山东省潍坊市潍城区等六区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题2022.6

第Ⅰ卷  选择题（共52分）

一、单选题（本题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）

1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．赵爽弦图  B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波拉切螺旋线

2．函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A．x＞–3 B．x≥－3 C．x＞－3且x≠－2 D．x≥－3且x≠－2

3．下列根据不等式的基本性质变形，不正确的是（    ）

A．若a＞b，则a－2＞b－2 B．若a＞b且c＜d，则

C．若a＜b，则a－1＜b D．若a＜b，则

4．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而减小，且k＋b＞0，则函数y＝kx＋b的图象经过的象限是（    ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

6．如图，将周长为8的沿BC方向向右平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

7．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

8．某动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8:35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．第一班车和小明离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（    ）

A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟

B．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x－4000（25≤x≤45）

C．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车

D．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟

二、多选题（本题共4小题，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，错选、多选均记0分．）

9．下列说法正确的是（    ）

A．的算术平方根是 B．1的平方根是它本身

C．的平方根是 D．若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为1

10．某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（    ）

A．若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5

B．若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3

C．若m＝2，则不等式组的解集为3＜x≤2

D．若不等式组有解，则m的取值范围为m＞3

11．直线和在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则AG＝DF

第Ⅱ卷  非选择题（共98分）

说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．

三、填空题（本题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．）

13．函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数表达式：______．

14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，水杯的截面可看作一个宽BC＝6厘米，长CD＝16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD与水面BE的交点E恰为CD的中点，那么此时水面高度是______厘米．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,0），B（2,4），C（0,4）．若直线y＝kx－2k＋1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为______．

16．如图，在中，AC＝13，，，CD⊥AB，垂足为D，线段AB上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，以线段PD（PD≠0）为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，当点N落在的边上时，t的值为________秒．

四、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）

17．（本题满分13分）计算：

（1）；

（2）；

（3）解不等式组：，并借助数轴确定此不等式组的解集．

18．（本题满分10分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点A（－4,－2），B（－2,－6）．

（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；

（2）将绕点O顺时针旋转90°，画出所得的，并写出点，的坐标；

（3）以点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，画出缩小后的三角形．

19．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线相交于点A（－2,－4）．

（1）求出两条直线的函数表达式，并在坐标系中画出这两条直线；

（2）直接写出方程组的解是______；不等式组的解集是______；

（3）已知点P（2,2），过点P作平行于y轴的直线，分别交直线于点C，交直线于点D，求出两条直线与直线CD围成的三角形的面积．

20．（本题满分10分）

如图，在中，点D是BC边的中点，ED⊥BC交AB于点E，且．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．

21．（本题满分10分）

如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．

（1）求BC的长；

（2）求灯泡到地面的高度AG．

22．（本题满分12分）

2022年北京冬奥会期间，因吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜爱．某纪念品商店为了抓住商机，决定购进单价不同的两种冬奥会吉祥物“冰墩墩”进行销售．若购进A种型号“冰墩墩”20件，B种型号“冰墩墩”10件，共需要2000元；若购进A种型号“冰墩墩”8件，B种型号“冰墩墩”6件，共需要1100元．

（1）求A，B两种型号的“冰墩墩”的单价分别是多少元/件？

（2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的“冰墩墩”，考虑到市场需求，要求购进B种型号的“冰墩墩”数量不超过32件，且A种型号的“冰墩墩”的数量少于B种型号的“冰墩墩”数量的8倍，设购进B种型号的“冰墩墩”数量为m件，则该商店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，若每件A种型号的“冰墩墩”的售价为35元，每件B种型号的“冰墩墩”的售价为190元，该商店选用哪种进货方案获得利润最大，最大利润是多少？

23．（本题满分13分）

如图1，在中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；

（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出面积的最大值．

2021—2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学参考答案

一、单选题（本题共8小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）

二、多选题（本题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，错选、多选均记0分．）

三、填空题（本题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．）

13．y＝x（答案不唯一，k＞0的正比例函数即可）

14．9.6（或）

15．－1

16．或11（注意：只写了一个答案的，若该答案正确得2分；写了两个答案的，一对一错得3分）

四、解答题（本题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）

17．（本题满分13分）

（1）原式；

（2）原式．

（3）由3x＋2＜4(x＋1)，得：x＞－2，

由，得：x≤3，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为－2＜x≤3．

18．（本题满分10分）

解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

，

（3）如图，和即为所求；

（以上各图每图2分，画对即可得满分，不写结论不扣分）

19．（本题满分10分）

解：（1）将A（－2,－4）分别代入y＝kx和y＝mx－3得，－4＝－2k和－4＝－2m－3，

解得k＝2，，

所以两直线的函数表达式为，．

图象如图所示

（2），x＞6

（3）将x＝2分别代入y＝2x，，得yc＝4，

∴

∴

20．（本题满分10分）

（1）证明：连结CE，

∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴CE＝BE，

∵，∴，∴，

∴是直角三角形，且∠A＝90°；

（2）解：方法一：∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，

∵∠A＝90°，AC＝6，∴在中，

在中，，

∵CE＝BE，∴，

解得：，

∴AE的长为．

方法二：∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，

∵∠A＝90°，AC＝6，∴在中，

∵∠B＝∠B，∠BDE＝∠A＝90°  ∴

∴ ∴

∴

21．（本题满分10分）

解：（1）由题意可得：，

∴，∴，

即，解得：BC＝3；

（2）∵AC＝5.4m，BC＝3，∴AB＝5.4－3＝2.4（m），

∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，

又∵∠FCB＝∠GAB＝90°，∴，

∴，∴．

解得：AG＝1.2（m），∴灯泡到地面的高度AG为1.2m．

22．（本题满分12分）

解：（1）设购进A种型号的“冰墩墩”每件价格为x元，B种型号的“冰墩墩”每件价格为y元，

根据题意可知：，解得．

答：购进A种型号的“冰墩墩”25元/件，B种型号的“冰墩墩”150元/件．

（2）根据题意可得：，解得，

又∵要求购进B种型号的“冰墩墩”数量不超过32件，∴

∵m为正整数，

m可以是29，30，31，32

即该商店有四种进货方案，分别是：

①A种型号“冰墩墩”226件、B种型号“冰墩墩”29件，

②A种型号“冰墩墩”220件、B种型号“冰墩墩”30件，

③A种型号“冰墩墩”214件、B种型号“冰墩墩”31件，

④A种型号“冰墩墩”208件、B种型号“冰墩墩”32件．

（错1种或2种均扣1分）

（3）设利润为w元，根据题意得，

＝－20m＋4000，

∵－20＜0，∴w随m的增大而减小，

当m＝29时，w有最大值，最大值为：－20×29＋4000＝3420（元），

∴当购进A种型号“冰墩墩”226件、B种型号“冰墩墩”29件时利润最高，最高利润为3420元．

（按四种方案一一计算，通过比较得出结论的也可以）

23．（本题满分13分）

解：（1）PM＝PN，PM⊥PN

解析：∵点P，N是CD，BC的中点，∴，，

∵点P，M是CD，DE的中点，∴，，

∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN

∵，∴∠DPN＝∠ADC，

∵，∴∠DPM＝∠DCA，

∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，

∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，∴PM⊥PN﹐

（2）是等腰直角三角形．

由旋转知，∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE，∴（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，

∵点P，N是CD，BC的中点，∴，，

同理可得，∴PM＝PN，

∵，，

∴∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC

∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，

∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC

＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC，

∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，

∴是等腰直角三角形；

（3）．

解析：方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，

∴MN最大时，的面积最大，

∴且DE在顶点A上面，∴，

连接AM，AN，

在中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴，

在中，AB＝AC＝10，∴，

∴，

∴．

方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，

∴PM最大时，面积最大，∴点D在BA的延长线上，

∴BD＝AB＋AD＝14，∴PM＝7，

∴．