整数a的值为﹣1．                              …………8分

20．（本题满分8分）解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；…………3分

（2）①平行且相等                         …………5分

②四边形AA′C′C的面积为：2 ×1×6＝6．

故答案为：6．       …………8分

21．（本题满分8分）证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，

∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行），            …………1分

∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），         …………2分

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性质得：

∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，                       …………4分

即∠EAP＝∠FPA，                                  …………5分

∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），              …………6分

∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．            …………8分

22．（本题满分8分）（4分+4分）

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

依题意得：  ，解得：       ．

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；…4分

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n＝1575，

解得，

∵A类学校不超过5所，     ∴  ，      ∴n≥15，

即B类学校至少有15所．                    …………8分

23．（本题满分10分）（2分+4分+4分）解：（1）∵3是质数，4＝2×2，且2是质数，

∴f（3）＝1，f（4）＝f（2×2）＝2f（2）+2f（2）＝4．

故答案为：1，4．           …………2分

（2）f（18）＝f（3×6）＝3f（6）+6f（3）＝3×5+6×1＝21，  …………4分

f（24）＝f（4×6）＝4f（6）+6f（4）＝4×5+6×4＝44．       …………6分

（3）∵f（18x）＝18f（x）+xf（18）＝18f（x）+21x，          …………7分

f（2x）＝2f（x）+xf（2）＝2f（x）+x，                       …………8分

∴不等式组可化为：，

解得：               …………9分

∵x是正整数

∴x的值为3或4或5                                        …………10分

24．（本题满分14分）（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，

∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，    …………1分

∴∠CAF＝∠B，                              …………2分

由翻折可知，∠B＝∠E，

∴∠CAF＝∠E，                            …………3分

∴AC∥DE；                                …………4分

（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，

∴∠C＝60°，∠B＝30°，                  …………5分

∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，

∴∠BFE＝60°，                          …………6分

∵∠BFE＝∠B+∠BAF，

∴∠BAF＝30°，                           …………7分

由翻折可知，           …………8分

②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，

当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，

解得，x＝22.5，                                 …………10分                       

当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，

解得，x＝0，

∵0＜x＜60，

∴不合题意，故舍去，                           …………11分

当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，

解得，x＝45，                                  …………13分

综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45．…14分